基于应用型人才培养的工科高等数学教学改革实践

 一、改革方案
1.引入上机实践
在正常的教学中引入上机实践环节，上机主要讲解数学软件来解决高等数
学中的基本计算，包括：极限、求导、积分、微分方程、级数求和.引入上机环节，并不是单独开设数学实验这门课程，而是在正常的教学中安排2～3次上机实践即可，笔者主要使用Matlab进行教学.那么何时进行上机，以及上机教学的内容是什么，这就值得思考.
笔者第一次上机安排在定积分教学结束以后，内容是利用数学软件来计算：极限、导数、不定积分、定积分.基本上就是解决一元微积分的基本计算问题，由于内容比较多，而且软件第一次上手，只需要认真讲解软件命令和使用方法即可，但完成后要求学生写相应的实验报告，以巩固其学到的知识.第二次上机安排在多元函数微积分和级数之后，内容是：微分方程、级数求和、偏导数、重积分.这次的重点在于如何将多元的问题转换为多次一元的问题，软件命令比第一次上机并没有太多增加，如果教学时间比较充足，可以进一步举些简单的数学模型，让学生对数学的应用范畴有更好的认识.
上机中尽量用简单的命令来解决那些基本计算，使得学生从繁杂的数学计算中解放出来，让他们明白其实可以利用计算机来代替，那么数学学习的关键应该是数学的分析方法和思想.由于上机次数少，要学生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教学以50人左右为宜.笔者在实际的教学中，发现几乎所有的学生都能很快地学会数学软件求解出所需的结果.
2.教学内容的改革
由于可以用数学软件来辅助计算，那么课堂教学的内容也应当相应的进行调整.首先，对于一些基本的数学概念和思想，应尽可能地利用通俗的方式来让学生理解，并能和实际接轨，知道实际使用方法，比如导数多用于变化率、速率的计算.其次，降低课堂教学中计算题的难度，计算题只是数学理论的一方面应用和验证，所以只需用一些基本函数为例，让学生掌握手动计算的基本方法即可，而复杂的计算可以让计算机来完成.最后，强化数学问题的转化，比如重积分的教学重点就是如何转化为多次定积分，再如微分方程教学重点应是如何建立微分方程.
这样对于教学内容的调整，降低了学生的学习难度，而且能够加深学生的思考深度，同时可以吸引学生学习的兴趣，让学生从被动接受转变到主动思考，大大地提高了学习的实际效果，提高了学生的应用能力.
3.考试方式的改革
仅仅是教学方式和教学内容的改变是不够的，还应当对考试方式进行改革.
为了体现教学效果，应当设计一份试卷，让经过教学改革的和没有经过教学改革的同学，考的是一样的内容，而答题方式可以有区别.
笔者在考试试卷上下工夫，进行了一番改变.将考试中的计算题部分变为可以用软件代码代替计算过程，占试卷的30分.而其他考试内容如果强调计算也是不行的，所以也有相应的调整，比如选择题强调对各种数学基本原理和概念的理解，综合题引入了三个应用题，总体而言降低了计算的难度，提高了应用能力的测试.
其实在条件充足的情况下，可以安排上机测试，这样更能直接反映学生的应用能力，由于笔者所在学校情况所限，只能闭卷考试，所以才采用了上述考试方式.
二、改革的实践过程
制定了上述的改革方案以后，我选择了本学院的2011级电气专科进行改革试点.本学院的电气专科班刚好有两个班，各约50人左右，班上的学生是随机分配的，在入学时，学习能力和基础知识，并不存在太多差异，所以选取了其中的电气一班作为改革的试点，而电气二班还是沿用以往的教学方式，用于对比.结果发现无论是从课堂的表现、学习兴趣以及考试成绩上来看，这两个班都形成了鲜明的对比.
由于教学内容的侧重点不同，一班能够从始至终跟着老师的上课节奏，而且十分有兴趣地探索数学的应用方法，整个班的学习状况比较均衡，基本都能保持全勤；而二班的同学很快就出现了两极分化，而且由于过分强调计算，显得课堂不够活跃，学习的状况完全不如一班，而且后期还出现不少旷课、早退等不良的学习情况，和以往几届的学生如出一辙.
由于事先精心设计了考试试卷，导致两个班考试内容是一样的，唯一的区别是一班可以在计算题部分用软件命令代替计算过程.虽然对计算机命令的判定采用了非常严格的方式，但是大部分同学都有很高的得分率，最终一班的同学平均卷面得分为67.94，远远超过二班的55.87，具体统计量表格如下：
为了检验两个班的成绩是否是服从正态分布，所以用spss中非参数检验的k-s检验，发现两组学生成绩分别为正态分布的概率远远大于0.1，可以认为是服从正态的.接下来就可以使用单因素方差分析来判定两个班学生成绩是否有显著差异.发现两个班的成绩没有差异的概率小于0.01，说明两个班同学的成绩具有显著差异.
从这个考试成绩上来看，教学改革取得了明显的效果，进行教学改革的一班不仅平均成绩高，而且成绩分布比较集中，绝大多数的同学都能及格，并且这一成绩比以往几届的学生都要好.但是另一方面，考试中的最高分和最低分都出现在二班，也属于情理之中.
从实际的应用能力来看，据专业课教师反映，改革试点的一班的课程设计普遍比二班要好，而且明显的动手能力强、反应快.而在后续的全国大学生数模竞赛中，本学院共6名专科生参赛，其中一班有5人，而二班仅1人，从侧面反映出教学改革的确对于提高学生的应用能力有很大帮助.
三、总结和思索
综合这一年的教学改革探索，以应用型人才为培养目标，那么就可以在高等数学中引入数学软件来代替复杂的计算，让学生把学习的重点转移到理解定理、思考问题和应用数学模型中来.除了引入数学软件教学，还应相应的改变教学内容，这对任课教师的要求很高，要会联系实际，而且精通一些数学模型.最后，相应的考试方式或者内容也应该作出相应的调整，以反映学生的真实能力.
虽然该项改革目前取得了一些成效，但是部分现象还是值得人思索的，有进一步改进的余地.参与改革的学生最后反馈的信息表明：由于用软件来计算实在是太方便了，反而让同学们在后续的学习中有懈怠，而且手动计算能力明显下降，个别同学甚至出现了依赖电脑的现象，从长远的专升本、考研等学历晋升考试来看，这是不利的.
本次改革试点是选用的专科班，那么是否对本科班适用？笔者将会选择本学校中工科本科班来进行，这是下一步改革的方向，希望既能提高学生的应用能力，又不失去手动计算的动力，让应用和应试能够兼而有效，这才是真正成功的改革.