数学教学的策略-教学论文

数学中许多知识在“形”上是相类似的,充分挖掘这种相似性,既可以让学生易于记忆知识,同时培养学生的观察能力,也让学生在学习数学的过程中体会到数学知识的美。
1.的符号问题
类比知识:两实数相乘“同号取正,异号取负”
类比过程:若和同大于1或同小于1,称和同号,则的值为正;若和一个大于1、一个小于1大于0,称它们异号,则的值为负。
“俗语”教学:判断对数符号的方法:“同号取正,异号取负”
例如:判断下面对数的符号、、。由以上的“俗语”教学,可知“同号取正,异号取负”,所以可知、的值为正;的值为负。
2.①扇形的面积公式(其中为弧长,为半径)
类比知识:三角形的面积公式
类比过程:将扇形看成一个特殊的“三角形”,此时“三角形”的底为扇形的弧长,高为半径。
“俗语”教学:扇形的面积
②圆台的侧面积公式(其中和分别为圆台上下底面的半径,为圆台母线的长)
类比知识:梯形的面积公式
类比过程:将扇环看成一个特殊的“梯形”,此时“梯形”的上底为上底面圆的周长,下底为下底面圆的周长,高为圆台母线的长。
“俗语”教学:圆台的侧面积
③等差数列前项和公式
类比知识:梯形的面积公式
类比过程:将看成“梯形”的上底,把看成此“梯形”的下底,而把看成“梯形”的高
“俗语”教学:等差数列前项和
二、联系生活中的道理进行“俗语”教学
1.“退一步,海阔天空”
例题:给出一个数列的前几项,试写出该数列的一个通项公式:3、5、9、17、33、、、、、。大多同学的思维过分关注数列中各项之间的关系,容易发现,,、、,进而用“累加法”求出数列的通项。这是一种从正面下手,揭示数列规律的方法。但如果我们退一步看问题,将使问题的解决更加轻松。数列2、4、8、16、32、、、、、、与已知数列的各项均差1,而此数列的通项易知为,故所求的数列的通项公式为。这样的思想体现了“退一步,海阔天空”。
2.“豁然开朗”
这些学生普遍存在这样的特点:害怕独立思考问题,过分依赖教师和同学,过分重视考试的结果,不注重学生过程中的体会和成长。在老师的指导下学生要不断进行独立尝试、思考总结,才可能有所顿悟,此时数学能力才会得到真正的提高。也只有在不断的“阵痛”后,才会有真正“豁然开朗”的阶段。这也就是“不经历风雨,怎么见彩虹”。
3.“两边同行走中间”
“两边同行走中间”是围棋中的一个熟语,指的是在两边棋型相似的情况下,走棋应走中间。在数学学习中,我们也会经常遇上此类问题。例如,立几学习的最重要思想在于转化,其中将立几问题转化为平面问题解决是最重要的转化。在立体几何的学习中,经常会告诉两条异面直线上的一些相似的信息,由于它们异面的特点,使得所给的已知条件难于直接用上。此时我们可以找到一条与两异面直线都相交的直线,即“两边同行走中间”,巧妙搭桥,将立几问题转化为平几问题,从面将所给已知条件通过此第三条线进行过渡。
4.“视而不见,该分就分”
含参数的数学问题一直是中学数学教学和学习的一个难点,许多学生对何时进行、怎样进行参数的讨论一直摸不着头脑。究其原因,是学生对基础知识掌握不牢,只关注数学技巧的掌握,不注重对通法的理解和运用,这是数学提高上最大的障碍。从概念定义出发,顺藤摸瓜,结合在平常训练中掌握的一些技能技巧进行解题,这就是通法。所谓的“视而不见,该分就分”指的就是对参数先视而不见,先考察此题所涉及的知识,用此类知识的常规方法(通法)进行解题,出现了“十字路口”时才对参数进行分类讨论。
5.自然界的守恒定律
三角中半角公式中都体现了自然界的一种平衡,考察此二式左侧的代数式,均为二倍角,但其次数为一次,右侧为单角,但其代数式的特征为二次。从左向右看,是降角但升次,从右向左看,是升角但降次,这就是一种平衡,不能又升角又升次,两者兼得。数学公式中还有很多这样的特征,大家可以仔细体会,就可以发现和自然界完全相似的特征。数学知识本来就是生活的一部分,所以也应符合生活的规律。
6.远亲与近邻
在二项式定理的学习中,有一类求余数的题目:例如(1)求820-1除以7的余数;(2)求3610-1除以7的余数。
本题中8=7+136=35+1,我把8称做7的近邻,而把35称做7的远亲。此外,还有“买一送一”、“内部矛盾与外部矛盾”等许多“俗语”教学,这里不一一列举。
数学“俗语”教学不仅丰富了数学课堂语言,使数学课生动化、开放化,最重要的是影响了学生数学学习的态度,使得更多学生热爱数学,更加有意识地利用策略解决数学问题。