多指标炮兵火力分配模型

 1 炮兵火力配置问题分析
炮兵火力的配置与优化分配是定性与定量相结合的多准则决策问题。按照一体化联合作战的要求，炮兵火力计划是由火力协调指挥员按照联合指挥部的决心和作战部署，统一协调各火力单位，制定的在什么时间、用何种手段、打击什么目标的最佳方案。炮兵在实战中，一般是多个火力单位对多个军事目标实行火力打击，从而必须明确各火力单位在给定时间的攻击目标，即把火力单位分配到各打击目标。
炮兵火力单位配置与优化分配模型就是在于发挥诸火力单位协调优势，寻求在给定约束条件下总的射击好的分配方案。火力分配方案要考虑到因各火力单位对目标的毁伤率大小（射击效能的大小），弹药消耗的多少以及射击花费的时间等因素，我们需要在多个准则（即评价指标）下求分配问题的满意解。图1给出炮兵火力分配计划方案简化的递阶层次指标体系模型。
由分析可知炮兵火力分配模型就是多指标的0-1规划。求解决多指标问题是要求Pareto最优解，主要途径有把求解多指标问题转化为求解单指标问题，如线性加权法、主要指标法、分量排序法、理想点法，以及采用小生境（niche）技术通过Pareto秩的交互式多目标遗传算法最终获得符合条件的满意解等方法。炮兵火力分配模型的特殊情况是一种指派问题，可采用匈牙利算法求的最优解。对于各指标的权重可通过历史资料或由AHP来确定。本文给出的基于线性加权法的多指标0-1规划求解模型，属于一般炮兵火力分配模型，适用于各种条件下火力分配方案的求解与优选。
2 炮兵火力配置的分配模型
这里给出的是考虑毁伤效果和弹药消耗量两个指标的量化模型。
2.1 毁伤效果的量化模型
设有n个炮兵火力单位射击k个军事目标。第i个火力单位（i=1，2，…，n）对第j个目标（j=1，2，…，k）进行射击的毁伤效果（通常为毁伤率）为eij，用xij表示各火力单位对军事目标的分配方案，其具体取值为
xij=1 当第i个火力单位被分配于第j个目标时0 当第i个火力单位不被分配于第j个目标时（1）
由于目标欲要毁伤效果达到最佳，故取目标函数为
极大：
maxf1=■■cijxij（2）
而相应的约束条件是
■xij=1，（i=1，2，…，n）（3）
■xij？燮nj或=1（j=1，2，…，k）（4）
xij∈{0，1}，i=1，2，…，n；j=1，2，…，k
nj？叟1，■nj=n（5）
其中（3）式表示每个火力单位都有一个攻击目标；（4）式表示攻击每个目标的火力单位数量不超过nj或恰被一个火力单位攻击。公式（1）～（4）就是炮兵火力配置的毁伤效果模型。
2.2 弹药消耗量的量化模型 设有n个炮兵火力单位射击k个军事目标，已知第i个火力单位对第j个目标造成给定毁伤指标的弹药所需量c■■（i=1，2，…，n；j=1，2，…，k），这里目标是使弹药的消耗达到最少，故取目标函数为极小值，其数学模型为
minf2=■■c■■xij（6）
而相应的约束条件仍为（3）～（5）。
2.3 火力分配方案的优化模型 为了便于对炮兵火力分配方案优化评估，必须对不同量纲指标作规范化处理：
假定c■■，c■■和c■■，c■■分别为指标cij和c■■最大值和最小值，而cij规范化后记为gij，即
gij=■；（7）
c■■规范化后记为g■■：
g■■=■。（8）
设毁伤效果与弹药所需量的权重值可通过层次分析法（AHP）得到，分别记为w1和w2（且w1>0，w2>0，w2w1+w2=1。鉴于实战过程的复杂性，使用该模型时将权重值参数与战场实际情况进行综合，可达到最佳效果），从而可建立炮兵火力分配方案问题的优化模型为：
MaxF=w1f1+w2f2=w1■■gijxij+w2■■g■■xij（9）
约束条件仍为（3）～（5）。
求解模型（9）时，可采用MATLAB优化工具箱。MATLAB语言简单，但功能强大，程序移植性较好。可应用bintprog函数进行求解，适用各种约束条件。
3 实例分析
假定炮兵群中有122榴弹炮营、l52加榴炮营和130火箭炮营。要打击对方的正在射击的一个牵引炮兵连、一个装甲自行火炮连以及一个在集结地域待命的步兵连（暴露步兵，卧姿）。射击效果和弹药消耗数据情况各项如表1、2所示。
由表1、2可得两个指标的属性矩阵值为：
C1=■，C2=■
由（7）、（8）式得规范化矩阵
G1=■，G2=■
通过层次分析法，将定量与定性相结合，可得两指标权重向量为W=（0.70，0.30）T，由此得合成后的矩阵为
A=0.60G1+0.40G2=■
由于属性矩阵值的规范化矩阵属极大化问题，要转化求解极小化问题，作一新矩阵B=（bij），使bij=1-ajj，得
B=■
3.1 如果炮兵群中有一个122榴弹炮营、一个l52加榴炮营和一个130火箭炮营，射击目标为原设的三个目标。此时变量n=k=3，而（3）～（5）的约束条件中（4）式变为：
■xij=1，（j=1，2，3） （4）′
其余约束不变，目标函数为
minz=0.27x11+0.91x12+x13+0.82x22+0.89x23+0.26x31+0.84x32+0.91x33。
应用MATLAB优化工具箱bintprog函数进行求解，可得解X=■，minz=1.82。即炮兵火力的满意分配方案为：122榴弹炮→牵引炮兵连；152加榴炮→集结地域待命的步兵连；130火箭炮→装甲自行火炮连，规范化的最大射击效率值为F=1.18。
这种情形也可用求取最优分配方案。应用改进的匈牙利算法可得到矩阵：■
可见炮兵火力的满意分配方案为与MATLAB优化函数求解的结果相同。
3.2 如果炮兵群中有两个122榴弹炮营、两个l52加榴炮营和一个130火箭炮营，射击目标仍为原设的三个目标。此时变量n=5，k=3，而（3）～（5）的约束条件中（4）式
变为：
■xij？燮2，（j=1，2，3）（4）″
其余约束不变，目标函数为minz=0.27x11+0.91x12+x13+0.27x21+0.91x22+x23+0.82x32+0.89x33+0.82x42+0.89x43+0.26x31+0.84x32+0.91x33。
这种情形就不能应用匈牙利算法进行求解，但可以用MATLAB优化工具箱bintprog函数进行求解，可解得X=■，minz=2.73。即炮兵火力的满意分配方案为：两个122榴弹炮→牵引炮兵连；两个152加榴炮→集结地域待命的步兵连；一个130火箭炮→装甲自行火炮连，规范化的最大射击效率值为F=2.27。易见，射击效率大大提高，而火力分配方案类似。
4 结束语
通过实例分析说明了模型在炮兵火力分配计划中的应用，结论表明该分配优选模型的实用性与有效性。
在现代战争条件下，尤其是高技术条件下，怎样使炮兵火力打击在当前一体化联合作战中发挥应有的作用，使炮兵的作战效能最大一直是关注的重点。炮兵火力的优化分配是定性与定量相结合的多准则决策过程，本文在对炮兵火力配置问题进行深入分析的基础上，给出了基于0-1规划的多指标优选模型，为炮兵火力分配提供了一种可行的方法，实例仿真的结果表明模型的可行性和实用性，能够在一定的时间内得到最优的分配方案。从而可以有效地解决炮兵火力单位分配最优化问题。