模糊风险投资机会约束模型的算法

模糊风险投资机会约束模型的算法

在上一节提出的模型（2）中，模糊向量带有无限支撑，这样就导致传统算法难以对其进行求解。为此本文将利用带有有限支撑的模糊向量来逼近带有无限支撑的连续型模糊向量。然后，将逼近方法[11]嵌套到遗传算法中产生一个含有逼近方法、神经网络和遗传算法的混合智能算法来求解问题（2）。

为了求解模型（2），本文将通过Liu[11]提出的逼近方法为下面的不确定函数

                                  （3）

产生一组输入-输出数据。

  另一方面, 由于问题（2）一般不能运用传统的优化算法进行求解，因此本文将寻求其它的方法进行求解。众所周知，近几十年来，遗传算法在复杂的工程优化方面得到了广泛地研究和应用[12]。因此，本文将利用逼近方法[11]产生的输入-输出数据，通过快速BP算法训练一个神经网络来逼近可信性函数。重复BP算法，直到训练集中的数据使得误差函数值降到允许范围或运行BP算法直到给定的次数。然后，使用新的数据来测试所训练的神经网络。若对训练结果满意，则停止训练过程；否则，继续训练神经网络，直到满意为止。最后，将训练好的神经网络嵌入到遗传算法中，从而得到一个混合智能算法。现将用于求解模糊风险投资机会约束模型（2）的混合智能算法总结如下：

混合智能算法

步骤1. 通过逼近方法[11]为不确定函数（3）产生一组输入-输出训练数据；

步骤2. 利用产生的训练数据训练一个前馈神经网络来逼近不确定函数；

步骤3. 初始产生pop_size个染色体，并利用训练好的神经网络检验染色体的可行性；

步骤4. 通过交叉和变异操作对染色体进行更新，并利用训练好的神经网络检验子代染色体的可行性；

步骤5. 利用训练好的神经网络计算所有染色体的目标函数值；

步骤6. 根据得到的目标函数值，计算每个染色体的适应度；

步骤7. 通过旋转赌轮的方式选择染色体；

步骤8. 重复步骤4至步骤7直到给定的循环次数；

步骤9. 最好的染色体作为最优解。

下面将给出一个数值算例说明上述模型和算法的可行性和实用性。遗传算法中具体的各个参数设置如下：种群规模为30，交叉概率为0.3，变异概率为0.2，基于序的评价函数中，参数。

这里以某投资者对5个可行的投资项目进行投资为例。由于受资金的限制，项目投资只能按一定的比例对各项目进行投资，这里投资分4期进行。项目1前4期所需资金分别为3，2，5，1；项目2前4期所需资金分别为2，1，2，5；项目3前4期所需资金分别为3，6，5，1；项目4前4期所需资金分别为5，2，1，3；项目5前4期所需资金分别为2，7，1，3。前4期的可用资金分别为5，2，2，1；前4期的所需资金累计值分别为5，7，9，10（注：以上数据的单位均为百万元，另外由于投资市场不断变化，以上数据仅供参考）。

在各种相关因素的影响下，由于风险投资问题中的净现值通常是一个不确定性的值。因此，这里假设模糊变量，，，和分别为相互独立的模糊变量，并且

，，

，，。

基于以上假设，若一个投资者选取的可信性水平，设项目的投资比例为，则建立以下带有模糊参数的风险投资机会约束模型

                （4）

为了求解问题（4）将利用逼近方法[11]为可信性函数

产生一组输入-输出数据。然后, 这里将训练一个神经网络(5个输入神经元，分别表示决策变量、、、和的输入值；6个隐藏神经元；1个输出神经元，表示可信性函数的输出值)。最后, 将训练好的神经网络嵌入到遗传算法中，从而得到一个混合智能算法来求解上面的模型（4）。

通过在计算机上运行上述设计的混合智能算法(10000次循环模拟，2000训练数据，10000代遗传算法)，得到如下的最优解

，

并且其相应的风险投资问题最优值为，即投资者每期将资金的16.47℅投入项目1；10.86℅投入项目2；项目3不投资；64.57℅投入项目4；项目5不投资，这时可以获取最大的净现值为1033.35万元。