浅谈基本概念在数学学习中的作用

对于大多数人而言，学习数学并非一件易事。这是因为数学学科内容不仅十分丰富，而且是分支较多、体系庞大的一门学科。数学方法不仅应用于自然科学和工程技术，而且已深入到社会科学、经济科学、社会事业、家庭以及人们的日常生活中。这就存在一个问题：如何去学习？在人们的印象中，学习数学，只要熟悉公式、定理，做大量的习题，就可以学好数学。这实际上是一种误解。纵然，学习数学是需要做一些题目，但最关键的是掌握和理解数学中的基本概念。数学本身就是一门基础学科，而且作为基础学科的基础，概念就显得非常重要。 各个学科都有自己研究的对象，各科的概念也总是反映事物某方面的本质属性。数学概念则是反映数学对象的本质属性和特征的一种思维形式，它的外延是概念所反映的对象的总和，内涵是指概念所反映的对象的特有属性和本质属性。因此基本概念在数学学习中的作用是不可忽视的。 一、基本概念可以将所学知识系统化，在学习中可以达到举一反三的作用 因为概念具有抽象性与普遍性的特征，人们就可以利用概念从整体上对事物进行研究。例如有了“方程”这个概念，我们就可以抽象的讨论方程的性质，定义方程的根，探求方程的解，从整体上去对待它。如果没有“方程”这个概念，我们就只能对付一个一个具体的方程，从而也就无法总结出规律，这还算什么科学？又如，函数概念的定义为：在某一变化过程中，有两个变量x和y,若对于变量x的允许值集合中的每一值，按照一定的对应关系，变量y都有唯一确定的值和它对应，则把x做自变量，把y做自变量x的函数，记作y=f(x),自变量x的允许值的集合叫做函数的定义域，函数y与x对应值的集合叫做函数的值域。在此基础上进一步说明函数的表示方法有解析法、表格法、图像法，以及主要的性质有函数的奇偶性、增减性、有界性和周期性。这些都是函数概念的基本框架。在这个框架之下，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数，均可按上述定义的各个方面加以讨论。除此还可以推广，在学习数列时，由于数列的项和项数之间存在着一定的对应关系，因此可将数列看成是以自然数为自变量的函数，从而使数列可以按照函数的模式进行讨论，使得数列的通项、前n项和公式及数列的应用等问题的学习就比较容易了。