基于CEEMD‐SSA‐LSSVM短期电力负荷预测模型

作者：杨海柱石剑江昭阳张鹏来源：《武汉大学学报（工学版）》日期：2022-08-13人气：355

现代社会对电力能源的需求在不断地增加，为了制订更加理想的电力能源供应计划，电力负荷预测是目前常用的方法。其中，短期电力负荷预测是必不可少的。文献［1］介绍了粒子群算法寻优，但粒子群算法早熟导致参数不是全局最优。文献［2］介绍了遗传算法，遗传算法寻优编程复杂、寻优速度慢。文献［3］采用了极限学习机（extreme learning machine，ELM）神经网络进行短期电力负荷预测，但存在现实应用性有待提高的问题。文献［4-8］利用支持向量机进行短期电力负荷预测，优点是在解决小样本、非线性的问题时有很好的精度，但是也存在计算速度慢、复杂性强的问题，文献［9-12］介绍了反向传播（back propagation，BP）神经网络有着较为良好的非线性映射能力、高度的自适应自学能力、良好的泛化能力。对BP神经网络的改进是现在的研究热点，例如文献［13］介绍了BP神经网络的调整自适应学习速率，文献［14］介绍了改进网络结构，文献［15，16］中引入优化算法等。

人们通过研究如鲸鱼、蚂蚁、鱼群和麻雀等生物的生活习性等，提出了许多智能优化算法，其中Xue等^［17］提出的麻雀搜索算法是较为新型的智能优化算法。麻雀搜索算法较之其他的优化算法拥有更加良好的寻优能力和收敛速度。

1 CEEMD基本理论

应用经验模态分解（empirical mode decomposition， EMD）方法对信号进行分解可获得固有的模态函数，但会存在模态混叠问题。针对这种模态混叠问题，刘达等^［7］提出了一种互补式集合经验模态分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）方式，这种分解加入了白噪声的辅助来进行缓和，在进行分解的同时也使得平滑信号脉冲产生干扰，当经过足够多的全体均值后，相应的噪声会被消除，全体均值就可以被认为是最终结果。该分解方式使得整体的计算效率也得到了提高，在重新构建信号时可以消除残余辅助噪声，计算流程如下：

1）在原始信号中加入n组不相同的白噪声L，得到

(1)

式中：S为原始序列； $M_{1}$ 为添加正噪声后的信号； $M_{2}$ 为添加负噪声后的信号。共2n组 $I_{M F}$ 分量。

2）对每个分量使用EMD进行分解，并且将第i个信号的第j个 $I_{M F}$ 分量记为 $I_{M F_{i j}}$ 。

3）把得到的每个分量取均值得到最终结果为

(2)

2 SSA算法原理

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）是目前比较新型的优化算法，它能够解决一些特定的优化算法问题。该算法的提出是基于麻雀捕食和反捕食的行为。首先，由n只麻雀构成的群体 $X$ 表示为如下形式^［6］：

(3)

式中：d为需要优化问题变量的维度；n为种群的数量； $x_{n}$ 为种群个体。那么，所有麻雀的适应度值 $F_{x}$ 可以表示为如下形式：

(4)

式中：f （·）为适应度值。

整体的种群数量会随着适应度值的变化而进行调整，会越来越适应环境变化。而在这个群体中的部分个体有比较高的适应度值，会在搜寻的过程中优先获取猎物。在每次的迭代更新后，发现者的位置更新为

(5)

式中： $X_{i, j}$ 表示第i只麻雀在第j维中的位置信息，j=1，2，...，d；t为当前迭代次数； $i t e r_{m a x}$ 是一个常数，表示最大的迭代次数； $α \in (0, 1]$ ，是一个随机数； $R_{2} (R_{2} \in [0,1])$ 和 $S T (S T \in [0.5,1])$ 分别表示预警值和安全值； $Q$ 为正态分布的随机数矩阵； $B$ 表示一个 $1 \times d$ 的矩阵，该矩阵内每个元素均为1。

当 $R_{2}$ <ST时，整个种群中捕食的环境趋于稳定，不存在其他的捕食者，而种群中的发现者则可以进行搜索行动，接下来整个种群中的行动将会受到发现者指挥，而发现者则会根据自己判断来决定种群接下来的捕食范围。

种群中会逐渐加入新个体，这些新加入者和发现者的身份是可以互相动态调整的，简单来说就是当有一只麻雀转换为发现者，另一只麻雀则会转换为加入者。如果某些加入者能量过低，会导致其自身觅食位置差，进而会飞往其他地方觅食以获得能量。整个种群在进行捕食时，一部分群体会搜索新食物，同时也会更新自己的位置。整个群体中的加入者的位置更新如下：

(6)

式中： $X_{p}$ 为目前发现者所占据的最优位置； $X_{w o r s t}$ 为当前全局最差的位置； $A$ 为一个1×d的矩阵，该矩阵内每个元素赋值为1或-1，并且 $A^{+} = A^{T} {(A A^{T})}^{- 1}$ 。

在模拟试验中发现种群中的有些麻雀会感知到危险，即警戒者，这一部分麻雀占到总体的10%~20%。加入者一般能寻找到提供优秀食物的发现者，并且在这些优秀食物中觅食，但是这些加入者也会监控发现者并进行食物争夺。警戒者位置的数学表达式为如下形式：

(7)

式中： $X_{b e s t}$ 为当前的全局最优位置； $β$ 作为步长控制参数，是服从均值为0、方差为1的正态分布的随机数； $K \in [- 1,1]$ ，为一个随机数； $f_{i}$ 为当前麻雀个体的适应度值； $f_{g}$ 和 $f_{w}$ 分别是当前全局最佳和全局最差的适应度值； $ε$ 为常数，用以避免出现分母为零的现象。

当 $f_{i} > f_{g}$ ，表示此时的麻雀正处于种群的边缘，极易受到捕食者的攻击。 $X_{b e s t}$ 表示这个位置的麻雀拥有种群中最好的位置，同时也是十分安全的。当 $f_{i} = f_{g}$ 时，表明处于种群中间的麻雀意识到了危险，需要靠近其他麻雀，以尽量减小它们被捕食的风险。K表示麻雀移动的方向，同时它也是步长控制参数。

算法流程：

Step 1：设置种群的更新迭代次数，初始化后调整加入者和捕食者分别所占的比例；

Step 2：计算适应度值，并排序；

Step 3：利用式（5）更新捕食者位置；

Step 4：利用式（6）更新加入者位置；

Step 5：利用式（7）更新警戒者位置；

Step 6：快速地确定麻雀的最新位置和最优适应度值；

Step 7：判断是否达到了前面预定的要求，如果达到就结束，否则继续重复Step 2~6。

3 SSA算法函数优化测试

分别选取粒子群优化（particle swarm optimization， PSO）算法、遗传算法（genetic algorithm， GA）和SSA算法进行试验，每种算法分别运行100次后比较其平均最优适应度和平均适应度曲线。所选函数如下：

(8)

(9)

式中：dim表示维度；e为自然常数。

由图1、2和表1可知，SSA算法在平均最优适应度值和曲线收敛度中表现最优。

图1 $f_{1} (x)$ 迭代100次曲线

表1 算法验证数据

Table 1 Algorithm validation data

函数	算法	平均最优适应度值
$f_{1} (x)$	PSO	7.297 7×10⁴
	GA	1.203 3×10⁶
	SSA	0.005 8
$f_{2} (x)$	PSO	11.067 2
	GA	17.245 1
	SSA	1.898 9×10^-6

4 最小二乘支持向量机基本理论

最小二乘支持向量机（least square support vector machine, LSSVM）作为支持向量机（support vector machine, SVM）的延伸，其具体原理如下：给定一组样本数据 ${\{x_{i}, y_{i}\}}_{i = 1}^{m}$ ，其中m为样本集大小； $x_{i}$ 为输入向量， $x_{i}$ $\in R^{n}$ ； $y_{i}$ 为样本中相应的输出值， $y_{i} \in R^{n}$ 。利用非线性函数 $φ$ 将样本映射到更高维空间，然后进行线性回归，其回归函数为

(10)

式中： $w$ 为权值向量； $b$ 为偏置值向量。采用LSSVM进行目标函数优化：

(11)

约束条件：

(12)

式（11）~（12）中：C为误差惩罚因子； $ξ_{i}$ 为松弛变量； $m$ 为常数。构造拉格朗日函数L为

(13)

式中： $a_{i}$ 为拉格朗日乘数。根据罗需-库恩-塔克（Karush Kuhn Tucker， KKT）条件有

(14)

根据以上4个条件可以列出一个关于 $b$ 和 $A$ 的线性方程组，消去 $w$ 和 $ξ_{i}$ ，可得：

(15)

式中： $Q = {[1,1, \dots, 1]}^{T}$ ； $A =$ ${[a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}]}^{T}$ ； $Y = {[y_{1}, y_{2}, \dots, y_{m}]}^{T}$ ； $K$ 为核函数； $I$ 为单位向量。

根据Mercer条件可以确定核函数 $K$ ：

(16)

则LSSVM的函数估计为

(17)

式中：核函数 $K (x, x_{i})$ 选取径向基核函数（radial basis function， RBF），该函数具有极强的泛化能力，且核函数具有唯一性。

RBF表述如下：

(18)

式中：核参数 $σ$ 和惩罚因子C的选取将关系到LSSVM的抗干扰能力及泛化能力。本文采用麻雀搜索算法对以上2个参数进行优化。

5 基于CEEMD-SSA-LSSVM的预测模型

5.1　数据预处理

为了提高电力负荷预测精度，需要对电力负荷数据进行归一化处理^［8］。处理如下：

(19)

式中：u为初始电力负荷值； $u_{m a x}$ 为最大电力负荷值； $u_{m i n}$ 为最小电力负荷值； $u^{'}$ 为归一化后的电力负荷值。

5.2　误差评价指标

为了对误差进行综合分析，本文采用了均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分误差（MAPE）：

(20)

(21)

(22)

式中： ${\hat{y}}_{i}$ 为实际值； $y_{i}$ 为预测值。

5.3　模型构建过程

本文首先对原始电力负荷序列采用CEEMD方法进行自适应分解，可以分解出j个 $I_{M F}$ 分量和1个残余分量R。预测模型流程图如图3所示。

图3 CEEMD-SSA-LSSVM预测模型

Fig.3 Prediction model of CEEMD-SSA-LSSVM

6 实例仿真

6.1　4种预测模型仿真与评价

以河南省某县2019年2月的20 d电力负荷数据为例，时间间隔15 min，共1 920个采样点。预测24 h的电力负荷。原始电力负荷序列数据处理先经过CEEMD分解得到10个固定模态分量和1个剩余分量。原始信号和分解结果如图4所示。对得到的固定模态分量和剩余分量建立LSSVM、CEEMD-LSSVM、SSA-LSSVM和CEEMD-SSA-LSSVM这4种预测模型，每隔15 min采样一个点，对未来24 h进行短期电力负荷预测，共96个采样点。

图4 CEEMD对负荷分解结果

Fig.4 The result of load decomposition with CEEMD

图5为4种算法的预测结果，图6为各算法预测效果对比。根据这几个图分析可知CEEMD-SSA-LSSVM模型的预测值更接近实际值，更能有效地提高预测精度。根据表2的误差仿真结果，可以看出CEEMD序列分解和SSA算法参数寻优的处理效果明显，可以提高预测精度。为了对比验证CEEMD-SSA-LSSVM的预测精度，本文加入了不进行SSA算法处理的CEEMD-LSSVM算法和不进行CEEMD序列分解的SSA-LSSVM算法。从表2的误差结果可以看出模型单一的LSSVM算法误差最大。而在加入CEEMD序列分解后，分解出固定模态分量和剩余分量后使得原始电力负荷序列变得平稳，再经过LSSVM模型预测后，预测精度大幅度提高，平均绝对百分误差降低1.159 77%。SSA-LSSVM模型中加入SSA算法对LSSVM的核参数 $σ$ 和惩罚因子C寻优建立SSA-LSSVM预测模型，相比LSSVM单一预测模型，该模型的预测精度大幅度提高，平均相对误差降低1.182 64%。本文组合模型CEEMD-SSA-LSSVM的最终预测结果相比模型CEEMD-LSSVM和模型SSA-LSSVM的预测精度都有所提高，比模型CEEMD-LSSVM的平均绝对误差降低0.178 73%，比模型SSA-LSSVM的平均绝对误差降低0.155 56%。以上结果证明组合模型CEEMD-SSA-LSSVM能够有效地提高短期电力负荷预测的精度。

图5 4种预测模型的误差对比

Fig.5 Error comparison of four prediction models

图6 4种算法预测效果对比

Fig.6 Comparison of prediction results of four algorithms

表2 4种预测模型的误差仿真结果

Table 2 Results of error simulation of 4 prediction models

预测模型	RMSE/MW	MAE/MW	MAPE/%
LSSVM	3.175 7	2.553 50	2.144 80
CEEMD‐LSSVM	1.381 7	1.109 70	0.985 03
SSA‐LSSVM	1.535 5	1.123 50	0.962 16
CEEMD‐SSA‐LSSVM	1.178 5	0.917 79	0.806 60

6.2　3种预测模型仿真与评价

为了证明麻雀搜索算法拥有更强的寻优能力，采用遗传算法和粒子群算法构建CEEMD-GA-LSSVM和CEEMD-PSO-LSSVM这两个组合预测模型，并分别与模型CEEMD-SSA-LSSVM进行对比，如图7所示。采用的电力负荷样本数据还是河南省某县2019年2月的20 d电力负荷数据，时间间隔为15 min，共1 920个采样点。预测24 h的电力负荷，共96个采样点。

图7 组合预测模型的误差对比

Fig.7 Error comparison of combinatorial prediction models

由对比可知组合模型CEEMD-SSA-LSSVM在这3种预测模型中的预测精度最高。分析表3中误差仿真结果可知，CEEMD-SSA-LSSVM对比CEEMD-GA-LSSVM的平均绝对百分误差下降0.017 39%。CEEMD-SSA-LSSVM比CEEMD-PSO-LSSVM的平均百分误差下降0.009 5%。证明CEEMD-SSA-LSSVM模型在这3种模型中拥有最高的预测精度。麻雀搜索算法相比传统的遗传算法和粒子群算法，在对LSSVM的核参数 $σ$ 和惩罚因子C寻优中能发挥更好的性能。

表3 3种预测模型的误差仿真结果

Table 3 Results of error simulation of 3 prediction models

预测模型	RMSE/MW	MAE/MW	MAPE/%
CEEMD‐GA‐LSSVM	1.171 0	0.935 37	0.823 99
CEEMD‐PSO‐LSSVM	1.177 7	0.920 81	0.816 10
CEEMD‐SSA‐LSSVM	1.178 5	0.917 79	0.806 60

图8是本文中出现的6种预测模型的预测效果对比，其中组合模型CEEMD-SSA-LSSVM有最好的预测精度，更接近真实值。

图8 6种预测模型预测效果对比

Fig.8 Comparison of six prediction algorithms

7 结论

本文将一种基于互补式集合经验模态分解和麻雀搜索算法的最小二乘支持向量机的组合模型CEEMD-SSA-LSSVM应用到短期电力负荷预测中，得到以下结论：

1）原始电力负荷信号随机性强，会出现间歇性、无周期性的电力负荷信号，会大幅度干扰预测结果。采用CEEMD在原始信号中加入一组噪声信号来改变信号的极值点分布。CEEMD进行信号分解后，可以使用相对较少的集成平均次数，在保证最小剩余噪声干扰的情况下，能够节省计算时间且提高数据处理效率。原始电力负荷信号在经过CEEMD处理后会得到一系列的高频分量和低频分量，信号不再杂乱混叠。将处理后的信号代入预测模型可以大幅度提高预测精度。

2）新型的麻雀搜索算法通过函数测试对比证明拥有更优的适应度值，而且比传统的遗传算法和粒子群算法在对LSSVM的核参数 $σ$ 和惩罚因子C寻优中能发挥更好的性能。

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