关于高等数学教学与教学改革的探讨-教育论文

数学是一门古老而又常新的基础学科，几千年来，数学经过漫长的发展，已从初等数学、变量数学发展到今天的现代数学。特别是近百年来，随着科学技术的迅猛发展，数学也表现出了旺盛的生命力，它已是人们认识世界和改造世界的有力武装，是掌握科学技术的一把钥匙。
当前面临新技术革命和挑战，随着各门科学数学化的发展趋势，数学更加成为每个现代受教育者不可缺少的文化素质。因此，加强数学教育，用现代数学知识去武装人们的头脑，这对于开发人们的智力，提高我国民族的科学水平，紧紧跟上现代科学技术前进的步伐，具有重大而深远的意义。
而当今世界，新技术革命的挑战和竞争，其核心是人才竞争，而人才竞争的核心在教育。高等工科院校是为国家培养大批创新型科技人才的重要阵地，肩负重要的历史使命。如何使大批创新型科技人才具有良好的数学素质？这是摆在高等工科院校数学教师面前的一个亟待解决的重大问题。
一、关于高等数学的教学改革
改革是历史进程的要求，是一切客观事物发展的必然。高等工科院校中开设的高等数学理应如此，必须与时倶进。高等数学在教学中应如何改革？
从学科的地位和内容上看，高等数学是高等工科院校开设的一门重要基础课程，它为学生提供两种品格：一是工具的品格，二是素质的品格。它的内容主要是经典微积分，经典微积分经过几个世纪的发展和完善，内容已相对稳定和成熟，并且具备高度的系统性和严谨性。鉴于此，高等数学的教学改革从地位上看是不能动摇的，从内容上看操作性是不大的。因为既不能断章取义，也不能标新立异。我们考虑应该从以下两个方面做起：
第一，对教材内容，应从现代数学的观点加以尝试，使之经典微积分的思想更加严谨，陈述更加明确、简炼。并起着承上启下的作用，使教师便于教，学生便于学。不仅如此，还应考虑到教材应具有可读性，而不要片面地强调有利于学生自学这是学科自身的特点所决定的。学生应是通过教师精辟地讲解和论述，从中领悟到每一个概念的内涵和外延，每一个数学公式和基本理论的引入背景、意义和它们的重要应用，而且更重要的是，使学生从中了解到更多数学的思想方法和精神实质，真正掌握这门学科的精髓。也只有这样，才能使学生所学到的数学知识不至于沦为一堆僵死的教条，变成似乎毫无作用的学科；相反，可以使学生做到触类旁通，给学生打下良好的数学基础。
第二，从高等数学教育的主要任务说起。高等学校数学教育的主要任务是培养大学生具有创造性的思维能力和解决实际问题的能力，而创造性思维能力的体现是创造性思维。从这个意义上讲，要培养大学生创新性能力，必须加强数学思维的培养和训练。所以，高等数学教学改革中思维才是根本。正如加里宁所说：“数学是锻炼思维的体操。”正是这样，从事高等数学教学的数学老师，应该把单纯数学知识的教学转化到数学思维活动的教学上来，使学生在学到本学科的基本知识的同时，获得数学思维的培养和训练。
人不是天生就具有思维的，而是通过人们有意识地学习、实践、训练而实现的。数学思维能力主要是靠学习数学知识和解决数学方法、研究数学问题的思维活动实践中受到培养和锻炼而获得的。因此，在高等数学教学改革中，要突出数学思维这一根本东西，那就在高等数学教学的各个环节给予充分的体现和保证。
二、关于高等数学的教学
一高等数学中的基本概念教学概念是反映事物本质属性的思维形式，是人们大脑活动的高级产物，具有一定抽象性。因此概念是抽象思维的产物。数学概念也是如此，它是反应现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。高等数学中概念的教学，应分为三个层次：
其一，教师应引导学生认识到概念引入的必要性，从每一个鲜活的实例中，创设思维境界，从共同的感性材料中进行分析、抽象、概括，进而获得相应的概念。
其二，教师要明确数学概念教学的任务，那就是，这一概念的引入不仅要让学生解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及在此基础上又如何适应和发展理论的若干问题，也即将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚后，要引导学生对概念的深入理解。理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是对旧知识的思维系统的应用。其三，教师还应让学生知道，数学概念教学的主要目的之一在于应用概念去解决实际问题。
综上所述，高等数学概念的教学，从概念的引入、理解、深化、概括、抽象和应用等各个阶段都伴随着重要的创造性思维活动过程，它是培养和训练学生创造性思维的首要环节。
二高等数学中的基本理论教学
高等数学中的基本理论一般体现在定理和公式上，他们反映了高等数学对象的属性之间的关系。定理和公式一般是在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括而成的抽象命题，这是一个思考、估计、猜想、推理的抽象思维过程。而每一个定理和公式的确立，又都必须严格地在逻辑上加以证明，这又是一个寻求、发现和做出证明的逻辑思维过程。因此，教师在定理和公式的证明过程中，要尽量创造条件，从直观的角度，或从感性知识，结合学生已有的知识加以证明。这样可以充分调动学生学习定理和公式的积极性，既有利于学生创造性思维的培养和训练，又是发展学生创造性思维的极好机会。
在此我们还需要说明另一个问题，那就是工科院校的大学生在高等数学学习过程中，往往重计算，而忽视基本理论。教师在这一教学环节中，应引导学生走出这一误区，让他们知道：基本理论和基本计算是高等数学的两条腿，每一种数学理论都蕴育着计算问题，而每一种计算问题又丰富了相应的数学理论，二者是不可偏离的。学生只有充分理解这些基本理论及熟练掌握其证明方法，特别是颇具典型的方法，在分析问题和解决问题的时候不仅可以达到“举一反三”的目的，而且对提高逻辑思维能力会起到事半功倍的作用。
三、高等数学中的基本数学方法教学
数学科学的内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法。这是因为没有游离于数学知识之外的数学方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识。所以应该把数学方法的培养与数学知识的教学融为一体。教师在传授数学知识的同时要注意数学的基本思想方法。注意从知识中发掘、提炼出数学方法，并告知学生这一数学方法的重要作用。例如，导数的定义数学模型表示为一个函数在所讨论点处的I型差商的极限存在，体现了精确向近似的转化;定积分定义的数学模型表示为有限函数在所给闭区间上任意一个分割下见6爪&加和的极限（存在〉，体现了变向不变的转化。又如，无穷级数的敛散性，定义为它的部分和数列的极限，又体现了无限向有限的转化等等。这些概念中都渗透着一个非常基本的数学思想方法一一化归方法。这一方法应用十分广泛，不仅许多重要数学方法都属于“化归”的范畴，而且许多重要的数学思想也可用“化归”的思想来概括。如几何中空间向平面转化、曲线向直线转化；代数中超越方程向代数方程转化;高次方程向低次方程转化;在方程中常把偏微分方程向常微转化、常微分方程向代数方程转化；在分析中无限向有限转化、多元向一元转化等等方法，都充分地体现化归的思想方法。再如，讲述定积分定义时，教师不能仅局限于定义的本身，还应阐明这一概念中引入的另一个重要的数学思想方法―微元法。它不仅仅把满足叠加原理且可用定积分表示的量用定积分来表示，也给多元积分学中的各类积分概念的引入奠定了理论基础。
综上所述，可以看出，基本数学思想方法的发掘和提炼，也完全体现了数学思维过程。因此，对数学方法的教学也是发展学生思维、培养和训练学生思维能力重要一环。四高等数学中的习题课教学高等数学习题课是高等数学教学的一个重要组成部分，是课堂教学的进一步深化，也是学生巩固、理解课堂所学的基本知识和训练、发展数学思维不可缺少的环节。
近些年来，这一重要的教学环节在一部分高校中都有明显削弱的趋势：教师布置的习题在数量和质量两个方面都降低了要求，批改作业只是象征性的，有的甚至干脆不改，简单地公布一个标准答案了事。习题课不少已名存实亡，有的干脆已经取消等等。这样做的结果，在期末考试中已经体现得很清楚：一部分学生虽能背出一些基本公式，却做不了略有变化的演算；能牢记一些基本定理，却给不出问题的证明，甚至对一些基本的运算也生疏和迟疑。这些问题的出现，说明学生在高等数学学习中还没有很好地了解并掌握数学的思想方法和数学思维能力，而只把所学到的数学知识看做一堆僵死的教条，去依恋应试下的“题型教学”的结果，所以，加强高等数学教学的实践环节一一习题课教学是必不可少的，这是因为数学的思想方法和数学思维能力的培养不可能离开解题的训练。因此开好习题课是势在必行的。
一堂成功的习题课，应该是在教师精心地设计、精心地指导下进行：教师通过经典的习题讲解，引导学生深入理解课程的内容，启发学生深入思考，扩大学生知识的视野，力求使学生达到举一反三、由小见大、由表及里的境界，使学生从中领悟到数学思维和数学思想方法。同时，教师通过对典型习题的讲解，既可训练学生的计算技能、计算技巧和综合运用知识的能力，又是培养学生良好的观察力、分析力，丰富的想象力、创造力的重要手段。除此之外，在解题过程中，教师又可启发、鼓励学生进行多向思维，提倡有创见地探求其他解题途径和方法，并进行分析比较，在异中求同，在合理中求灵活、求简捷，有目的培养学生创新机智，提高他们思维的独创性。另夕卜，教师在讲解较难的习题时，还应该告诫学生，难题一时做不上是十分正常的现象，不要养成急于从现成题解中去找答案的习惯，这样看似省力，实际往往转身就忘，反而失去了很好的学习机会。正确的做法是将问题记在心里，经常思考，持之以恒，只有这样才能使自己的思维能力和数学素质得到切实的提高。