数形结合思想在书中数学教学中的应用

1.1数形结合思想的涵义及内容

数学学科教学的开展注重从客观角度研究数量关系和空间形式的关系，两者关系的研究，不仅为数学研究的开展提供了更为便捷的研究途径，也为当代数学教学提供了科学有效的教学方式。数字与空间图形在本质上是具有一定关联的，初中数学教学中的数形结合思想则恰好为数学问题的处理提供了数字与图形结合科学教学方式。初中数学教育中的数形结合思想要求教师能够将抽象的数学语言与直观的数学图形进行恰当的融合，通过在数字代数学和结合图像学之间搭建起科学有效的连接，使得抽象数学问题能够以更为直观的形式展现出来，以此使数学问题的处理方式更为简捷有效，这在初中生的抽象知识学习以及数学思维的培养都是有着极大促进作用的。

1.2初中阶段数形结合应用原则

初中数学教学中数形结合的教学方式可以从以下几个角度着手开展：在方程、不等式研究中建立起对应的函数模型，在函数图形处理时建立有效的几何模型，以及通过图像形式处理代数、几何的相关问题等，在从不同角度开展数形结合的过程中，应遵循不同类型数形结合的具体原则。如在开展直角坐标系课程的讲解中，必须在学生脑海中构建起有序实数对和坐标轴间的关系，并且严格按照一一对应的原则进行课程讲解，此外在对三角函数进行教学研究的过程中也必须以一一对应原则为导向开展教学，这在保证数学模型研究准确性的同时，也能够培养起学生严谨求实的学习态度。在为提升初中数学教学效率，数形结合思想中的不同应用原则要贯穿初中数学教学的始终，数与形的巧妙结合与灵活转换，能够极大的提升数学问题的处理效率和教学效果，在调动学生数学问题研究的主观能动性的过程中，进一步巩固其数学学习中的数形结合思想。

1.3初中阶段数形结合思想结合途径

初中数学数形结合思想的结合途径主要包括数学思想渗透，例题分析以及实践教学等内容。数形结合思想的渗透是指教师在数学公式，定理的基础上，带领学生从对数学学习的感性认识提升到理性认知上，同时要求学生能够通过问题分析过程和不同问题的比较形成数形转换的逻辑思维，以此为学生后期的数学学习奠定基础。

1.数形结合思想对出初中阶段学生数学学习的意义

2.1助于学生养成综合分析问题的能力

初中生在数学课程的学习中，在数形结合思想的指导下，能够在数字与数学模型之间建立起联系，使学生在数与形的有机结合中，进一步加深对数学课程内容的认知，进而培养其对数学问题的综合分析能力，如数轴教学课程，二元一次不等式和一次函数图像关系等教课程，都为数形结合思想提供了良好的教学机会。在对数学中代数课程内容的学习中，几何图像的融入为数字赋予了更为丰富的内涵，学生也能够更为直观的对数学问题进行处理。数与形关系的灵活转换为学生提供了数学问题更为简单的处理形式，这对学生思维的拓展和丰富也是有着重要意义的。如在对数轴特性进行研究学习的课程中，教师要引导学生理解到数轴与正负实数和零点之间的关系，并通过对其单位长度和正反方向的界定使学生建立起数字与有向直线间的关联，进而更为深入理解绝对值，相反数等概念的几何含义。学生通过对数与形问题的分析与归纳，能够为数形结合的深入学习奠定基础，也有助于提升学生综合分析问题的能力。

2.2增强学生解决问题的灵活性

在初中数学的教学过程中，数形结合思想的渗透与教学能够促使学生寻求数字与空间图形间关系的契合点，并掌握不同数形关系对象的属性。教师通过带领学生进行数形转换练习，能够进一步促进学生数形结合意识的建立，而这也是初中数学教学的核心内容。在对学生进行代数教学时进入图形教学方式，这能够更为有效的启发学生处理问题的思维，进而为其数学学习中抽象概念和具体形象间的转换学习奠定坚实的基础。在初中阶段的数学教学中，数形结合思想的引入在很大程度上简化了数学问题处理方式，而这也为学生的概念学习，公式掌握等提供了更为有力的帮助，进而促进初中学生数学综合水平的提高。初中数学教学中数形结合思想的教学落实还使学生更为深入的掌握了空间概念，这有助于学生灵活运用空间图形知识处理抽象数字问题，从而增强学生处理问题的灵活性，并且更为高效准确的完成数学课程题目的处理任务。

3.数形结合思想在中学数学教学中的应用

3.1数形结合思想在有理数中的应用

初中阶段数学内容中，有理数的学习是拓展学生对于数的理解的重要内容，而在有理数中数形结合思想体现的最为明显的概念就是数轴，数轴的引入有效的简化了有理数的学习难度，将一个新的比较抽象的数学概念转化为比较形象的数学图形，数轴的定义是指对于每一个有理数而言，在数轴上都会有唯一一个确定的点与其相对应，这样就将无数个隐形的点转化为数轴上的距离了，在解题中就可以利用数轴来进行计算或者是有理数的比较，比如如果比较两个有理数大小，就可以通过比较这两个有理数在数轴上的对应点到原点间的距离来实现。另外有理数中其他重要概念比如相反数以及绝对值等都可以通过数轴来体现，从这个角度来说，对于数的学习我们就转化为对于形的学习，从而帮助初一学生更好的理解有理数的性质，强化对有理数运算法则的理解。

3.2数形结合思想在方程中的应用

初中阶段的方程学习主要任务就是利用方程来解应用题，通过分析应用题中的等量关系，来列出相关方程，从这个角度来分析，解决应用题的关键就是顺利的列出方程或者是方程组，列出方程的关键就是找出题目中的对应关系，数形结合思想在梳理题目中各个等量对应关系有着极其明显的优势，比如路程问题教学中，教师应该注重数形结合思想的应用，根据题目的要求画出相应的示意图，这样能够帮助初一学生便捷的找出对应关系。并且根据最近几年中考题的命题趋势来看，应用题中对于数形结合思想的考察将成为重点内容，比如今年天津市出的一道中考题就考察了学生对于数形结合思想的应用能力：一艘小船由A港到B港，如果顺流的话需要6个小时能够达到，从B港到A港则需要8个小时才能够到达。一天，这艘船从A港出发顺流到B港，发现救生圈掉落在水中，而后立刻返回，一个小时后找到了救生圈，问如果小船按照水流速度行进，需要多少个小时；救生圈是什么时候掉进水里的？对于这道题的解法，利用数形结合就能够轻松的实现解题。

3.3数形结合思想在不等式中的应用

随着新课标教学思想的逐步渗透，其对于初中数学教学中数学思想的培养重视程度明显提高，在新版教材中不等式内容的学习中，明确指出要利用数学思想加深学生对不等式的理解和掌握，而这里要求的数学思想就是指的数形结合思想，教师要充分利用数轴来实现教学，将不等式中出现的解都在数轴上形象的展现出来，形象的展示给学生，强化学生对不等式解的理解，利用数轴来解决不等式的问题，实质上是拓展了数形结合思想在数学中的应用，因为不等式的数形结合是通过数轴来表示一个数的集合，而非点集，这就实现了从数到集合的发展。

3.4数形结合思想在函数图像中的应用

利用直角坐标系能够轻易的将规则的函数图像通过描点法来勾勒出其大致形态，这也就是函数与图像的结合，即数形结合思想的体现。函数可以通过图形表示出来，而借助图形又能够直观的分析出函数的特性，这就为学生解答函数相关问题提供了很好的方法。由于篇幅有限，在此不再举例说明。

[总结语]

数形结合思想是初中阶段数学解题中应用最为广泛的思想，本文主要就数形结合思想在初中阶段体现出的内容进行简要介绍，并结合初中数学中比较重要的数学内容介绍了数形结合思想在其教学中的应用途径，数学知识的学习重点在于学习数学思想，目前许多初中数学教师往往过于重视向学生灌输数学定理等硬性知识，而忽略了培养学生的数学思想。随着新课标教学思想的逐步渗透，数学思想的教育和培养势必会成为初中阶段数学未来教学中的重点内容，因此我们要在现在的应用经验基础上，进一步总结和探索数形结合思想在初中阶段教学中的应用途径，满足新课标对初中数学教学的新要求，提高我国初中阶段我国数学教育的教学质量和效率。

[参考文献]

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