基于分形图的产品装饰设计与应用

    20世纪80年代随着对自然界中各种复杂现象研究的深入，越来越多的科学家认识到传统欧式几何的局限性，为了解决这一问题，分形几何作为一个新的数学分支被提了出来 [1-2] 。混沌分形的诞生，引起了自然科学和社会科学的极大关注，并对艺术领域产生了一定的影响，这有助于科学与艺术的完美结合，促进现代艺术的繁荣与发展。        近年来，利用混沌分形理论构造的混沌吸引子图案和各种分形图案运用在产品设计领域中的研究成果不断出现，如利用分形艺术图案进行书刊装潢的设计；基于分形理论生成的精美分形图案进行陶瓷的装饰图案设计；从织造工艺、加工工艺到服装设计的不同角度，结合现代先进的数码纺织技术，研究分形图案在纺织品上的应用；以及运用分形的思想进行建筑设计等 [3-4] ，从中可以看出分形图案在产品装饰设计中具有超凡的艺术魅力。目前，将分形图案作为装饰应用在产品外形上的方法研究并未形成，本文侧重在混沌分形理论生成的分形图案的基础上探索一种能够将分形艺术图合理应用在产品外观装饰上的方法。

一 分形图案的基本生成方法

    不同于传统欧氏几何研究的一些基本可见形状，如点、线、面、立方体等，分形几何的图形是通过数学规则用迭代或递归的方法在计算机上模拟生成的。从艺术的角度来看，分形图案神奇美丽，风格奇特，变幻多端，蕴含科学之美 [5] 。这些图案运用在产品外形装饰设计上必将会更大程度地拓宽产品设计创作思路，产生更多的可能性。

    常用的生成分形图案的方法有三种，一是IFS迭代函数系法，利用这种方法生成的分形图案，在自然景物建模上具有的强大优势，可以将其用来产生各种形态的自然景物，如大自然中的各种植物、森林、山川等；二是基于L系统生成分形图案，利用这种方法能够生成许多经典的分形并且用它来模拟植物的生长是非常有效的。L系统算法实际上是字符串的重写，其演变的原理也很简单，运用这种方法可以绘制出非常复杂、神奇美丽的分形图形。三是基于复动力系统的分形图案生成方法，当前对于基于复动力系统的分形图案生成，逃逸时间算法是一种具有深刻理论背景，又行之有效的绘制分形图的方法，它可用来绘制极其复杂的分形图，如令人惊叹不已的Julia集、Mandelbrot集都可以用这种方法绘制。

二 分形艺术图案在产品装饰上的应用

    绚丽多彩的分形艺术图案具有无可争议的视觉震撼力，其不但体现出了传统美学变化、平衡、和谐等形式美法则，而且产生了超越这些传统美的新的表现形式。将分形图案作为装饰运用到产品外观上可以从两个方面进行考虑，一方面，分形图形可以作为产品装饰图案直接运用在产品的外观装饰设计上；另一方面，可以根据分形图形的生成方式来进行产品设计，从而提出一种全新的产品设计思路和理念。

（一） 分形图案的选择

    运用上述方法生成的分形图具有不同的风格特点，在进行图案选择时，首先应按产品的功能与用途对其进行筛选，使得分形图能与产品更和谐地融合，提高产品的视觉吸引力；另一方面，在分形图案选择初期，就应考虑到后期产品工艺的制约，图案应适应机器生产。

    基于IFS生成的分形图是通过画点的方式形成的，因此生成的分形图细碎的杂点会比较多如图1所示，需要在后期的图案编辑阶段进行处理，以免影响最终的效果。同时，其绘制出的分形图具有严格的映射规则，而且分形维数也比较容易计算，可以运用在自然景物的建模方面，生成各种形态的自然景物。

    基于L系统生成的分形图是通过画线的方式形成的，其图案会给人一种精细美观的视觉感受，这是常规创作手段无法达到的，图2为用这种方法绘制的混沌分形图案。L系统可以较好地模拟各种自然景物的生长过程，特别是能够很好地表达植物的分枝结构，因此这种方法与其他方法在植物模拟上相比更加形象、逼真。图3为基于复动力系统生成的分形图案，这种方法生成的分形图，构图复杂、艺术价值极高；而且绘图时又可以运用多种函数以及多种着色方案，得到的分形图色彩瑰丽、美轮美奂，所以这种方法最适用于漂亮分形艺术图案的生成。

    通过上述分析比较，基于复动力系统生成的分形图案更适合于运用在产品外观装饰设计上，但也要注意所选择的分形图案不应太过复杂，细碎杂点不要过多，这样不利于图案的编辑组合，同时分形图案的颜色应与产品本身相匹配，两者相辅相成合理的融合，并且颜色层次也不宜过多，这样有助于后面颜色的调整从而达到最佳的视觉效果。（二） 分形图案的编辑

    运用分形理论生成的分形艺术图案，具有无限嵌套、无穷层次的自相似特点，显然不适合直接用在产品的外观装饰上，需根据产品的特点对其进行编辑修改，再将其运用在产品上，达到最佳的融合。分形艺术图案可以利用Photoshop软件进行处理，对图中影响视觉美感的细碎杂点进行删改，选择合适的局部作为样本，并注意保证其分形结构的完整性；同时图案颜色层次最好不超过三种，对于过多颜色层次的图案利用计算机程序进行控制，根据产品的需求进行相应的调整。在将分形艺术图案运用在产品外形表面上时，如何将其完整映射到产品上是设计师首先需要考虑的问题，由于产品的外形并不完全是规则的几何形状，是规则与不规则、平面与曲面的集合体，伴随有凸出与内凹，这些局部的分形图案装饰就需要重新思考与设计了 ，所以在产品上运用分形图案装饰之前，根据产品外形对其进行适当修改就显得尤为重要了 。运用拼接的方法可以将分形图案修改成产品外观所需要的合适的外形图案。我们可以通过左右或上下直接复制平移、对称复制拼接，以及错位拼接等常用的拼接方法将图案上下、左右顺畅地连接起来。

（三） 分形图案在产品装饰上的应用方法

    根据非线性的科学原理生成的分形艺术图案具有节奏、韵律、自相似和嵌套等传统美学特征，同时它又呈现出非线性动力系统的无穷玄机和美感 [3] 。将其运用到产品装饰设计上，可以满足人们日益强烈的对产品审美的需求。下面将讨论三种将分形图案运用到产品外观装饰上的方法。

1 单独图案方式在产品装饰上的应用

    单独图案方式即是在产品外观表面上以独立存在的形式表现，这种方式不受分形图的轮廓、造型结构限制，以个体为单位存在，独立应用在产品外观装饰上，而且构图位置比较随意，根据实际情况将其摆放在需要强化美感的位置上，可以起到画龙点睛的作用。单独图案常用的构图方式有两种，一种是对称式结构的单独图案，另一种是平衡式的单独图案。单独图案在产品的装饰设计上要注意结构的严谨优美、造型的生动活泼以及变化与统一等原则。对称式结构的单独分形图案的特点是整体的两个局部相同或相似。常用的对称方式有上下对称、前后对称、左右对称、多方位对称、旋转对称等等。图4所示的分形图案是用改造的逃逸时间算法生成的四旋转对称充满Julia集图形 [6] 。根据其图形特点，本文作者设计了一套“四叶草”造型的陶瓷果盘，将四旋转对称结构Julia集的四个方向分别对应陶瓷果盘的四端并印在其表面，这样既使得分形图案与陶瓷外表面完美地融合在一起，又增添了果盘的稳定性，使其具有一种分形奇异之美。均衡式结构的单独分形图案相比对称式结构更加灵活、自由、多变。设计师可以根据自己的构思自由在产品上布置图案的位置，但需注意保持整体的均衡，不能失去图形的平衡。如图6所示，运用均衡式结构的布局方式，将分形图应用在陶瓷果盘的外形装饰上，陶瓷果盘由一大、四小果盘嵌套组成，整体均衡。利用Photoshop软件对四旋转对称充满Julia集图形进行编辑，选取其四个方向的局部作为四个小果盘的底部装饰图案，对应印在其表面，从图6可以看出四个小托盘的图案与中间未遮挡住的大托盘图案又重新组成了一幅完整的四旋转对称充满Julia集，这样既美观又充满趣味性。均衡式结构会给人们带来安全感和平衡感，非常适用于单独图案的构图方式。

2 连续图案方式在产品装饰上的应用

    连续图案即是将单独图案作为基本元，以不同的排列方式对其进行重复形成无限循环的图案组织。连续图案具有很强的规律性、条理性以及秩序性，可以广泛地应用在产品的外观装饰设计上，增添其节奏感和韵律感。这种构图方式能够灵活地适应不同外形特点的产品，具有广泛地应用价值。连续图案的构成方式可以分为规则连续图案和随意连续图案两个类别。规则连续图案即是按照一定秩序与规则将单独图案重复排列形成的图样。这种规则的形成方式有很多种，如波纹式、连环式、折线式 、S 式、水平式等，可以根据实际产品的外形结构特点进行合适的选择。图7所示的是采用概率统计法绘制的混沌分形图案 [7] ，基于台灯造型规整，运用连环式的排列方式设计在台灯的外表装饰上，既美观又富有韵律感。随意连续图案顾名思义就是其构图的方式非常自由、灵活，更适合于设计师灵感的创意表现。其并没有特定的构图要求，可以由单独图样经过重复、拼接等方式构成。随意连续图案既有规则连续图案那种整体感特征，又有着其个性特征。图8所示分形图案既对称又统一，根据随意连续图样的思想，对其基本元图案利用Photoshop软件进行缩小处理，设计在台灯外表装饰上，统一而富有变化，同时也增添了台灯的趣味性。

3 单独、连续结合的图案方式在产品装饰上的应用

    利用混沌分形理论生成的艺术图案，大部分具有不规则的几何图案，往往这些图案具有更高的审美装饰性。这里所介绍的随意图案方式既表示分形图的不规则性，也表示其构图方式的随意性。这种图案方式可以综合上述单独图案和连续图案的特点，对结构复杂的产品外形如图9所示为文章作者设计的加湿器，在对其进行分形图案装饰设计时，可以根据加湿器不同部位特点对应选择合适的构图方式，这里顶部和底座采用均衡式单独纹样的方式，中间部分运用规则连续的构图方式，从而更好地展示出分形艺术图案中所蕴含的节奏、韵律以及自相似等美学特性，使得分形艺术图案和加湿器的外形结构能够更和谐地融合。

三 结语

    运用混沌分形理论生成的分形艺术图案具有不同于传统装饰图案的独特的美学特征，但并不能直接将其应用到产品的外观装饰上，需要设计人员根据产品的特点以及其他方面的需求对分形图案进行适应的修改，本文探索了三种将分形艺术图案合理运用到产品的外观装饰设计上的方法，使得在产品外观装饰设计中应用分形艺术成为可能。在市场化经济的今天，人们除了关注产品的功能外，越来越重视产品的审美表现，在产品设计中，从分形艺术中汲取艺术灵感运用到产品装饰设计上去，定将会为产品的装饰设计提供更多新的思路与方向。