代理人能力分布不均情形下首位晋升制与末位淘汰制的比较研究——经济与管理

 一、文献综述
锦标赛理论自提出以来，锦标赛规模与结构就一直被广泛研究。Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）验证了不同的代理人数目（锦标赛规模）和不同的奖金结构（获胜者比例）对代理人努力水平的影响。他们选取了代理人数量为2个、4个和6个时的三种情况，同时通过变动获胜者的人数来改变奖金结构，即获胜的比例分别为1/3，1/2，2/3。研究结果表明，在获奖比例为1/2和2/3的情况下，代理人的平均努力水高于获奖比例为1/3的情况。这也说明，较高的获胜比例可以在一定程度上激励代理人付出更多的努力。但是Orrison等（2004）[14]对不同规模、不同奖金结构的系列锦标赛进行了实验研究，研究结果表明如果锦标赛中获胜比例较高，则代理人的努力程度会降低，这与Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）的研究结论相反。曾馨逸、闫威[15]（2010）在锦标赛的组织成本和实验设计中的重新启动效应方面扩展了Orrison[14]等（2004）的研究，并得出与之不同的结论：代理人的平均努力水平随着获胜者比例的增加而增大，而赛事规模的改变不会导致努力水平的变化。此外，许多学者也在存在拆台行为的情况下研究不同锦标赛规模和结构的激励效果。Konrad[16]（2000）认为在参赛者人数较少的情况下，锦标赛中的拆台行为将更为激烈，而在存在多位参赛者的锦标赛模型中，拆台行为并不那么频繁发生。因为如果对某位参赛者进行“阴谋”设计，那么受益的则会是其他多位参赛者。K.P.Chen[17]（2003）研究了晋升人数的不同（即锦标赛结构）对拆台对象产生的影响。他以两个晋升名额为例，当排名第一的代理人业绩额处于明显优势的时候，其他代理人则倾向于对排名第二的代理人进行拆台。Harbring，Irlenbusch[18]（2008）也研究了锦标赛规模和结构对代理人拆台行为的影响，研究结论与Konrad[16]（2000）相反，表明代理人的拆台行为与参加比赛的代理人人数和获胜者的比例均无关系，但拆台行为是确实存在的，且获胜后得到的奖励越高或者输后得到的惩罚越严厉，员工就越有动力实施拆台行为。本文将锦标赛规模设定为4位代理人竞赛小组，选取了锦标赛结构中两种常用的极端情形——首位晋升制与末位淘汰制进行研究，讨论在存在拆台的情形下，两种激励机制在不同情形下的优劣。本文的研究重点不在于激励机制对拆台行为的影响，而是对两种激励机制进行比较。
在对同质代理人进行锦标赛激励机制研究的同时，一些学者还研究了能力异质性对代理人的行为及锦标赛激励机制的影响，并取得了重要的成果。K.P.Chen[17]（2003）和Munster[19]（2006）构建了一个参赛者能力不同的锦标赛模型，表明在每个参赛者的拆台能力和工作能力都不相同的假设前提下，工作能力突出的参赛者经常遭受其他参赛者实施的拆台行为。Harbring，Irlenbusch，Kr？覿kel，和Selten[20]（2007）研究了代理人能力异质时的行为，让3名被试者进行1个两阶段的“塔洛克”竞赛，第一阶段代理人可以针对另两个代理人选择拆台水平，第二阶段选择各自的努力水平。研究结果表明，随着高能力者比例的增加，低能者选择了放弃比赛或者与其他低能力者形成同盟共同对高能力者进行拆台；但是在拆台者身份信息泄漏时，参与者之间的拆台行为将会减少。闫威，刘艳春，邓鸿（录用待刊）运用实验研究的方法，招募在校大学生作为被试进行研究，其研究结果与Harbring的发现不同，认为代理人能力的异质性不一定会减少他们的努力水平和拆台水平，有可能会让他们之间的竞争更为激烈；当高能力者所占比例较大时，低能力者并没有放弃对高能力者进行拆台，而且低能力者也没有形成同盟共同对高能力者进行拆台。Petra Nieken和Michael Stegh[21]（2010）利用德国曲棍球联赛的数据研究代理人能力异质性对竞赛的影响，发现当团队代理人异质时，竞争强度会变低，但只是高能力团队的努力水平会降低，而低能力团队没有变化；如果奖金差距变大则低能力团队的努力水平也会降低。以上文献研究表明代理人能力异质性对锦标赛机制的激励效应是有影响的，但并没有对能力分布的不同情形进行对比研究。另外，以上几篇文献基本都在探讨代理人异质下不同能力代理人的努力和拆台水平，而没有对委托人的总收益进行研究。李晓义，李维安等[7]（2010）是唯一从委托人的角度出发，研究代理人能力分布不同时，两种锦标赛组织形式——首位晋升制和末位淘汰制对委托人收益的影响的文章。该研究表明，对于委托人来说，当高能力代理人占多数时首位晋升制优于末位淘汰制，当低能力者占多数时，末位淘汰制优于首位晋升制。但其研究并未考察代理人之间的拆台行为。与之相比，本文最大的创新在于纳入了对代理人拆台行为的分析。
二、理论模型和结论
为方便分析，假设参与竞赛的代理人只有4人，两种能力分布分别为：3个高能力者和1个低能力者（高能力者占多数）；3个低能力者和1个高能力者（低能力者占多数）。我们从Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[22]（2011）提出的锦标赛模型出发，对首位晋升制和末位淘汰制进行模型描述并推导相应的结果。
（一）模型描述
在锦标机制中，代理人获得的收益是基于相对绩效的函数，即代理人的收益只取决于他在所有代理人中的绩效排名，而与绩效的绝对水平或者代理人之间的绩效差距大小无关。锦标赛的规则为：每个人获得1个基本报酬，在首位晋升机制中，产出最高的1个人获得额外报酬；在末位淘汰机制中，产出相对较高的3个代理人分别获得额外报酬w/3，而排名最后的只获得基本报酬。在两种机制中，委托人为代理人支付的报酬总额保持不变且都为（4m+w），以免报酬的大小对代理人的努力和拆台水平产生影响。若用？驻表示报酬差距，则在首位晋升机制下？驻1=w，在末位淘汰机制下？驻2=w/3。
因为小组中有两种能力类型的代理人，用代理人i表示高能力类型代理人，代理人j表示低能力类型代理人。每一个代理人根据给定的报酬机制选择努力水平e、拆台水平s以及拆台对象。
假设代理人是风险中性的，每一个代理人都知道自己和其他代理人的能力水平，而委托人不知道每个人的具体能力水平，但是委托人知道代理人的能力分布情况。用y表示代理人的产出，则代理人的产出函数可以用以下函数表示：
代理人i和代理人j的期望收益可以分别表示为：
委托人的期望收益可以表示为：
（二）模型推导和结论
1. 在低能力者占多数的情形下，即1个高能力者，3个低能力者。
对比（8）中两种类型代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平以及（17）中两种类型代理人的均衡努力和均衡拆台水平，可以发现高能力代理人i在首位晋升制与末位淘汰制下均努力过度，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆台水平无差异。通过（14）和（18）可以看出两种机制下高能力代理人受到的拆台水平高于低能力代理人受到的拆台水平（S-i>S-j）。
结论2：两种机制下，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆台水平无差异，高能力者受到更强烈的拆台。
对（8）和（17）进行比较可以看出，首位晋升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆台水平；首位晋升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平。
结论3：与末位淘汰制相比，在首位晋升制下各类型代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平均有所提高。
对（15）和（19）进行比较，委托人在首位晋升制下的收益大于在末位淘汰制下的收益。
结论4：在低能力占多数的竞赛中，从委托人最大化收益的角度看，首位晋升制优于末位淘汰制。
2. 在高能力者占多数的情形下，即1个低能力者，3个高能力者。
当代理人能力差距不大时，根据之前的推理，我们假设？琢<3，对比（22）中不同类型代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平以及（31）中不同类型代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平，可以看出低能力代理人在首位晋升机制与末位淘汰机制下的努力水平均高于高能力代理人的努力水平，而拆台水平无差异。通过（28）和（32）可以看出在两种机制下，低能力代理人受到的拆台水平大于高能力代理人受到的拆台水平。
结论6：在两种机制下，低能力代理人的努力水平都高于高能力代理人的努力水平，而拆台水平无差异，低能力代理人受到更强烈的拆台。
对（22）和（31）进行比较可以看出，首位晋升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆台水平；首位晋升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平。
结论7：与末位淘汰制相比，在首位晋升制下各类型代理人的均衡努力水平和均衡拆台水平均有所提高。
从（29）和（33）的对比中可以看出，对于委托人来讲，首位晋升制下的收益大于末位淘汰制下的收益。
结论8：在高能力代理人占多数的竞赛中，从委托人最大化收益的角度看，首位晋升制优于末位淘汰制。
三、小结
本文研究了在代理人能力分布不均匀且能力差距不大的情况下，首位晋升制和末位淘汰制的激励效果。为了使得研究更加接近现实，本文把代理人之间的拆台行为引入模型。通过对4人小组的竞赛进行数理模型分析，得到以下结论：
1. 在低能力代理人占多数的竞争中，对于能力差距不大的代理人而言，高能力代理人的努力水平过度，而且受到更强烈的拆台；首位晋升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，对委托人来讲首位晋升制更有利，但同时首位晋升制下的均衡拆台水平比末位淘汰制下的均衡拆台水平更高，对委托人来讲首位晋升制是不利的，但是总的来讲，委托人在首位晋升制下的总体收益大于在末位淘汰制下的总体收益。因此当委托人的目的是最大化自身收益时首位晋升制更合适，当委托人的目的是创造和谐的工作氛围减少拆台的发生时，末位淘汰制更合适。此结论与李晓义，李维安等[7]（2010）的研究结论存在显著不同，后者认为在低能力者占多数的情形下，末位淘汰制优于首位晋升制。拆台的存在对激励机制的选择产生了较大的影响。
2. 在高能力代理人占多数的竞争中，如果锦标赛机制是有效的，对于能力差距不大的代理人而言，低能力者虽然在努力成本上出于劣势，但其均衡努力水平大于高能力代理人均衡努力水平，且低能力代理人受到更强烈的拆台；与低能力代理人占多数的类似，首位晋升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，同时首位晋升制下的均衡拆台水平比末位淘汰制下的均衡拆台水平更高，但是总的来讲，委托人在首位晋升制下的总体收益大于在末位淘汰制下的总体收益。因此当委托人的目的是最大化自身收益时首位晋升制更合适，当委托人的目的是创造和谐的工作氛围减少拆台的发生时，末位淘汰制更合适。首位晋升制优于末位淘汰制。此结论与之前不存在拆台情况下的研究结论（李晓义，李维安[7]，2010）类似。
当然本文还存在一定的不足之处。首先，论文的模型假设代理人是风险中性的理性经济人，而现实中有些代理人是风险规避的，并且很多人都是有限理性的社会人，会受到人际间相互作用的影响。这种假设可能具有一定的局限性。后续的研究工作可以假设代理人是风险规避且只是有限理性的，探索假设的改变是否会对结论产生影响。其次，论文仅研究了4人锦标赛的情况，而没有在其他的锦标赛规模情形下进行分析。后续的研究工作或可扩展至一般化的N人锦标赛，探索不同锦标赛规模下本文的研究结论是否依然适用。
注释：
参考文献：
[1]Lazear，E.P.and S.Rosen. Rank—order tournaments optimal labor contracts[J].Journal of Political Economy，1981，89：841-864.
[2]魏光兴，蒲勇健.首位晋升制与末位淘汰制比较研究[J].科学管理研究，2006，（6）：230-232.
[3]Christine Harbring et al. Sabotage in Asymmetric Contests：An Experimental Analysis[J].Bonn Econ Discussion Papers，Bonn，2004，（12）.
[4]Franke，J. Affirmative action in contest games[J]. European Journal of Political Economy，2012，28（1）：105-118.
[5]Keeffe.O. M.，Viscusi，W.K. and Zeckhauser R.J..Economic Contests：Comparative Reward Schemes[J]. Journal of Labor Economics.1984，2（1）：27-56.
[6]Oliver Gürtler. Collusion in homogeneous and heterogeneous tournaments[J]. J Econ，2010，100：265-280.
[7]李晓义，李维安，李建标，郑巴音. 首位晋升与末位淘汰机制的实验比较[J].经济学（季刊），2010，10（1）：227-248.
[8]Crino M D. Employee Sabotage：A Random Or Preventable Phenomenon？[J].Journal of Manageriallssues，1994，（6）：311-330.
[9]Bratton V K，M K ，Kacmar.Extreme Careerism：The Dark Side of Impression on Management[J].Jossey—Bass：San Francisco，2004：291-308.
[10]Yuji Yumoto.Risk Preference，Correlation Choice.Sabotage，and the Design of Promotion Tournaments[D].Noah Carolina State University，2003