数学课堂教学中过程与结果的思辨

一、数学教学要着力消解过程与结果的二元对立
1. 过程与结果互相对立
在人们的习惯思维中，数学教学的结果与数学知识几乎是同义语（狭义的知识观），主要是一些经过严格检验、被证明是真实可靠的、能够用文字或符号明确表达的数学事实，包括数学概念、公式、性质、定理等. 数学教学的过程具体为学生在教师的引导下，充分调动已有的知识经验，通过动手实践、自主探索与合作交流，掌握数学事实，积累数学活动经验的过程.
教学的过程与结果在性质上存在着差异：（1）结果通常只涉及认知的层面，而过程则不仅仅涉及认知层面，常常渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素；（2）结果通常是以“产品”的形式存在的，它是封闭的、固定的、静态的，而过程是以“活动”的形式存在的，它是开放的、灵活的、发展变化的；（3）作为特殊知识活动的教学结果，往往是比较客观和确定的，而过程常常是主观的、不确定的，与特定的个体、特定的时空情境联系在一起.
教学的过程与结果具有不同的教育价值. 对学习者而言，结果的价值主要在于它的“消费”价值或使用价值. 由于其具有普遍适用性，学习者获得这些知识就能在自己的生活中直接使用它们，由此使得学习者的行为和生活能基于前人和他人知识经验，避免行为和生活的盲目性，增强社会适应与生存能力. 而过程具有“生产”价值或发展价值，它对于学生身心素质形成与发展具有促进作用. 如果说前者追求的是对学生的即时效用，那么后者则是着眼于它对学生的身心结构的改造、丰富和发展的作用，追求的是一种不可量化的“长效”.
2. 过程与结果相互依存
教学过程与教学结果彼此对立，但两者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就数学学科本身而言，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论或结果表征该学科的探究结果，二者是相辅相成的. 什么样的探究过程与方法必然对应着什么样的探究结论或结果，概念原理体系的获得依赖于特定的探究过程与方法论. 如果说，概念原理体系是学科的“肌体”，那么探究过程与探究方法就是学科的“灵魂”，而“肌体”与“灵魂”总是相依相伴，密不可分的.
从教学的角度看，教学结果是在教学过程中生成的，是基于过程的结果，是过程的沉积物. 对结果的追求是过程展开的动力源泉，同时结果又为过程的发展提供方向导航. 过程是结果的动态延伸，它总是朝着结果并受结果的引领. 没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程.
3. 过程与结果辩证统一
教学过程与教学结果既相互对立又相互依存，因此，两者之间是辩证的统一. 其直接的教学含义是：数学教学要坚持“两点论”，既要重视教学的结果，又要重视教学的过程. 据此看来，那种“唯结果”或“唯过程”的做法是形而上学的“一点论”，是完全错误的. 其错误根源正如马克思在批判形而上学时所指出的：“在它看出有差别的地方就看不见统一. ”
事实上，只有在课程实施中真正做到既重视教学的结果，又重视教学的过程，才能有助于学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的活的学科认知结构，也才能有效消解科学理性对人文精神的控制，使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升.
二、数学教学要准确把握过程与结果的相对权重
对于教学中的过程和结果，既要坚持“两点论”，反对“一点论”，同时又要坚持“重点论”，反对“均衡论”. 时下课程实施中的焦点问题“过程与结果，到底谁更重要”，其实质是在“过程重要，结果也重要”的前提下对两者相对权重的一种探寻. 其实对于这一问题的探讨不能孤立地进行，应当与具体的知识教学联系起来，回归实践的“原野”，具体知识具体分析，理性分析具体知识中过程与结果各自的教育价值，在此基础上比较确定教学中过程与结果的相对权重.
“过程和结果是一对永恒的矛盾”，只有承认矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、驾驭矛盾. 在教学中，既要做到重视教学的结果，又要重视教学的过程；既要看到过程与结果的统一，又要具体情况具体分析，准确把握过程与结果的相对权重. 只有这样，“促进学生全面、持续、和谐地发展”的课程宗旨才有望真正成为现实.