探讨初中数学研究性学习的几种方式

 一、在概念教学中进行研究性学习
概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程. 对于一些概念、定义的教学，如果只注意“结果”直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，那么他们总是难以理解和掌握. 在教学中，可以让学生亲身经历一个由具体到抽象的过程. 比如函数概念，教学中应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.
例 指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：① 火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；② 用表格给出的某水库的存水量与水深；③ 等腰三角形的顶角与一个底角；④ 由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.
让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值. 再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数的“变”，但变化规律如何，教师要继续引导研究实际事例，指导学生开展以下活动：① 描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点. ② 判断：判断各点的位置是否在同一直线上. ③ 求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式. ④ 验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式.
又如对于“绝对值”概念的教学，就应对其产生、发展、形成和应用进行有序的思维过程设计.
1. 首先让学生画一条数轴，并在数轴上标出：+3，-3，0，+2，-2，+6，-6这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系.
2. 引导学生回忆生活中“距离”的意义，让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各是多少，使学生初步获得对有理数绝对值的几何意义的感性认识.
3. 分析、比较上述正数、负数、零的绝对值，引导学生自己抽象地概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的定义.
4. 在学生初步掌握了绝对值概念后，设置思考题，促使学生完善、加深对绝对值概念的理解，从而得出结论：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数. 通过以上的由具体操作事例（画数轴）到抽象本质属性（绝对值）的过渡，就从直观上提示了绝对值的非负数，学生对绝对值的代数定义就不难理解.
二、在数学开放题中进行研究性学习
数学开放题，体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题，体现了数学问题的形成过程，体现了解答对象的实际状态；数学开放题，有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感. 因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的. 如“在△ABC和△DBC中，给出下列三个论断：①AC = DC；②AB = DB；③∠ABC = ∠DBC. 请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题”就是一个开放性习题. 学生可以任意组合进行猜想，然后根据所学知识及猜想进行证明，从而达到培养学生思维的灵活性和创造性的目的.
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能. 开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是由问题本身的开放而获得新问题，如有一道中考题：“今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔直的道路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分. 若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修建方案”就是要求学生在给定的条件下，解法的开放性很好的例子.
三、在社会实践中进行研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题. 在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动. 学生通过对事物的观察、了解，并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决.
例如，现代社会通讯与人们的生活联系越来越紧密，各通讯公司为加强市场竞争力度，推出了各种各样的消费“套餐”，请同学调查目前市场上有哪些通讯公司，这些通讯公司各有哪些服务. 通过调查，同学们获得了大量关于通讯方面的信息，如“调查中国移动”小组获得了中国移动各种服务方式（全球通、神州行、动感地带）及各种服务方式的消费方式，等等.
通过社会实践来开展研究学习，除了教材中规定的实践作业和研究性课题外，教师还要特别重视引导学生关注身边的数学，用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，并选取专题进行研究性学习，使他们深切感受数学在日常生活及社会各个领域中的广泛应用.
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式. 只要教师有效地利用教材，在教材中开发研究，必能唤起学生的兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探索能力和创新能力得到发展.