气固流态化中颗粒介尺度结构的动力学研究

由于颗粒-颗粒非弹性碰撞和颗粒-气体之间黏性耗散的存在，气固流态化系统是一种典型的非线性非平衡系统。特别是在鼓泡流化、快速流化等流域中，大量的颗粒聚集形成非均匀结构[1]。这些非均匀结构具有较大的时间和空间跨度，其尺寸可以小到颗粒微观尺寸，大到反应器尺寸，因此也称为介尺度结构(the mesoscale structure)[1-2]。介尺度结构的出现显著影响气固流态化过程中反应速率、动量传递、热量传递以及质量传递等宏观特征[3]。例如，在制药、矿石焙烧和造粒等工业应用中，颗粒团聚调控可影响特定粒径分布的化工产品的生产[4]；在催化裂化、煤气化、矿石还原以及生物质燃烧等工业应用中，颗粒团聚产生的介尺度结构若不能有效控制或消除，会导致床层去流化，造成反应器停车和经济损失，产生不利影响[5]。因此，为了应用颗粒团聚机理实现目标产品可控制备，抑制其不良影响，研究人员需要进一步了解颗粒流态化介尺度结构形成与演化机理，以实现对团聚过程的预测和调控。然而，由于介尺度结构的非平衡特性，经典的颗粒动力学理论无法准确预测介尺度结构的形成和演化过程，因此，介尺度结构研究成为工业与学术界的前沿研究问题之一，尤其是本文将关注细颗粒与超细颗粒形成的介尺度结块结构，总结细颗粒介尺度结构的研究现状和发展动态，以及形成的相应介尺度结构的时间与空间依赖特性特征。重点从结块的力学成因出发，分析颗粒之间范德华力对结块形成的影响，即细颗粒力平衡理论模型，探究颗粒之间相互作用力对介尺度结构动力学影响。

颗粒团聚物介尺度结构在气固流态化过程中主要有两种存在形式：一类是由流体不稳定性或颗粒间非弹性碰撞引起颗粒能量耗散[6]，进而形成的颗粒短暂接触、局部区域浓度高的松散颗粒集合，亦称作团聚(cluster)[7]。团聚多存在于鼓泡流化[2]、快速流化[1]等流域，相互间不断发生碰撞、碰撞后反弹、破碎和再次团聚等动态演化，并不稳定。另一类是由于黏性细颗粒或超细纳米颗粒(nanometer particles, NPs)间相互作用导致的持久接触而形成的黏性结块(agglomerate)。从微观角度看，结块是多孔道、分形的稳定结构[8-9]。结块可以自然形成，也会在流态化过程中由于碰撞黏附形成。结块一旦形成，会在流化床中稳定存在，不会因为流化过程的停止而立即消失。

另外，针对介尺度结构的命名问题，部分文献[10]将黏性细颗粒或纳米颗粒形成的稳定结块称为聚合体(aggregate)，或者是硬结块(hard agglomerate)[11-12]。近年来，研究人员主要使用结块[13-14]描述黏性细颗粒与纳米颗粒形成的稳定结构，而聚合体在文献[15-16]中是指由强力（如共价键、离子键、金属键或其他烧结键）刚性结合在一起的初级颗粒组合。本综述主要关注颗粒物质在冷态气固流态化中的介尺度结构成因与动态演化特征，不涉及化学反应或高温过程。为了避免歧义，本文在论述中不出现聚合体这一名词概念，使用团聚和结块来描述两类非均匀介尺度结构。

在气固流态化系统[17]中，介尺度结构不仅在同一空间位置随时间交替出现，而且在不同空间位置会同时出现稀密分布，具有时间和空间依赖性[18]。介尺度结构的形成被认为是气固系统动力学不稳定性与非线性演化的根源[19]。目前由于实验测量与分析能力的限制，研究人员很难捕捉单颗粒水平的运动规律，因此对介尺度结构的成因及运动规律的物理本质没有深入的了解。现有理论大多描述宏观现象，基于颗粒层次相互作用力、能量耗散机制和动态演化特征的机理研究尚未成熟。因此，从时间和空间尺度探究颗粒层次的微观运动，可以帮助研究人员理解介尺度结构成因与动态演化的影响，进而预测宏尺度行为。

介尺度结构的形成是颗粒间相互作用（黏附、碰撞摩擦等耗散作用）[15,20]与气相流体力学不稳定性[21]共同作用的结果。这些相互作用过程发生在短时间间隔、很小的空间内。在这种微小的时空范围内，颗粒间、颗粒与气相间的相互作用和各种物理因素（比如，操作条件[21]、颗粒表面性质[22-23]、是否引入外力[24-25]等）有关，所以对介尺度结构成因与动态演化分析是一个十分复杂的课题。本文将其分成流体-颗粒、颗粒-颗粒之间相互作用分别展开说明。

气固两相流中，流体的黏性耗散引起气固两相间相对运动[26]。相对运动会释放出低压涡流，吸引周围颗粒迁移，导致局部气速和气压波动，由此产生的黏滞阻尼效应会使颗粒在流体中涨落衰减。在湍流涡旋下，颗粒并非完全跟随气体的流线发展，它们可能螺旋离开或穿过气体涡流，在流化床形成倾向性分布[27]。当颗粒与流化气体产生相对运动时，颗粒会受到Saffman力、Magnus力、Basset力和曳力等作用力[15]。不同尺寸、表面性质、堆积排布方式的颗粒在气固系统中受到的主要作用力不同，介尺度结构、动态演化过程以及动力学特征也存在差异。在稀颗粒浓度下(如气力输送提升管[6,28]中)，颗粒碰撞概率很低，此时，流体力学不稳定性成为颗粒团聚的主要因素。Stokes数(St)表示为颗粒在流场中运动的弛豫时间与流体特征时间之比，用于衡量颗粒所受流体力学作用，表达式为

式中，U和L分别代表流场的特征速度与特征尺度。对于黏附性强的细颗粒（小St），颗粒惯性较弱，基本跟随气相流线运动；对于中等St的情况[St=Ο(1)]，颗粒相对流体运动有较明显的漂移；对粗颗粒流(通常dp>1mm)，一般St≫1，此时流体力学不稳定性相对颗粒惯性较弱，通常可以忽略。在气固流化床中，相较于其他作用力，气固相间曳力对颗粒的夹带和输送过程影响较大。关于气固两相间的曳力计算问题，国内外学者已做了大量的重要的研究工作[29-32]，这里不再赘述。本文将主要关注颗粒-颗粒之间相互作用。

颗粒间相互作用力一般指由分子间范德华力[15]、静电力[33]以及液桥力[34]引起的黏附力(cohesion or adhesion)。颗粒间相互作用力不仅是单分散颗粒形成团聚的驱动力，也是团聚物动态演化[35]的基础。其中，静电力是由颗粒间或颗粒与壁柱摩擦促进表面间的电子转移产生的相互作用。当净电荷在颗粒上积累足够大时，静电力导致颗粒团聚[36]，影响颗粒的流动行为。通常，研究人员采用模拟的方法研究静电力，例如Pei等[37]采用DEM-CFD方法模拟了流态化过程中接触带电和静电相互作用，分析比较颗粒的电荷累积和动力学行为。研究发现，当考虑静电相互作用时，双电荷颗粒具有不同功函数，形成团聚。当气体速度增大到足以促使颗粒间发生摩擦运动时，电荷的积累速度加快，此时静电作用不能忽略。实验方面，Royer等[35]对比导电颗粒与非导电颗粒团聚现象，证明在100μm玻璃球真空自由落体体系下，静电力对团聚现象没有影响。可见，静电力与颗粒尺寸密切相关。

而范德华力[38-39]是两个相距极近颗粒之间偶极子相互作用的近程力，由颗粒表面的分子和原子之间的电力学力组成，包括定向(Keesom)电位、诱导(Debye)电位和色散(London)电位。范德华力的大小与颗粒作用距离、净势能，以及颗粒的介电常数等性质有关。值得注意的是，Royer等[35]类比液体的Plateau-Rayleigh不稳定作用[40-41]，观察到即使在排除流体力学不稳定性影响的真空条件下，自由落体的粒径为100μm的干燥颗粒也会发生团聚，破裂形成簇状团聚物。为解释这一现象，Royer等[35]使用高速视频成像技术和原子力显微镜分析表面性质对团聚现象的影响，发现在该实验研究体系下，测得的颗粒间黏附力比液体Plateau-Rayleigh不稳定作用的表面张力小约5个数量级。即便如此，微小的范德华力和毛细力也会导致团聚的形成。

Lamarche等[42]将范德华力除以单个颗粒重力，得到的无量纲的范德华力，也被称为黏结数(Bond number, Bo)[43]，用于评价颗粒间范德华力主导的黏附力对颗粒运动行为的影响。从简单分析角度来看，颗粒的重力与其粒径的立方成正比；Hamaker理论解释说，对于完全光滑球颗粒，范德华力与颗粒粒径成正比[38]。Bo可以表示为

从式（2）可以分析出，Bo与颗粒粒径的平方成反比，随着粒径减小，Bo以粒径的平方的数量级增大，范德华力相对于颗粒重力作用效果更加显著；随着粒径增大，Bo急剧下降，此时颗粒运动受力更多来自于气固曳力、碰撞耗散以及表观重力。尽管目前研究人员没有对颗粒粒径、Bo与受力特征有明显的定量归类，仍然可以从大量气固体系下颗粒物质运动动力学分析实验[42,44-47]中归纳流化区发生转变与相应的Bo变化有关，如图1所示。

从Bo出发，可以将介尺度结构形成分为两大类：对于单分散非黏性粗颗粒[48]，粒径较大，此时Bo<1，范德华力[49]相对于颗粒重力作用效果不显著；此外，范德华力属于近程力，但是粗颗粒间相互作用距离远大于范德华力作用范围(0.3~0.4 nm)[38]，碰撞耗散效应[28]在这一类颗粒动态演化中占主导作用。对于黏性细颗粒或纳米颗粒，Bo≥1，范德华力主导的黏附力作用显著增强，此时黏附性细颗粒和纳米颗粒呈现不同于粗颗粒流态化特征，形成稳定结块。随着流化过程进行，结块发生碰撞耗散，形成类似于粗颗粒的流化团聚。Molerus[50]采用黏结数Bo来区分Geldart A类颗粒和C类颗粒[5]。可以理解为，颗粒之间的范德华力产生黏附作用，这一黏附作用对于粗颗粒可以忽略，但对于细颗粒或纳米颗粒的黏附接触起着主导作用。因此研究者有必要更深入探究不同Bo下，颗粒的动力学及其介尺度结构演化行为。且目前对颗粒流体两相流系统相图的研究，研究人员一般只考虑其重力与曳力因素，尚未考虑颗粒间范德华力，而依赖于Bo的流化相图也有待进一步展开研究。

当颗粒之间相互作用力可以忽略时，团聚形成[51]物理过程通常描述为，颗粒涨落使其局域数密度增加，缩短了这一局域内颗粒运动的平均自由程，颗粒碰撞概率增加；同时，由于颗粒间非弹性碰撞耗散使其相对运动速度降低。此时，颗粒碰撞的衰减速度大于周围局域数密度较低区域内衰减速度，颗粒温度随之降低[6,28]；固相压力与其温度成正比[52]，由此产生的压力梯度使周围高压区流场的自由颗粒趋向于流向低压区，形成团聚。在Geldart A、B、D三类颗粒[5,19]流态化过程中，均有出现团聚。团聚的形成机理以及演化影响因素复杂，因此发展实验和计算机模拟研究手段对该类介尺度行为进行深入定量研究具有重要意义。

根据对被测气固流场有无扰动，现有的测量方式主要分为两大类：接触式测量[53]和非接触式测量[54-55]。接触式测量使用直接接触流化介质的探头来采集信号（例如光纤探头[56]、压力探头[57]等），然后分析处理采集信号。Liu等[56]使用PV6D反射式光纤探头测量循环流化床内的局部固相体积分数εc，该参数影响气固相间动量传递；这一研究提出的基于识别因子n的团聚识别准则可用于识别流化床中的介尺度结构。考虑到团聚具有时间依赖性，而且形状不规则（流线形、拱桥形、马蹄形等），接触式有限点测量和低频率采集无法完全表征团聚几何特征和动态演化特性；同时，探头干扰流场的自然流动，给测试结果带来不可避免的误差。

近年来，随着图像采集技术和图像处理算法的快速发展，团聚分析更多采用非接触式可视化粒子测速技术[58]。该技术对流场流动无干扰，简单易操作，可实现全场瞬态测量。随着研究角度的不断深入，许多学者使用高速摄像机摄取流化床内颗粒或气泡运动图像序列，对其运动特性进行深入研究，以获得流化床内更为详实的气固两相流动信息。Yang等[59]使用高速摄像机记录了二维矩形CFB提升管内的气固两相流动，以固体含率直方图中的类间方差最大值作为判断团聚的阈值。McMillan等[21,28]采用PTV技术，统计分析A类FCC催化剂颗粒与B类玻璃球颗粒在流化床中颗粒运动速度和颗粒浓度分布，讨论了不同工况下团聚形成机制，结果表明，颗粒间范德华力在鼓泡床中对团聚起主要作用，而颗粒碰撞耗散与气固曳力在湍动床中占主导地位；Mondal等[60-61]重点分析区别不同粒径玻璃球颗粒（粒径范围256~440 μm）团聚与单颗粒的灰度阈值分割方法，定量分析团聚在空间尺度从毫米级单颗粒到床层直径的数量级变化，刻画介尺度团聚的空间依赖特征。

以上实验和模拟都是将团聚作为一个整体来研究，缺乏从单颗粒层次定量统计团聚演化的数据。目前采用时间分辨的分析方法(time-resolved analysis)[62]，使用高速摄像机准确检测拟二维流化床中D类颗粒的单颗粒的位置坐标和速度，以及湍动流化形成的介尺度团聚。本研究使用PTV，获得单颗粒级别的物理量随时间演化规律，例如颗粒位置、速度、动量流率、平均加速度和平均动能（Voronoi单元面积平均），进一步量化团聚的动力学特征，发现能量损失模型(∆E∝t3/2)，从而获得了单颗粒层次上团聚动态行为数据。这一实验研究将有助于后续对团聚随时间演化开展更深入模拟建模工作。

除实验外，借助计算机模拟手段，研究人员的关注点从团聚的稳态逐渐转变到动态演化[17,62-63]上。Liu等[64]对A类颗粒团聚演化进行CFD-DEM模拟，重现重力驱动的A类颗粒团聚过程。模拟结果表明，团聚局域数密度增加会提高颗粒运动相对速度，颗粒间碰撞概率增大，碰撞后能量耗散，团聚会破碎分裂成更小的团聚或分散颗粒，团聚程度降低。Liu等[64]将这一过程总结为团聚诱导解聚(cluster-induced deagglomeration)效应，并提出“团聚饱和 (saturation of agglomeration)”的概念，该理论可用于发展团聚演化的动力学建模。然而该模型分析气固间曳力仍建立在平均曳力基础上，细颗粒循环流态化模拟与实际偏差较大，捕捉介尺度团聚仍有难度，难以实现对真实的流化床进行模拟。Li等[65]构建了考虑颗粒团聚影响的非均匀动态多尺度气固曳力模型(dynamic cluster structure dependent drag model, DCSD drag model)。该模型考虑颗粒间相互作用力的时空演化特性，构造动量守恒方程，模拟描述了提升管内颗粒团聚的生成、破碎，捕捉到了提升管内环-核流动结构特征，较好地预测了提升管内颗粒的非均匀分布。Jiang等[66]继续对DCSD模型进行扩展研究。模型考虑颗粒间非弹性碰撞和流体黏性引起的能量耗散，通过双流体模型耦合颗粒动理论，依据最小能量耗散率识别团聚现象，讨论了提升管入口脉动气速频率和幅值对团聚的尺寸与弛豫时间的调节和控制作用。完善的颗粒动力学理论对于颗粒流体系统的多尺度建模起着至关重要的作用。颗粒间相互作用力使颗粒物质在气固系统中产生丰富的动力学行为，以下将重点讨论范德华力主导的介尺度结构。

黏性细颗粒（又称Geldart C类颗粒[5]）与超细纳米颗粒 (NPs)应用的迅速发展，例如，Ni/Al2O3细颗粒作催化材料合成天然气[67]，金属-有机骨架(MOF)作为新型微孔材料用作固体吸附剂[68]，MgO颗粒形成高表面积支撑结构促进碳纳米管生长[69]等，气固流态化的研究热点从粗颗粒辐射到更细小尺寸颗粒。

由于黏性细颗粒与纳米颗粒难以流态化，目前应用大多采用[70-72]振动或微射流等辅助方法来改善其流态化特性，以实现高效运输与混合。但是，细颗粒与纳米颗粒气固体系内复杂作用力以及介尺度结构的动态演化动力学及过程调控尚未深入研究。

与单分散无黏性粗颗粒不同，黏性细颗粒随着粒径减小（粒径小于30μm[5]），在气固流态化过程中所受范德华力愈加显著，同时黏性细颗粒表面能大，接触刚度小，碰撞时形变程度大，需要更多的能量打破颗粒间的接触。在气流作用下，细颗粒极易相互黏附，形成具有分形结构的多孔道稳定结块。经典Hamaker理论[73]假设表面无形变两光滑刚性球颗粒，接触距离在范德华力作用范围内（0.2~0.4 nm）时的范德华力对应两颗粒组成分子之间的范德华力的积分累积[74]，且只计入范德华力引力部分（Lennard-Jones关系式），通过积分叠加计算两刚性球颗粒的相互作用力。

式中，A是Hamaker常数，与材料的介电常数和折射率有关；R为球形颗粒粒径；D是两球之间最近点距离，即作用距离。Hamaker理论未考虑表面粗糙度等表面性质对两颗粒接触状态下发生接触形变的范德华力的影响。发生接触形变的范德华力的大小不是简单分子间范德华力的积分[75]，在计算时需要引入黏附接触模型（如JKR[75]、DMT[76]模型等），使用压缩表面的表面能确定黏附力。颗粒的团聚和破碎主要通过动态碰撞过程完成，黏附接触理论描述了静态或准静态的物理作用。同时，范德华力主导的颗粒间黏附力的存在为系统引入新的能量耗散机制。系统考虑条件不同，黏附模型选择也有相应的差异。在实验中，难以确定黏附接触过程中考虑的极性相互作用和接触形变的关键物理量，黏附接触模型适用范围较窄。

在实际生活与工业应用中，颗粒通常不是理想光滑的，而是具有一定粗糙度，粗糙颗粒表面范德华力显著减弱[40]。因此，研究人员开始关注颗粒表面粗糙度对范德华力的影响[77]。Lamarche等[47]考虑A类颗粒表面粗糙度，对Hamaker范德华力预测公式进行修正，解释两个相交粗糙表面颗粒的相互作用，并提出预测新理论，如图2所示。

该理论预测不规则形状或多粗糙度接触的颗粒间黏附力，使用原子力显微镜以及快速傅里叶变换滤波得到相应大、小尺度表面粗糙度的定量数据，即粗糙度波长λ（相邻的峰-峰之间的距离）和粗糙度的均方根高度RMS。对于不同粗糙度的两个表面，范德华力主导的颗粒间黏附力的计算公式如式(4)所示。

式中，A代表Hamaker常数；D是指两个粗糙体分离距离，通常取两颗粒间范德华力作用距离，即D=D0=0.3nm；λ代表原始模型中定义的峰间距离；r指颗粒粗糙度半径；y指粗糙度高度，下角标L、S分别代表滤波后大尺度和小尺度。

式（4）等号右边第1项指两个颗粒光滑部分的黏附力；第2、3项指颗粒i与颗粒j的大小凸起之间的黏附力；第4、5项指颗粒j与颗粒i的大小凸起之间的黏附力；第6、7项指颗粒i的大凸起与颗粒j大小凸起之间的黏附力；第8、9项指颗粒i的小凸起与颗粒j大小凸起之间的黏附力。

考虑到颗粒间相互作用黏附力，细颗粒团聚或结块碰撞动力学比粗颗粒的碰撞动力学更复杂。Durhuus 等[16]提出基于Langevin动力学算法[78]的磁性纳米颗粒相互作用模型，该模型用以模拟胶体悬浮液的时间演化和聚集。模拟结果表明，促使形成颗粒团聚的范德华力的取向性会影响团聚过程。例如，各向同性颗粒间范德华力最大限度地增加了近距离表面的数量，有利于结块紧密堆积，而各向异性颗粒间范德华力则促进团聚向线性结构发展。Liu等[79]将考虑表面粗糙度预测的黏附力结果代入CFD-DEM模拟中，与去流化实验结果进行对比，引入了表面粗糙度的范德华力预测模型，修正后的Hamaker理论可以更好地复现颗粒的宏观流动行为。本研究构建了一个从单颗粒微观尺度的受力分析到颗粒宏观流动行为预测的桥梁，使得实验与相应模拟工作直接验证成为可能。然而这一实验与模拟体系仍然基于稳态下的宏观流态化物理量的对比，反映介尺度结构时间依赖性的动态演化的分析模型仍然缺乏。

超细纳米颗粒的表面结构和晶格结构发生变化，具有丰富的物理化学性质。在液固体系中，超细纳米颗粒可以通过液固流态化，由电解质和溶解聚合物的空间位阻形成的双层结构有效削弱范德华力的作用，阻止NPs聚集[80]。与液固体系相比，这种分离机制在气固体系中并不明显，同时决定范德华力大小的Hamaker常数通常比液固系统大，因此，NPs在储存或流态化过程中会出现大而致密的结块结构，难以均匀流态化。

纳米颗粒通过两种不同黏聚机理，经三步最终形成复杂结块结构，也称为多级团聚体(multi-stage agglomerates, MSA)结构。Wang等[14]研究了6种高孔隙率、尺寸介于7~16 nm的SiO2粉体的流态化过程，详细分析多级团聚体结构对流态化特性的影响。一级MSA结构是粒径小于20 nm的非多孔球体聚集形成的具有极低堆积密度的三维网状骨架链状团聚(chain clusters)。二级MSA结构是三维网状结构合并形成更大尺寸球形或椭球形聚集物(conglomeration)，又称简单结块(simple agglomerates)，尺寸分布在1~100 μm。简单结块体积小，表面密度低，表面粗糙，易黏附；连接的简单结块之间存在大量的空隙，这是纳米粉体堆积密度低的另一个重要原因。流态化前后的简单结块无明显差异，其形成与气固作用无关，仅与颗粒表面性质与颗粒间作用力有关。流态化开始，在气固相间曳力作用与简单结块之间碰撞与黏附力的作用下，简单结块进一步结合形成三级MSA结构，又称复杂结块(complex agglomerates)。在流态化过程中，复杂结块是简单结块的合并与破碎的动态平衡状态的结果，因此结块流态化过程可以看作是简单结块的自我重排过程。上述的三维骨架聚集物、简单结块，发展至复杂结块，即为纳米颗粒流态化过程中的三级MSA结构。Durhuus等[16]考虑磁性纳米胶体颗粒的团聚动力学，将80个磁性纳米颗粒分散在流体中，使用Langevin 动力学方法描述偶极相互作用、范德华力和布朗运动的竞争效应对聚集动力学以及结构特征的影响。结果表明，主导作用力不同，相应形成的团聚体结构特征（线性链状、环状、三角形或四面体形等）也不同：在以范德华力占据优势的体系中，颗粒具有较高的团聚矩，形成的长链结构进一步团聚成结块；而更大的团聚物主要通过布朗运动生长，这是一个比链生长更漫长的过程。在受力复杂的细颗粒与纳米颗粒流态化体系中，分析作用力对结块形成、动态演化以及系统宏观流动行为影响对深入探究介尺度结构有重要意义。

在细颗粒或纳米颗粒气固流态化系统中，结块尺寸是反映流态化性质的重要参数之一。不同类型的力作用于单颗粒及结块，促使结块不断碰撞、合并、破碎，呈现一个典型的时间依赖与空间依赖的结块动态演化过程。上述作用力可以分为两大类：黏附作用力(adhesion)和分离作用力(separation)。通常认为黏附作用力主要来源于颗粒间强相互作用的范德华力与颗粒表观重力，颗粒黏附聚集，形成结块；分离作用力使结块从外部分离破裂，主要包括气固曳力与碰撞力。如果黏附作用力大于分离作用力，结块仍能黏附更多离散颗粒，不断发展长大；反之，结块发生碰撞后破碎成更小的碎片。当分离作用力和黏附作用力处于动态平衡时，此时流化床内结块尺寸将会稳定。

对于稳态结块，研究人员提出不同的力平衡模型来计算结块尺寸。Chaouki等[81]将结块受到的黏附力简化为原生颗粒单点接触的范德华力。事实上，在实际流化过程中，结块间是多点接触，且结块尺寸比原生颗粒尺寸约大5个数量级，这一模型低估了结块间黏附力，仅适用于低密度材料。为了估算细颗粒气固流态化中结块的尺寸，Zhou等[82]对不同尺寸结块间的碰撞引入力平衡模型。实验结果表明，结块的尺寸对计算作用力的未知参数非常敏感。通过两个碰撞结块的作用力平衡分析，获得黏性细颗粒结块的碰撞动力学，并提出一个团聚准则，这一准则定量解释了高表面气速、高流体密度、低颗粒黏性以及结块间高频率碰撞有利于黏性颗粒的结块流态化。van Ommen等[9]进一步完善力平衡模型，考虑内部孔隙结构结块的渗透率对曳力的影响，以及气固体系中其他化学物质（如异丙醇）对范德华力和纳米颗粒结块流化行为的影响。实验结果表明，随着流化气速的增加，曳力和碰撞力增大，结块破碎，粒径变小；异丙醇的存在使Hamaker常数减小，从而范德华力减小，黏附作用力减小导致结块尺寸减小。使用该模型计算的平衡结块尺寸与实验数据吻合较好。Tamadondar等[83]认为分离力包括气固间曳力、碰撞力和表观重力，范德华力则是促使结块间结合的内部黏附力的主要来源，并利用该理论预测结块分离作用力与黏附作用力动态平衡时流化床内结块的尺寸。该模型计算曳力时考虑结块渗透率以及结块周围流场对结块惯性效应的影响，对结块进行了较全面的受力分析，预测的结块尺寸和实验数据之间的平均误差在20%以内。但上述模型均缺乏结块形成机理的分析，研究人员引入的校正因子存在大量假设，因此仍需不断完善气固流态化中力平衡模型以提高适用性。

细颗粒体系下的结块对流动性能影响较大，但对原始颗粒的物理化学特性与控制结块宏观行为的定量关系研究较少，颗粒间键的性质与结块的结构之间的关系还没有确定。目前大多数力平衡模型只是分析结块尺寸的平均值。事实上，流化床内结块尺寸分布较宽。各种因素，包括颗粒表面特性、几何形状、毛细作用，是否影响或如何影响颗粒的团聚结块行为，还有待进一步展开研究。

流化床中介尺度结构的研究是解决重油催化裂化、选矿冶矿、锅炉燃烧等领域中多尺度放大和优化工业过程设计的关键点和难点。随着测量技术、流体力学、固体力学、数学、统计物理学以及计算机科学等相关学科和技术手段的发展，介尺度相关实验和模拟方法都取得了重大进展，研究人员进一步了解了流化床中介尺度结构形成原因和动力学行为。然而，对单颗粒层次的离散动力学研究仍然处于初步阶段。对于颗粒间相互作用力，研究人员主要考虑颗粒非接触时的范德华力产生的黏附力，即采用简单的解析式进行分析，未计入接触形变的影响，忽略了颗粒接触状态下颗粒法向运动或滚动摩擦过程。其次，大部分介尺度结构研究都是对稳态的介尺度结构进行受力分析，仍缺乏动态演化过程的受力分析。因此，在未来，研究人员有必要研究微观受力与介尺度动态演化行为内在联系，发展时间分辨的带有颗粒力相互作用的介尺度结构动力学研究，为复杂的工业应用提供有效可控的介尺度结构调控技术。