求参数的值(范围)
作者:周轶红来源:原创日期:2013-06-13人气:637
抛物线y=x2+t与圆x2+y2=1有公共点,求实数t的取值范围.
分析:把圆化为参数方程,代入抛物线的普通方程,用α的三角函数表示出t,进而求其取值范围.
解:令x=cosα,y=sinα,代入y=x2+t,
得t=sinα-cos2α=sin2α+sinα-1=(sinα+12)2-54.
当sinα=-12时,t取得最小值-54;
当cosα=1时,t取得最大值1.
所以实数t的取值范围是[-54,1].
评注:本题应用圆的参数方程,采用代入法把求实数t的取值范围问题转化为求函数的值域问题,使问题迅速获解,可谓转化巧妙.
分析:把圆化为参数方程,代入抛物线的普通方程,用α的三角函数表示出t,进而求其取值范围.
解:令x=cosα,y=sinα,代入y=x2+t,
得t=sinα-cos2α=sin2α+sinα-1=(sinα+12)2-54.
当sinα=-12时,t取得最小值-54;
当cosα=1时,t取得最大值1.
所以实数t的取值范围是[-54,1].
评注:本题应用圆的参数方程,采用代入法把求实数t的取值范围问题转化为求函数的值域问题,使问题迅速获解,可谓转化巧妙.
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