数学分析对信息专业学生的专业素质培养探索

    1998年，教育部颁布的专业目录中，信息与计算科学专业成为一个新的数学类专业。许多高校先后开设这一新兴专业，我校也是最早一批开设信息与计算科学专业的高校之一。从专业设置上，信息与计算科学专业是由信息科学与计算科学方向交叉，形成的一个边缘理科专业，目的是培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，并能解决信息处理和科学与工程计算等实际问题的应用型专门人才。

    在信息与计算科学专业的课程设置上，一、二年级所开课程中数学类课程较多，这些课程对培养学生的数学素养非常重要．在这些课程中，数学分析是其中一门重要的课程，要占据三到四个学期的时间开设，花费如此长的时间来学习，最主要的原因是数学分析是许多后续课（如数值计算等）的基础。笔者从事数学分析教学多年，下面从信息与计算科学专业人才培养目标考虑，探索数学分析课程教学和建设的几个方面。

1.减少理论，注重数学思想方法

    数学分析的主要内容是微积分，极限思想是数学分析的中心思想。极限思想贯穿整个《数学分析》始终,可以发现导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为正常积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限[1][2]。在教学过程中十分强调极限思想，要求学生深刻理解和掌握极限的思想和方法，促使学生对整个《数学分析》的思想和方法获得一个整体的理解。

    另一方面，微积分理论历经上千年的发展和完善，具有很强的理论性、逻辑性和严密性。对于信息与计算科学专业的学生而言，不必要求像数学与应用数学专业一样，在理论和证明上花费太多的时间和精力。在实际教学过程中，不断提高学生应用数学的意识、兴趣和能力，通过本课程与后续课程的学习，逐渐培养学生在模型建立、算法设计、数据处理等方面的能力。所以有必要在保证基本理论、基础知识讲授的同时，适当降低信息与计算科学专业对数学分析的理论证明方面的要求，消除学生的畏难情绪。适当突出数学分析思想在解决实际应用问题的内容，如在定积分的定义和应用讲述过程中，要学生重点理解“分割，近似，求和，取极限”这种处理实际问题的思想和手段，真正让学生了解到定积分的重要思想，培养学生处理爱数学用数学的热情。

2. 丰富内涵，多让学生了解理论背后的故事

    微积分的发展史是人类文明进步的一个窗口。每一个数学公式、定理的背后，都充满了无数知名人与不知名人的创造思维。每一点数学思想的形成，都标明是一个继承历史并突破历史的跃进，都标明是一个源于实践又高于实践的升华。这里面所蕴含的科学创造精神和创造者拼搏不已的奋斗精神，将会激起学生的科学热情，将鼓舞着他们怀着创造精神去从事未来的工作。因此，在教学中多让学生了解理论背后的故事，不仅有利于学生掌握知识，而且培养学生尊重科学，热爱科学的情怀。如在数列极限内容讲述中，可以用“割圆术”讲解圆周长计算公式的来历，可以介绍牛顿、柯西、魏尔斯特拉斯等一批伟大数学家的贡献；在牛顿-莱布尼茨公式内容讲述中，可以结合利用定义求解定积分的困难，可以介绍该公式名字的由来；在利用定积分求平面图形面积内容讲述中，可以介绍笛卡尔有关心形线的浪漫爱情故事；在数项级数内容讲述中，可以介绍齐诺悖论等[3]。引导学生追踪科学大师们的足迹，遵循他们的思维脉络，发掘他们发现知识的原始过程，并且在今天的水准上展现出来。当然，这些素材的积累需要教师多了解，但对于枯燥的数学分析课程的教学来说，这也是活跃课堂气氛的重要力量。

3. 调整内容，紧扣信息专业特点

    微积分本身正是有关计算方法的理论基础，在数学分析课程中介绍有关数值计算的基本思想和方法，对于提高信息与计算科学专业学生的专业素养显得更加重要。如求方程的近似根、定积分的近似计算、反常积分的近似计算、求经验公式与拟合曲线等内容，对于数学与应用数学专业同学，这些内容都是可以不讲的内容，但是对于信息与计算科学专业学生而言，却是要着重介绍的。数学分析课程中有关数值计算的部分，都在每一部分理论介绍完成以后，以带星号的选修内容给出。对于信息与计算科学专业学生，在了解相关理论的知识后，适当掌握一些有关算法设计的内容，对于后续课程的学习是有很大裨益的。

4. 与计算机结合，通过实验掌握数学软件

    信息与计算科学专业是一个数学类新型专业,与传统的数学类专业在培养模式有区别,该专业应该更侧重于学生计算机实践能力的培养。基于这一点，在数学分析教学中,既要使学生掌握和理解基本理论和知识,从而培养学生的严密的逻辑思维能力,又要通过计算机实验教学，使信息与计算科学专业的学生在大学刚开始就接触到实用的计算机软件,培养信息与计算科学专业学生的计算机实践能力。应配置适合信息与计算科学专业专业学生使用的实验室，准备数学分析所需要的数学软件，如Matlab、Mathematica、Maple等[4]。在数学分析的教学过程中，引导学生到实验室应用相应软件解决数学分析课程中的问题，如计算极限、不定积分和定积分等。

    另一方面，在平时课堂教学中要介绍向学生介绍数学建模的相关信息，让学生从低年级开始就耳濡目染，了解数学是一门有用科学，积极鼓励学生参加数学建模竞赛。我校从开设信息与计算科学专业以来，每年华中地区大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛，都有信息与计算科学专业的学生参赛，并发挥了很重要的作用，取得好的成绩。要在学校和学院层面，积极为相关硬件和软件提供支持，提高学生学习数学分析的积极性和主动性。因此，结合计算机进行教学，能使数学分析的教学更能适应信息与计算科学专业的培养目标。