投资、运输等规划问题的计算机求解教学研究

1前言

运筹学是应用科学的（如分析试验量化）的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供最优的方案，帮助管理者进行科学决策的最优化理论。   

运筹学作为一门新兴科学产生于第二次世界大战，如二战中运用雷达对付敌军的空袭；随后随着计算机的迅猛发展和应用，使运筹学的方法论能及时的解决大量经济管理中的决策问题。自从我国恢复管理教育以来，运筹学就成为所有管理专业的专业基础课或者学位课，这对培养学生的思维方式和提高我国管理者的素质都起到了很好的作用。

然而，在长期的教学过程中，存在着很严重的“重教学，轻实践”，也就是说在以往的教学过程中老师往往比较侧重原理和算法的教学，轻视在实际生产生活中的应用，针对独立院校的特点，我们更有必要根据学生可能就业的方向和软件的难易程度来安排教学。

2 EXCEL软件的重要性

本文选用的案例都来自于韩伯棠《管理运筹学》这本教材，本着“学以致用”的理念，强化“管理”背景，丢掉一些枯燥抽象的理论，引入我国工商管理中的一些实例，可以让学生更好地理解并掌握运用运筹学解决实际问题的方法，更好地调动学生学习的积极性。

常见的运筹学软件（LINGO、LINDO、MATLAB等等）通过编程能帮我们解决一些案例，但是软件相对比较复杂，需要重新安装、编程等等。应用EXCEL软件解决工商管理中的一些实例（比如，生产计划问题、投资问题、整数规划问题、运输问题等等），不需要重新安装和学习新软件的使用方法，一般的PC机上都安装有EXCEL软件，因此在运筹学中的应用广泛，在运筹学中使用EXCEL已经成为运筹学教学的一个新潮流。

为提高运筹学的教学质量，应采取以下改革：

（1） 引入软件、调整课时：讲授课内容中补充相关数学软件EXCEL的入门知识，加大实验课比例到30%。

（2） 考核改革：传统的闭卷考试只能考核基本知识，运筹学软件实践环节的引入，可以增加开放性应用题，对考核环节进行改革，比如，让学生在规定时间1-2天内搜集实际案例，建立模型并用软件求解，最终以报告形式上交。

（3） 参加竞赛：老师应鼓励学生按照生产生活中的案例，建立模型、利用软件解决问题，提高学生的实践能力，鼓励学生参加全国大学生建模竞赛。

3 规划问题中的计算机求解

    在本部分，我将利用EXCEL的“规划求解”功能，分别来求解产品生产问题、投资问题及运输问题。模型求解步骤：

首先，加载宏：打开EXCEL文件，点击“工具”——“加载宏”——“规划求解”打勾，点击“确定”之后，“工具”下就有出现“规划求解”选项。

其次，设置“规划求解参数”：依次设置目标函数单元格、在“等于”处选上“最大值”还是“最小值”、哪些单元格代表变量（可变单元格）及该模型的约束条件，然后点击“选项”——选择“采用线性模型”“假定非负”再确定，否则可能在最优解中出现负值，返回到设置“规划求解参数”

最后，当参数设置完毕以后点击“求解”按钮，EXCEL就求出该规划问题的最优解，可导出运算结果报告及敏感性报告等。

3.1 产品生产计划

例1 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产。生产单位产品所需的设备台式及A、B两种原材料的消耗，模型如下

MAX Z=50X1+100X2

S.T  X1+X2≤300

     2X1+X2≤400

     X2≤250

X1≥0，X2≥0

3.1.1敏感性报告

3.1.2结果分析：根据以上表一，

1） 结果：我们可以看出，该产品生产计划的最优方案从“终值”来看是甲生产50，乙生产250，

2） 阴影价格：约束中“阴影价格”分别为50、0、50，在这目标函数是求最大，所以这里“阴影价格”等于对偶价格，如第一个50其含义为：当第一个约束条件的常数项即设备台式总资源增加一个单位时，最优的目标函数值能改进50个单位，也就是能增加50元的收入。

3） 灵敏度分析：“可变单元格”栏，以X1的系数C1“允许增量”为50“允许减量”为50为例，因为当前X1=50，若 X2的系数C2在目标函数中系数不变时（即乙产品单位获利不变），从C1在 [0,100]之间变化，最优生产方案不变，甲还生产50，乙250。同理，C1不变，C2[50,无穷大]之间变化，最优生产方案不变。

“约束”栏中，如第一个约束条件的“允许增量” “允许减量”分别为25、50，其他约束条件2和3的常数项不变，当约束条件1的常数项在250-325之间变化，则该约束条件1的对偶价格不变仍为50。其他同理。

3.2 投资问题

例2 某公司准备投资，公司计划建立分厂，有3个位置供选择，考虑到消费水平及人流量，规定三个地区最多选两个，并且A2和A3中至少选一个，A1、A2、A3所需的投资额分别为10、12、15万元，每年获利分别为36、40、50万元，并且投资总额不能超过30万，问选择那几个地区投资，可使年利润最大。建立模型如下：

MAX Z= 36X1+40X2+50X3

ST.   10X1+12X2+15X3≤30

      X1+X2+X3≤2

      X2+X3≥1 

     Xi ≥0且都为0-1变量 i=1,2,3 

规划求解参数如下图一

0-1的整数规划问题不能生成敏感性报告及极限值报告，该问题的运算结果报告为X1=0，X2=1，X3=1，也就是说只投资A2和A3，最大获利为90万元。

注意：当在EXCEL中求解该0-1规划问题，另外对于变量X1,X2,X3分别需要添加$H$14≤1，$H$14≥0，且$H$14=整数的约束，用以上来约束该变量为0-1变量。

3.3 运输问题

例3 某公司从两个产地A1、A2产量分别为200、300，三个销售地B1、B2、B3销售量分别为150、150、200，，A1运往B1、B2、B3的单位运价分别为6、4、6，A2运往B1、B2、B3的单位运价分别为6、5、5，问如何安排运输，使得总运费最小？（产销平衡问题）

3.3.1EXCEL 中公式及规划参数的设置

1）首先在EXCEL表中填入如下表二

表中运用的公式E3=SUM(B3:D3), E5=SUM(B5:D5)，B6=B3+B5,C6=C3+C5,D6=D3+D5

最低运价处的公式为B8==SUMPRODUCT(B2:D2,B3:D3)+SUMPRODUCT(B4:D4,B5:D5)

2）规划参数的设置如图二：

3.3.2输出结果：根据运算结果报告最优运输方案为：A1-B1运50、A1-B2运150、A1-B3运0、A2-B1运100、A2-B2运0、A2-B3运200 ，最小运输费用为2500元。

若在例2基础上， B1的销量变为250，B2的变为200，其他不变，求最小运输费用？（产销不平衡问题）。

这类问题在EXCEL上求解的时候，先把产销不平衡化为产销平衡再按产销平衡问题来求解，此题是总产量<总销量，所以需要假象一个产地A3，A3的产量为150，该假象产地A3运往各销售地的单位运价都是0，其他求解步骤相同。规划参数的设置类似上图。运行结果为A1-B1运0、A1-B2运200、A1-B3运0、A2-B1运100、A2-B2运0、A2-B3运200 ，最小运输费用为2400元。

4结论

该文介绍了如何利用EXCEL来解决生产产品问题、投资问题及运输问题，求解速度快，准确率高。而EXCEL在运筹学中的应用也远远不止这些，在今后的教学过程中运用EXCEL软件来加强运筹学的实践能力，提高解决实际问题的能力；并能通过引入EXCEL软件实践改革推动高校运筹学传统闭卷考试的模式，引入开放性题目，规定时间上交实践报告。

参考文献：

[1] 韩伯棠.管理运筹学[M].3版.北京：高等教育出版社,2010.

[2] 张兵.案例教学在运筹学教学中的运用[J].徐州教育学院学报,2008,23(3)153-154.

[3] 田啸,王健,李姗姗.Excel2000中文版操作详解与实例.华中理工大学出版社,1999.9.

[4] 吕剑亮,朱坤.运筹学线性规划模型求解的计算机应用[J].长春工程学院学报(自然科学版)2001 ,2(3)15-17.

本文来源：http://www.zzqklm.com/w/jg/11989.html  《品牌》