自然风主导城市街谷放射性污染物扩散特性模拟

假定大气为中性温度层结，控制方程分别为求解质量输运的连续性方程、动量方程及湍流k-ε（湍流动能-湍流动能耗散率）两方程模型。其基本形式与各控制方程相同，可以使用如下通用方程表示^［13］：

式中：ρ为密度，kg/m³；U_i为速度，m/s；φ为通用变量，可代表x、y、z这3个方向的速度（U、V、W）、湍流动能k、湍流耗散率ε和1，当φ=1时即为连续性方程；xi为笛卡尔坐标，m；Γ_φ为通用变量φ的有效扩散系数；S_φ为源项。

在铀矿开采过程中，铀矿中的氡元素会沿通风巷道释放，氡元素的主要存在形式是氡气^［28］。考虑氡气在大气中的迁移扩散涉及到的物理化学因素，包括平均风对流，湍流扩散，放射性核素衰变，干、湿沉降，以及重力对核素的作用等，氡气在大气中的迁移扩散过程可以描述为

式中：C为空气中氡的平均浓度，Bq/m³；t为氡在空气中的对流时间，s；U为氡在空气中的对流速度，m/s；D为氡在空气中的有效扩散系数，m²/s；Q为源项；λ为氡的衰变常量，取2.1×10^-6/s；Λ为雨水冲刷系数，取1.0×10^-4/s；W_S为重力沉降率，取0.01 m/s。

上述氡的衰变常量和雨水冲刷系数的选取参考了文献［14］、［15］、［28］。

如图2所示，建立二维模型研究城市结构对氡气输运特征的影响。在该二维模型中，矿井风井（污染源）位于底部，直径3 m，距离入流边界5H。H代表建筑中心在计算区域中心的高度，H＝50 m。在计算域中设置了7个建筑物，第1栋建筑距污染源20H，最后一栋建筑距出流边界20H。为了方便分析，定义二维城市体积为（16H+100 m）×（H+50 m），即在建筑群的上侧和外侧分别拓展50 m。

图2  城市计算模型

Fig.2  Computational model of urban area

本研究使用Fluent 16.0软件进行稳态计算，完成数值模拟。边界条件设置如图2所示，计算域左侧为入流边界，其边界条件如下^{［24，27，29］}：

式中：U为在计算域入口Z高度处的平均风速，m/s；U₀为参考速度，U₀=3.8 m/s；H为建筑高度，m；k_in为湍流动能，J；I为湍流强度；k为冯卡门常数，k=0.41；C_u为经验常数，C_u=0.09。

计算域右侧出口为自由流出边界条件，计算域顶部为对称边界条件。风井排风口风速为3.0 m/s。排风口污染源设定为第1类边界条件，即污染物浓度为8 500 Bq/m³。地面与建筑表面均为无滑移边界条件。

图3为计算域网格划分示意图，本文采用结构化网格，对近壁面处进行加密以满足数值计算的无量纲壁面距离Y+要求，最大网格尺寸为10 m，最小网格尺寸为0.3 m。Y+是考虑了第1层网格厚度和具体流动特征参数的无量纲壁面距离，表征了第1层网格在Lindgren图边界层分区结构中的位置^[30]。

图3  计算域网格划分示意图

Fig. 3  Schematic diagram of computing domain grid division

为验证计算方法的准确性，需要与风洞实验结果进行对比。本文选择与Uehara^［28］等在大气边界层风洞中测量的实验数据作对比验证。该实验使用100 mm× 100 mm×50 mm的立方体作为建筑物测量建筑街谷以及上方的流场。本文将计算模型修改为与实验相同的模型，并且将计算域的大小保持和风洞边界一致，选择在第1列的建筑物作为对比验证的监测点。

如图4所示，在建筑物街谷内部，即Z/H<1的范围内，数值计算结果与实验结果吻合度很高。在街谷上方区域内，数值结果与实验结果略有偏差，但误差的大小在可接受范围内。考虑到本文所研究的重点区域为街谷内部流场，故本文所采用计算方法满足计算准确性要求。

图4  CFD计算结果与风洞实验结果对比

Fig. 4  Comparison of CFD calculation results with wind tunnel test results

图5所示为第1个街谷中心在竖直方向上的速度分量U（Y轴分量）分布。根据壁面函数法对壁面附近Y+的要求，所用网格的Y+分布在30~160的范围内。本文使用了以下3种网格数来验证独立性：

图5  网格独立性验证

Fig. 5  Grid independence verification

1）粗糙网格，网格数为37 815；

2）中等网格，网格数为72 300；

3）精细网格，网格数为118 555。

比较这3种网格的计算结果，以街谷1中心线位置为基准，提取3种网格的速度分布。如图5所示，红点表示粗糙网格，蓝点表示中等网格，黑点表示精细网格。从图中可以看出，3种网格的曲线都是相同的。因此，选取中等网格数即可满足计算精度要求。

图6分别显示了不同建筑高宽比下城市内的气流组织形态。图中用不同的颜色表明流动的快慢。以工况1为基准工况，此时建筑的高度与宽度相等，气流在经过第1个建筑时被抬升，主流与水平方向形成一定的角度，该角度记作α。因此，前3个街谷上方形成一个扁平的涡旋，涡旋的对流速度较小。该涡旋导致前3个街谷内的涡旋逆时针流动，而后面3个街谷内的气流在平行流的左右下顺时针流动。每个街谷中均有一个主要大涡，在第3个街谷中的涡旋受到上方涡旋的挤压变小。

图6  不同建筑高宽比下城市内空气流线

Fig.6  Urban air streamline with different aspect ratios of building

当建筑的高宽比升高到H/W=2时，街谷内涡结构被拉长。街谷上方的扁平涡旋变长，但是仍然保持顺时针方向运动。在第6个街谷上方出现新的涡旋，且流动速度较快，此时街谷内的涡旋均为逆时针。

当建筑的高宽比升高到H/W=3时，街谷上方只有一个“勾玉”状涡旋，其幅度横跨5个街谷。街谷内的涡旋均为逆时针。通过对比图6（a）、（b）、（c）可以看出，随着H/W的增大，α增大，使得街谷上方的涡旋横向增大：图6（a）中涡旋横跨3个街谷，图6（b）中为4个街谷，图6（c）中为5个街谷。

污染物的传播主要是对流和扩散这2种方式。当背景风速大于2.0 m/s时，背景风速对核素迁移扩散起主导作用^［28］。污染物主要通过背景风带入城市，因此，需要优先考虑对流对污染物传播的影响。

图7为放射性污染物浓度在不同建筑高宽比城市中的分布，蓝色箭头为污染物浓度梯度矢量，用于表示对流导致的污染物传播路径。

图7  不同建筑高宽比城市内放射性污染物浓度分布

Fig. 7  Concentration distribution of radioactive pollutants in cities with different aspect ratios of building

在H/W=1时，主流引起的污染物主要传播路径是掠过街谷上方（蓝色箭头），这一点从等值线的突出位置也可以看出。尽管在图6中，前方街谷上空有一个回流涡旋，但是该涡旋的对流速度很小，因此对污染物的传播路线影响较小。此时，污染物通过街谷涡旋的对流与污染物扩散进入街谷。从等值线可以看出，前几个街谷的污染物浓度高于后几个街谷。

在H/W=2时，第1个建筑左侧的污染物浓度明显增高（高于500 Bq/m³），说明高度增加后，污染物会先在这里累积。蓝色箭头表明了污染物的传播路径。与H/W=1时不同，由于街谷上方涡旋的对流速度较大，街谷上方的涡旋能够一定程度影响污染物的传播。2个涡旋都导致了污染物的回流，这一点从污染物分布的等值线形状变化也可以看出。此时，街谷内的涡旋为逆时针，污染物从左侧进入，故前几个街谷内左侧的污染物浓度较高。

在H/W=3时，总体情况与H/W=2时相似。由于第1个建筑的阻碍，污染物先在建筑左侧累积了较高的浓度。在向下游传播的过程中，街谷上方的涡旋造成了回流。涡旋中对流较强的区域会从主流中吸引出更多的污染物，因此后侧街谷中的污染物浓度反而更高。

图8展示了不同高宽比下每个街谷内的平均污染物浓度。H/W=1时，街谷内的污染物浓度从上游往下游方向逐渐下降；H/W=2时，前3个街谷内的污染物浓度整体高于后3个街谷；H/W=3时，街谷内的污染物浓度逐步升高。这3种不同的分布趋势是街谷上方的涡旋结构不同造成的，说明这种街谷上方对流速度较高的涡旋会显著影响污染物的传播。

图8  不同高宽比下街谷内平均污染物浓度

Fig.8  Average pollutant concentration in the street canyon with different aspect ratios of building

图9展示了不同城市形态下城市冠层的气流组织形态。在上升型和凸形建筑群中，主要气流逐步抬高，紧贴街谷上方掠过，在每个街谷内形成1个顺时针涡旋。在下降型建筑群中，气流在绕过第1个建筑时，与水平方向形成了一定的角度，导致主流整体是从上空流过，并不紧贴街谷。街谷5和街谷6上空也出现了1个强对流的涡旋，一定程度上导致污染物回流。在凹形建筑群中，气流在绕过第1个建筑时也被抬高，故在建筑群上方出现了1个横跨6个街谷的大涡旋。此时，街谷内的涡旋均为逆时针。交错型建筑群中街谷内的涡旋结构最为复杂，主流越过城市冠层上方时，在第2与第3街谷中形成了跨越2个街谷的涡旋，左侧街谷内为逆时针涡旋，右侧街谷与连通区域为顺时针涡旋。总体而言，只有在下降型和凹形建筑群中，城市上方出现了涡旋，其余类型均只在街谷内出现涡旋，气流紧贴城市冠层上方掠过。

图9  不同城市形态下城市冠层的气流组织形态

Fig. 9  Air streamline patterns in urban canopy under different urban morphologies

结合图10、11分析不同城市形态下放射性污染物在街谷中的扩散情况。由图10可知，上升型、凸形、交错型建筑群的气流都是紧贴街谷上方掠过。因此，污染物的主流也是贴着街谷上方流过，通过街谷的涡旋换气，污染物进入街谷。在下降型和凹形建筑群中，污染物跨越第1个最高的建筑后，随主流从城市上空飘过，下侧的涡旋使少量污染物回流，故下降型和凹形比其他类型平均污染物浓度低，这一点在图11中也有明显体现：蓝线和绿线分别代表下降型和凹形，其街谷污染物浓度明显低于其他类型。另外，在图11中，街谷的污染物浓度随街谷编号增大逐渐降低，整体较为连续，无明显跳跃。

图10  不同城市形态下污染物浓度分布

Fig. 10  Pollutant concentration distribution with different urban morphologies

图11  不同城市形态下街谷内污染物平均浓度

Fig. 11  Average concentration of pollutants in street canyons with different urban morphologies

图12为所有工况下城市体积内的污染物平均浓度。对于等高型建筑，污染物浓度在H/W=2时达到最高，这可能是由于角度α增大后，部分随主流传播的污染物体积超出了前文定义的城市体积。总体上，高度增加容易使街谷内更多的污染物聚集。尽管H/W=3时，前侧污染物浓度减小，但这种利用第1栋建筑高度来改变α的机制未必适用于尺寸更大更长的街区。

图12  所有工况下城市体积内的污染物平均浓度

Fig. 12  Average concentration of pollutants in urban volume for all cases