基于收益共享契约和回购契约的协调三级供应链风险分析

 所谓供应链，就是围绕核心企业控制信息流、资金流以及物流，从采购原材料开始，制成中间产品和最终产品，最后通过销售网络把产品送到消费者手中，也就是将供应商、制造商、分销商以及零售商和最终用户连成一个整体功能的网链结构[1]。当今世界，全球一体化进程进一步加快，企业之间的竞争已经传划为供应链之间的竞争。多个参与企业组成了供应链，一般说，每个参与方都是独立的经济实体，都会追求自身利益的最大化，然而在各参与方的经营过程中，其决策是相互影响的，在各个参与方追求自身利益最大化的过程中，往往无法实现供应链整体利益的最大化，从而产生所谓的“多重边际效应”[2]，导致各参与方无法实现自身利益的最大化。因此研究如何缔结合适的供应链契约，激励供应链各参与方协调合作，以实现供应链利益的最大化，并在各参与方之间合理分配利润、合理分担风险就具有非常重要的现实意义。国内外学者针对这个问题进行了大量的研究，并取得了较为丰富的研究成果。其表明：对于由一个供应商和一个零售商组成的两级供应链，回购契约、数量预柔性契约、期权契约、数量折扣契约以及收益共享契约等多种类型的供应链契约都能达到协调供应链的目的，还有一些契约可以看成是几种契约的组成或某类契约的变形，Cachon[3]关于这方面的成果做了很好的综述。
现实中的供应链是由多个参与方组成的，在这样的供应链中，上述能实现两级供应链协调的契约是否仍然有效，具体应如何设计等，这是需要解决的现实问题。由三个参与方组成的三级供应链是最简单的包含多个参与方的供应链，与两级供应链相比，已经具有的参与方由两个变为多个这一本质性的变化，因此研究三级供应链的契约协调问题，对解决现实供应链的协调具有现论指导意义。国内外学者在三级供应链协调方面也取得了一些研究成果。Munson，Rosenblatt[4]对需求确定时数量折扣契约对三级供应链的协调作用进行了研究，侯雅莉[5]在随机需求下对利用价格补贴契约对三级供应链的协调问题进行了研究，Ding[6]设计了退货契约对三级供应链的协调，在需求随机且价格敏感的情形下，程海芳设计了收入共享契约对三级供应链的协调，Giannoccaro[7]也对收入共享契约对三级供应链的协调进行了设计，候琳琳，邱琬华[8]设计了一个连和应用收益共享契约和回购契约的三级供应链协调机制，但没有考虑缺货带来了信誉损失，刘桂东，唐小丽[9]在考虑缺货带来的信誉损失下，设计了联合应用回购契约和收益共享契约对三级供应链的协调机制。
供应链参与方不仅关心其在供应链中的收益水平，也关心其在供应链中所承担的风险。但是，参与各方在一个能够协调的三级供应链的契约组合下运作的三级供应链中所承担的风险多大，风险是如何分担的，风险在参与各方之间如何分担，它与各方利润之间有何关系，这些都是既有理论意义又有实际意义的问题。本文对基于收益共享契约和回购契约的协调三级供应链各参与方的风险分担进行分析。
1 三级供应链及协调契约
三级供应链是由一个制造商、一个分销商以及一个零售商组成的，假设三方风险都是中性的。零售商面临的市场需求为随机变量X，概率密度分布函数和分布函数分别为f（x）和F（x），F（x）严格递增、可微、且满足F（0）=0，记μ=E（X）。三者的边际成本分别为cm，cd和cr；分销商和制造商提供的批发价分别为wdr和wmd，且满足wdr>wmd+cd和wmd>cm；制造商、分销商和零售商的单位缺货信誉损失分别为gm，gd和gr；产品销售单价为p，由市场竞争形成；产品单位残值为v。
三级供应链是由一个制造商、一个分销商以及一个零售商组成的，假设三方风险都是中性的。零售商面临的市场需求为随机变量X，概率密度分布函数和分布函数分别为f（x）和F（x），F（x）严格递增、可微、且满足F（0）=0，记μ=E（X）。三者的边际成本分别为cm，cd和cr；
记c=cm+cd+cr，g=gm+gd+gr。
刘桂东，唐小丽[9]考虑了用一个回购契约与一个收益共享契约来协调该类三级供应链的问题。即分销商向零售商提供回购契约T（wdr，bdr），分销商以wdr的产品单价向零售商供货，在销售结束后以bdr（v
当两个契约的参数满足条件：
wdr=p-cr+gr-λ（p-v+gr-bdr）（1）
wmd=？准mdwdr-cd+gd-λ（？准mdbdr-gd）（2）
（其中：λ=■：）时，能实现三级供应链协调。此时的最优订货量q*满足F（q*）=■=λ
2 参与方风险分析
按上述方法用一个回购契约和一个收益共享契约协调三级供应链时，最优订货量为q*。下面分析在这一契约下，各参与方的风险分担水平。这里采用利润的方差衡量参与方的风险水平。在上述协调契约下，零售商向分销商，以及分销商向制造商分别订货q*，当市场需求D？叟q*时，零售商的利润为：
pq*-crq*-wdrq*+Iv-Lgr=（p-cr-wdr+gr）q*-Dgr（3）
在市场需求D？叟q*的条件下，其条件期望利润为：
∏r（D？叟q*）=
■（p-c■-w■+g■）q*-g■xf（xD？叟q*）dx（4）
当市场需求DpD-c■q*-w■q*+Iv+Ib■-Lg■
=（v+b■-c■-w■）q*+（p-v-b■）D（5）
在市场需求D∏■（D■[（v+b■-c■-w■）q*+（p-v-b■）x]f（xD所以当订货量为q*时，零售商的利润的方差为：
σ■■=■[（p-c■-w■+g■）q*-g■x-∏■（D？叟q*）]■
f（xD？叟q*）dx+■[（v+b■-c■-w■）q*+（p-v-b■）x-∏■（D当市场需求D？叟q*时，分销商的利润为：
（？准mdwdr-cd-wmd+gd）q*-gdD（8）
在市场需求D∏■（D？叟q*）=■[（？准mdwdr-cd-wmd+gd）q*-gdx]
f（xD？叟q*）dx（9）
当市场D（？准mdwdr-？准bdr-cd-wmd）q*+？准bdrD（10）
在市场需求D∏■（Df（xD所以当订货量为q*时，分销商的利润的方差为：
σ■■=■[（？准mdwdr-cd-wmd+gd）q-g■x-∏■（D？叟q*）]■
f（xD？叟q*）dx+■[（？准mdwdr-？准mdbdr-cd-wmd）q*+？准mdbdrx-∏■（D当市场需求D？叟q*时，制造商的利润为：
（（1-？准md）wdr+wmd-cm+gm）q-gmD（13）
在市场需求D∏■（D？叟q*）=■[（（1-？准md）wdr+wmd-cm+gm）q-gmx]
f（xD？叟q*）dx（14）
当市场需求D（（1-？准md）（wdr-bdr）+wmd-cm）q*+（1-？准md）bdrD（15）
在市场需求D∏■（D所以当订货量为q*时，制造商的利润的方差为：
σ■■=■[（（1-？准md）wdr+wmd-cm+gm]q*-gmx-∏■（D？叟q*）]■f（xD？叟q*）dx+■[（（1-？准md）（wdr-bdr）+wmd-cm]q*+（1-？准md）bdrx-∏■（D3 数值例子
以上供应链实在收益共享契约和回购契约组合下求得的，并且以含参变量积分的形式给出了各个参与方利润的方差，且含有需求概率密度函数。因此，通过解析的方式不容易给出利润方差与契约参数之间的依赖关系。为了说明收益共享契约与回购契约组合下个参与方风险水平与契约参数之间的关系，以下用数值算例进行说明。
在一个由制造商、分销商以及零售商组成的易逝品供应链中，在区间[400，600]上，产品市场需求服从均匀分布，各方单位产品的边际成本分别为cm=40，cd=10，cr=10；各方单位缺货信誉损失为gm=5，gd=5，gr=10；产品的市场价格为200，销售季节结束后剩余产品残值为20，可求出λ=0.8，供应链的最佳订货量为560，系统最大利润为66800。制造商按收益共享契约T（wmd，？准md）向分销商提供产品，分销商按回购契约T（q，wdr，bdr）=wdrq-bdrI（q）向零售商提供产品，在条件（12）、（13）成立时，在统一订货量处，各方利润函数与供应链整体的利润函数取得最大值。且契约参数bdr，？准md决定了参与各方的利润分配和承担风险水平的高低。若取bdr=20，？准md=0.3，则可得wdr=64，wmd=5.4，零售商、分销商以及制造商的期望利润分别为60280，1724，4796，方差分别为54627000，80133，421470。调整契约参数，若bdr=40，？准md=0.4，则wdr=80，wmd=10.2，则零售商、分销商以及制造商的期望利润分别为52600，5564，8636，方差分别为41827000，549470，1232100。
表1是当bdr=60时，供应链各参与方利润及风险受到？准md变化的影响情况。
表2是当？准md=0.7时，bdr的变化对供应链各参与方利润及风险的影响情况。
从上表可以看出，只要分销商提供给零售商的回购价格bdr是固定的，零售商的风险水平就不会随着？准md的变化而变化，因此，零售商的风险水平由bdr决定，并且随着bdr的增大，零售商的风险水平会减少，而风销售的风险水平却增加，而随着回购价格的增加，制造商和分销商的风险水平都会增加，但是随着？准md的增加，风销售的风险水平会增加，而制造商的风险水平会建设。制造商和分销商的期望利润都会随着bdr的增加而增加，但是随着？准md的增加，分销商的期望利润会增加，而制造商的期望利润反而会减少。
4 结语
本文研究了在回购契约和收益共享契约下协调三级供应链各参与方的风险分担情况。结果表明，在基于回购契约和收益共享契约的协调三级供应链中，各参与方的风险水平是契约参数bdr和？准md的函数，并用数值例子说明了风险水平与参数之间的依赖关系，各参与方可以依据自身的风险偏好程度，通过协商谈判来决定合适的参数水平，从而使各参与方在实现供应链整体最优的情形下，分配到合理的利润，承担适当的风险。这一方面还可用于其它契约组合下协调三级供应各参与方的风险分析。但是除了利润的方差这一指标之外，衡量风险的其它指标，而且由于参与方企业的不同，有发企业要求用其他的指标衡量其风险水平。因此，在其他的风险指标下如何衡量三级供应链各参与方的风险分担情况有待于进一步研究。