应用于光束质量测量的阵列光纤串扰校正

为避免阵列光纤对截面光斑取样占空比及耦合效率过低，此应用一般使用芯径和可接收孔径角更大的多模光纤，其光传输示意图如图1。输出光束的最大发散角θout,max处于[θin,θNA]，θin为光束输入角度，θNA为光纤NA所对应的半孔径角，远场光斑分布有高斯型、近平顶型和近环形等^［19］，θout,max和远场光斑分布都会随着光纤弯曲应力的变化而变化。阵列中，各光纤所受应力和弯曲程度的差异导致各输出光束的θout,max在[θin,θNA]内分布，即使在光束直入射的情况下，弯曲光纤的输出发散角度仍有可能达到θNA。拍摄时，一方面发散角的差异导致了相机视场光阑对各光纤输出光所限的入光量不同，造成拍摄失真；另一方面各光纤输出光的焦面无法统一，离焦产生的弥散斑在像面上相互串扰，且弥散程度不一，弥散量不易确定，在池化处理中统计所拍图像的强度分布时，存在难以单纯使用算法消除的误差^［20］。

图1  光纤光传输示意图

Fig.1  Schematic diagram of light transmission of fiber

针对2.1节介绍的应用阵列光纤时产生的串扰，提出在光纤输出端面增设密接透射朗伯体的方法，使阵列光纤输出的不同发散角光束都转化为遵循式（1）分布的朗伯辐射光^［21］。

其中，IN为入射光透过朗伯体后在法线方向的输出光强，Iθ则为和法线成θ角方向的光强，由式（1）可知朗伯辐射光的分布与入射角度无关。当朗伯体端面与光纤输出端面密接时，即使光纤输出光的发散角不同，但其尚未在空间中自由发散就传输至朗伯体中，并转为与光纤输出发散角无关的朗伯辐射光，从而可以消除光纤输出发散角差异的影响。

式（1）为理想朗伯体的特性，而在实际应用中，还需要对所用材料进行朗伯散射特性的实验验证。本方法所用材料由透过型体散射玻璃加工而成，材料表面进行精密抛光，采用边缘压紧的安装方式与光纤输出端面保持密接。为进行朗伯特性验证，测量不同入射角度下材料的发光面光斑，如分布保持稳定，即满足消除光纤发散角差异的要求。考虑到此类应用中常用光纤NA一般不大于0.6，其对应θNA和θout,max为36.8°，因此使用相对角度在［-40°，40°］范围内变化的1 064 nm激光束模拟光纤输出的不同角度发散光，入射至厚度为0.12 mm的材料的同一位置，使用CCD相机拍摄材料发光面光斑，获得光斑总模拟数字单元（Analog Digital Unit，ADU）及光斑分布随入射角度的变化分别如图2和图3所示。图2中，统计光斑的总ADU，发现其波动范围不超过4.00%。图3中，光斑剖线基本一致，各角度下的剖线与正入射之间的相对均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE ）不超过平均值的9.00%，可认为所选材料的发光面光斑分布基本不受入射角度的影响，具有所需朗伯特性。

图2  不同入射角度下材料发光面光斑的相对总ADU

Fig.2  Relative total ADU of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

图3  不同入射角度下材料发光面光斑剖线

Fig.3  Profiles of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

为验证并量化阵列光纤的输出串扰及增设密接朗伯体后的效果，使用CCD相机拍摄单纤的输出端面，实验系统如图4所示，此时不增设朗伯体。由于S型弯曲为光纤阵列应用中较为常见的弯曲方式，因此在实验中将光纤穿入管道中实现S型弯曲；换用管道以改变曲率半径R，R的取值分别为纤芯半径（R₀）的120倍、90倍和30倍，以模拟柔性光纤在自由状态下不可避免的排布差异；光源及拍摄环境不变。实验结果如图5（a）所示，对比不同R对应的相机所摄的输出端面，其存在不同程度的弥散，叠加三幅图像可以发现其相互之间发生串扰，对每个光纤端面划分网格并统计网格之外的总ADU即串扰至相邻光纤的能量，分别占光纤总输出的10.43%（120倍）、12.84%（90倍）和17.76%（30倍），验证了直接拍摄光纤端面时，光纤排布差异将导致光纤之间的相互串扰不一致，且随着光纤的逐渐拉紧，串扰变得更加严重。为验证朗伯体的作用，在此实验系统中增设与光纤输出端面密接的朗伯体，使用相机拍摄朗伯体发光表面，改变R后获得光斑再进行叠加得到图5（b），统计得到串扰能量占每根光纤总输出的49.48%（120倍）、48.72%（90倍）和49.07%（30倍）。朗伯体的散射使得串扰增加，但大幅降低了串扰的差异性，使所摄光斑遵循统一的弥散模型，为消除串扰的算法处理建立前提。

图4  单纤端面拍摄实验系统

Fig.4  Experimental system to photograph single-fiber end-face

图5  实验所摄光斑

Fig.5  Light spots in the experiment

从图3可知，朗伯体发光面光斑呈高斯分布，可将光斑看作经高斯模糊的卷积处理结果，卷积核可通过实验获得。当经朗伯体作用后的输出光斑和卷积核都已知时，通过反卷积处理可解得阵列光纤的真实输出。具体求解如下：其中I(m×n)表示朗伯体相对输入即光纤真实输出；O(m×n)表示朗伯体相对输出，m×n代表m行n列的阵列光纤。

（1）求解高斯型卷积核G(l×l)，l代表卷积核尺寸，由于后续将使用中心对齐的same模式，一般将l设置为奇数，考虑到实际拍摄画面的幅度，l一般不超过（2m−1）和（2n−1）：

其中，由于卷积核只表征单元强度，因此其积分为1，只求解尺度参数σ，求解方式为获取实验光斑进行二维高斯拟合。

（2）获取输出矩阵O，对实验所摄光斑需要进行池化处理，将分辨率由像素数转为光纤数；池化网格的定位需根据光纤位置预先测量。

（3）获取卷积关系，使用G对I进行遍历，当G的尺寸l不足以访问I中的每个元素时，对G进行补零即可：构建(2m−1)行(2n−1)列的零矩阵，将G以中心位置对齐的same模式填入其中，得到矩阵Gz。I、Gz和O存在以下卷积关系：

（4）反卷积求解输入矩阵I。为使用矩阵求逆的方法方便快捷地实现反卷积，构建矩阵表达式（4）以求解式（3）：

其中，II和OO分别为I和O按行变形后得到的一维矩阵，据式（3）求解出卷积核组合矩阵GG，可得具体表达式如下：

求解II=GG−1⋅OO，变形II则可得m行n列的输入I。

本算法的主要参数设计围绕卷积核G展开，主要参数为高斯分布的尺度参数σ和卷积核尺寸l，二者共同决定了校正的精准度。

3.2.1　高斯分布尺度参数σ$\sigma$

在朗伯体的材料确定之后，σ一般由材料厚度决定，进行单光纤与材料的组合实验及相应仿真，得到不同厚度材料的σ的实验值与仿真值如表1所示。

表1  不同厚度材料的σ$\sigma$值

Tab.1  Values of σ$\sigma$ in different thicknesses

Thickness /mm	Experimental value	Simulation value	Relative error
0.12	12.22	11.43	6.46%
0.25	23.81	22.07	7.31%
0.38	34.15	32.88	3.72%
0.50	46.95	45.51	3.07%

表1显示朗伯体越厚，尺度参数σ越大，则发光面的弥散光斑越大。原因是所用材料为体散射材料，其散射效果可视为多片薄的面散射材料叠加，因此弥散程度与材料厚度成正相关。在实际应用中一般使用预实验所获取的σ作为卷积核G的尺度参数而非仿真值，而本文中希望采用建模仿真方法讨论参数选取的规律，因此还在表1中对比了σ的实验值与仿真值，发现其误差不超过实验值的8%，认为此应用下的光传输仿真具有可信度。获取尺度参数σ及卷积核G后，仿真了阵列光纤的输出在不同厚度材料下的校正效果，结果如图6所示，仿真条件如表2所示。

图6  （a）、（d）、（g）、（j）：同一20×20阵列光源池化光斑；（b）、（e）、（h）、（k）：不同厚度材料发光面未经过反卷积处理的池化光斑；（c）、（f）、（i）、（l）：不同厚度材料经过反卷积处理的池化光斑

Fig.6  （a）， （d）， （g）， （j）： the same 20×20 array light source pooled spots； （b）， （e）， （h）， （k）： the pooled spots without deconvolution from light-emitting surface of different thickness materials； （c）， （f）， （i）， （l）： pooled spots with deconvolution of different thickness materials

表2  参数设计仿真条件

Tab.2  Simulation conditions of parameters design

Source file format	File size/kB	Boundary condition
seq， txt	35，157	m$m$，n$n$=20

图6（a）、（d）、（g）和（j）表示阵列光源，其中心间距为光源直径1.5倍，对400单元的光源强度整体分布赋值为高斯分布，模拟光束质量测量中高频出现的高斯光斑经过阵列光纤后的输出光。图6（b）、（e）、（h）和（k）为材料发光面未经过反卷积处理的池化光斑，随着材料厚度的增加，单纤输出光斑愈加弥散，其构成的整体光斑也逐渐散开，这会造成光束质量参数测量的误差，因此需要进行反卷积校正。由图6（c）、（f）、（i）和（l）可知，随着弥散程度的增加，算法的稳定性有所下降，主要体现在背景噪声愈加明显。在图6（l）中，当材料厚度为0.50 mm时，背景噪声的起伏已达光斑分布峰值的4.3%和平均值的50.4%，对于光斑分布统计和光束质量参数计算的影响已无法忽视，因此在满足朗伯特性的前提下，此应用一般选取最薄的材料。由于2.2节已验证0.12 mm材料的朗伯特性的材料，结合此节的讨论及工艺限制，应用此现有最薄材料进行后续实验，此时参考表1，对应σ为12.22。

3.2.2　卷积核尺寸l$l$

在确定了尺度参数σ即材料厚度之后，对卷积核尺寸l进行讨论，l一般取值为[3,2m−1]中的奇数，光纤行（列）数m在此节中取20，l只取奇数是利于反卷积处理时的same模式的中心对齐。对0.12 mm材料发光面的光斑进行不同大小卷积核的反卷积处理，为便于展示校正后光斑与真实光斑的对比，使用两类光斑的相对RMSE来表征其差异，相对RMSE越接近于零则差异越小，校正效果越优。分别统计了光斑强度分布的相对RMSE及光斑桶中功率（Power in the Bucket， PIB）曲线的相对RMSE，前者可以展示光斑实时显示的准确度，后者以相应半径所在圆内功率的差异显示计算光束质量参数的准确度，两者共同表征了校正效果的优劣；为了讨论卷积核尺寸的选取规律，还增加了卷积核的PIB作为参照，用以显示相应大小的卷积核内所占功率，如图7所示。

图7  卷积核G$G$的PIB，不同卷积核尺寸l$l$校正后光斑与真实光斑的强度分布的相对RMSE，校正后光斑与真实光斑的PIB曲线的相对RMSE

Fig.7  PIB of convolution kernel G$G$， relative RMSE of spot intensity distribution between real spot and corrected spot processed by different convolution kernel size l$l$ and relative RMSE of spot PIB curve of them

由图7可以发现：随着l的增加，两类RMSE逐渐降低，表明校正有效性的提升；在卷积核l在［17，39］的区间内，光斑强度分布的RMSE（红色点线）在7.09%到7.28%之间变化，起伏不超过0.2%；PIB的RMSE（蓝色点线）在0.13%到0.15%之间变化，起伏不超过0.02%。此应用场景下，综合考虑校正算法的实时运行时间与校正效果，l可取17。同时对比卷积核的PIB曲线可以注意到，l=17所对应的PIB为0.993 0，而l=16所对应的PIB为0.989 7，因此当推广至其它的卷积核尺度参数σ与光纤行（列）数m的应用时，可以选取卷积核的PIB为99%所对应的就近整数半径为最佳卷积核尺寸l。

为了测试应用于光束质量测量的阵列光纤串扰校正的效果，使用了自主研发的光束质量测量系统，如图8所示，该测量系统利用光纤阵列两端面不同疏密度的锥形排列，对截面光斑进行了40倍缩束以供相机进行无畸变拍摄。实验采用1 064 nm光源入射系统的接收端面即光纤疏排端面，由20行20列的矩形光纤阵列取样并传输至输出端面即光纤密排端面，经朗伯散射、衰减、滤光等处理后被CCD相机拍摄，所摄光斑经序列文件矩阵化、背景噪音过滤、光纤对应网格池化、校正算法处理、插值扩束、功率复原等实时显示为光斑强度分布，并可以开展后续的光束质量参数的计算。

图8  基于阵列光纤的光束质量测量系统示意图

Fig.8  Schematic diagram of beam quality measurement system based on array fibers

在本实验中，为了验证校正方法的效果，使用图8所示平台展开了已校正串扰的光斑测量实验；并设计了未校正串扰的对比实验，实验条件为：实验平台拆卸朗伯体，相机直接拍摄输出端面，且不对光斑进行反卷积处理；同时还使用漫反射法测量结果作为真实光斑，实验条件为：接收端面同一处换置漫反射屏，使用大视场CCD相机拍摄屏上成像光斑。分别将未校正和已校正的光斑与真实光斑进行对比分析，得到的处理过程与结果如图9所示，PIB曲线对比如图10所示。

图9  未校正串扰：（a）真实入射光斑，（b）直接拍摄画面，（c）池化结果，（d）插值结果；已校正串扰：（e）直接拍摄画面，（f）池化结果，（g）反卷积结果，（h）插值结果

Fig. 9  Without crosstalk-correction： （a） actual incident spot， （b） picture shoot directly， （c） pooling result， （d） interpolation result； with crosstalk-correction： （e） picture shoot directly， （f） pooling result， （g） deconvolution result， （h） interpolation result

图10  未校正和已校正的光斑与真实光斑的PIB曲线

Fig.10  PIB curves of the uncorrected and corrected spots with the real spot

从图9的强度分布测量中可以发现，未校正光斑（d）在强度分布上与真实光斑（a）存在着较为明显的差距，量化两者的数值矩阵并计算（d）与（a）的相对RMSE为36.06%，而经过朗伯散射与反卷积的已校正光斑（h）则与（a）基本吻合，其相对RMSE降低至4.67%。对图9的强度分布进行光束质量参数的计算，得到如图10所示的分析结果。在典型束宽计算采用的PIB=86.5%处^［22］，未校正光斑（d）的对应束宽为60.80 mm，与真实光斑（a）束宽54.86 mm相差了5.94 mm，差值占（a）束宽的10.83%；而已校正光斑（h）的束宽为56.76 mm，与（a）差值为1.90 mm，差值占真实光斑束宽的3.46%，将束宽测量的误差降低了7.37%；另外未校正光斑（d）与（a）的PIB曲线的相对RMSE为7.79%，而已校正光斑（h）的为0.73%，认为校正方法可以有效降低阵列光纤串扰带来的测量误差。光斑（h）与（a）之间的差距除了校正方法本身存在的误差外，还包含了系统自带误差，如光纤阵列透过率差异未完全标定补偿等。但考虑到总误差已基本达到光束质量测量的要求^［11-13］，可以认为校正方法能够较高精度地复原到靶光斑，进而可以顺利展开后续的光束质量测量。同时光束质量测量还要求算法的快速运行，当阵列行列数m和n由10增至50时，本校正算法的运行时间由175 ms增至398 ms。考虑到CCD相机拍摄的100帧、1 000×1 000像素的seq源文件进行光斑复原处理及质量参数计算的时间一般不低于8 000 ms，校正算法运行时间一般不超过总运行时间的5%，对总测量速度影响较小。