基于单光子探测器的深空激光通信阵列

深空通信是深空探测的关键技术之一。由于深空探测对通信传输速率和传输距离的要求越来越高，传统的微波通信难以满足未来深空探测任务的需求^［1-3］。激光通信具有通信速率高、波束窄、保密性好、终端体积小、质量轻和功耗低等优势，在自由空间传输特别是深空探测领域中的应用前景备受关注^［4-7］。

在星地激光通信设计中，考虑到星载终端对尺寸、功耗及质量的严格限制，往往采用“先天后地、宽天严地”的设计理念。上行链路中，优先考虑地面站采用大功率激光器和窄波束发射望远镜。但波束越窄，对发射系统的瞄准精度要求越高，为降低瞄准误差对激光通信链路损耗的影响，一般要求激光发射束散角大于瞄准精度的6倍。根据现有望远镜的瞄准精度和光学系统的研制水平，激光发射望远镜口径一般在10~20 cm。采用多个激光器多望远镜发射或多个激光器共孔径发射技术，一方面提高激光发射功率，另一方面减小地面大气闪烁对星载激光终端接收的影响。在深空激光通信下行链路中，根据终端现有的瞄准精度，激光发射望远镜的口径在20~40 cm，发射功率一般在几瓦到几十瓦。

深空激光通信距离遥远，从发射端到达接收端的信号光子强度非常弱。例如在火星探测中，最远通信距离可达到4亿公里，是月地通信距离的1 000倍，高轨道卫星与地面距离的10 000倍。因此在同样的星载终端情况下，到达地面的信号光子密度是月地通信的百万分之一，是高轨道卫星与地面通信的亿分之一。要实现对微弱激光信号的探测，通常采取以下几种技术手段：（1）增加下行链路中的激光峰值发射功率，在飞行器平台电源功率及激光平均发射功率受限的情况下，采用脉冲激光发射方式，使激光能量在短时间内发射出来，脉冲时间控制在纳秒级，从而提高激光的峰值发射功率。例如，美国的月地激光通信演示试验（LLCD）采用16PPM调制直接探测体制，脉冲时隙控制在0.2 ns，实现了飞行终端和地面站的622 Mb/s月地距离下行通信。通过压缩脉冲时间，激光峰值发射功率可达到百瓦级甚至千瓦级，可提高激光通信链路20~25 dB。（2）增大地面站的接收面积，采用大口径望远镜或中等口径望远镜阵列方式^［8-9］，增加地面接收望远镜的有效接收面积。考虑到大口径望远镜制造难度大、成本高等因素，可采用中等口径望远镜阵组合方式实现激光信号的接收。当望远镜或望远镜阵的有效接收口径达到10 m时，相比口径1 m的望远镜，激光通信链路可提高20 dB。（3）提高接收探测器的灵敏度，采用光电倍增管（PMT）、盖革模式的雪崩光电二极管（GAPD）和超导纳米线单光子探测器（Superconducting Nanowire Single Photon Detector， SNSPD）等高灵敏度接收器件，实现单光子探测和优于1个光子每比特的通信效率。相比之下，SNSPD在量子效率、抖动时间、恢复时间和暗计数率等方面具有更大的优势^［10］，更适合深空地面站接收探测。

本文基于上述3种技术手段，分析了脉冲位置调制（Pulse Position Modulation， PPM）调制和SNSPD相结合的深空激光通信系统误码率模型，在降低系统研制成本的前提下，采用多台中等口径望远镜通过特定的组合方式，实现了强背景光条件下的低误码率通信，火星到地面的通信速率可达到1 Mb/s。

在深空测控通信中，上行链路只是传输控制命令，而下行链路不仅需要传输命令执行情况、飞行器各部分状态等信息，还需要传输各探测器的图像与视频等现场感知数据，以及合成孔径雷达与光谱成像探测仪的测量数据。因此，下行传输带宽比上行传输带宽大得多，实现起来也困难得多。这里主要从下行链路到达地面的激光功率着手，分析接收望远镜阵的最优化配置方案。激光通信系统的链路方程如下^［11］：

式中：nr为到达探测器靶面的信号光子流密度；Pt为星载激光器的平均发射功率；Dr为接收望远镜的有效口径；L为飞行器到地面接收站的距离；θb为星载激光器的发射束散角；θe为星载激光的跟瞄误差；τt为发射望远镜的透光率，τa为大气透过率；τr为接收望远镜的透过率；ηo为深空激光通信系统的其他效率，包括大气湍流的影响、光纤的耦合效率等；h为普朗克常数；c为光速；λ为激光波长。

激光通信链路方程的主要参数如表1所示^［12］，则可计算出到达探测器靶面的光子密度为1.58×10⁷ photon/s。如果通信速率为10 Mb/s，则通信效率需要达到1.58 photon/bit。传统通信效率为10~20 photon/bit，相干探测激光的通信效率为2~5 photon/bit，无法满足要求。而光子计数可以实现单光子/比特的通信效率，因此深空激光通信需采用光子计数的通信方式。

光子计数不是对脉冲内的光子数量进行统计，而是根据探测到的光子所在的时隙，解调得到相应的通信数据。Pierce最早提出了PPM，其原理是通过编码产生PPM信号^［13］，对激光器发射的激光进行调制，脉冲在一个周期上的时隙位置与通信内容存在一定的编码关系。例如在单脉冲位置调制（LPPM）方式中，直接将n位二进制数据映射到由2ⁿ个时隙组成的符号周期内的某个时隙上，在该时隙上发射激光脉冲信号，而其他时隙均没有脉冲信号。由此将2ⁿ个时隙内的激光能量集中在一个时隙脉冲内发射，可大大提高激光发射的峰值功率，同时一个脉冲传递n个比特的数据，提高了激光通信的信道效率。根据表1的链路参数，假设采用256位PPM调制、激光脉冲宽度为3.1 ns，则通信速率为10 Mb/s时，激光发射峰值功率为1 280 W，到达探测器靶面的平均光子数可达到12.6 photon/pulse。

采用单光子探测器是提高系统接收灵敏度的主要途径。表2给出了几类常用单光子探测器的主要性能参数^［14-15］。其中，SNSPD凭借探测效率高、恢复时间短和暗计数率低等优异性能，在激光测距、激光通信、量子通信等领域得到了广泛应用^［16-18］。

误码率是衡量通信系统传输可靠性的重要指标。为实现深空通信的视频传输，系统误码率应控制在10^-7以下。考虑到信道编码可以有效降低系统误码率，一般要求在未编码时误码率控制在10^-3以下。

在PPM调制下，系统误符号率主要来源于两个方面：一是探测器在激光脉冲信号时隙（发送1）未检测出来的漏警概率P₁；二是探测器在没有激光脉冲信号时隙（发送0）被误触发的虚警概率P₀。为提高探测准确率，需要同时降低P₁和P₀。对于LPPM调制，假设每个符号所占时隙数为M，信号时隙在符号周期内整体服从均匀分布，则信号时隙出现在0~M-1时隙的概率均为1/M，信号时隙被正确检测出来的概率为1-P₁，其他非信号时隙被正确检测出来的概率为1-P₀，则系统误符号率如下：

式中：P₁为信号时隙的漏警概率；P₀为无信号时隙的虚警概率；M为每个符号所占时隙数，一般为2ⁿ。若所有误符号的概率相等，则误码率为^［19］：

漏警概率P₁与到达探测器靶面上脉冲信号内的光子数有关。假设光子数（每脉冲内的平均光子数）服从参数为μ的泊松分布，则漏警概率为：

式中ηd为探测器的量子效率。由式（4）可知，μ与望远镜接收面积成正比，因此漏警概率与接收面积成指数关系。考虑到激光通信速率在20 Mb/s以下，采用符号之间增加保护时隙来克服探测器恢复时间的影响，在漏警概率计算公式中忽略探测器恢复时间的影响。

虚警概率与探测器暗计数率和天空背景光子数有关，虚警概率表示为：

式中：α为探测器的暗计数率；τ为时隙宽度；ν为到达靶面上的平均背景光子数。

SNSPD的暗计数率由探测器性能决定，一般为100 Hz左右，最优值可达到0.1 Hz。到达靶面上的平均背景光子数与探测器尺寸、天空背景亮度、接收望远镜F数、大气透过率和接收望远镜光学系统透过率等因素有关^［20-21］，则有：

式中：F为接收望远镜光学系统F数；LB为天空背景光谱辐亮度；τo为望远镜光学系统透过率；δ为窄带滤光片的透光范围，δ=0.2 nm；τ为时隙宽度；d为探测器尺寸。由式（5）和式（6）可知，望远镜的虚警概率与接收面积无关。

夜间天空背景的光谱辐射亮度在波长1 μm附近时为2×10¹⁴ photon/（s·sr·m²·μm）；白天天空背景的光谱辐射与太阳高角、太阳夹角有关。美国火星激光通信演示系统设计指标在太阳-地球-航天器（SEP）角3°时能到达1 Mb/s的通信速率^［22］（目标是4 Mb/s），此时天空背景辐亮度为1 W/（m²·sr·nm），相当于波长1 μm附近时为5×10²¹ photon/（s·sr·m²·μm），比夜间高出7个数量级。

美国Eftekhar等从望远镜的造价出发^［23］，利用传统的Humphries模型得出阵列中望远镜的最佳口径是2.5 m，使用16个直径为2.5 m的望远镜组成的阵列成本是单台10 m口径望远镜的45%，使用4个5 m望远镜组成的阵列成本是单台10 m望远镜的53%。

本文主要从通信系统误码率出发，对望远镜阵列的性能进行分析。根据望远镜阵之间的信号处理方式，将多个望远镜“并联”和“串联”在一起：两个或多个望远镜接收到的信号进行“或”处理，即进行信号叠加，称之为“并联”；两个或多个望远镜接收到的信号进行“与”处理，即进行背景相减，称之为“串联”。

4.2　望远镜串联的误码率分析

信号“与”处理能够克服背景光太强造成虚警概率过高的不利因素。在信号严格对齐后，各望远镜的信号进行“与”处理——只有串联的所有望远镜接收到光子信号时，认为该时隙内有激光脉冲信号。该处理方式虽然降低了探测概率，但也大大降低了虚警概率。漏警概率成倍增加，而虚警概率则成指数下降。m台望远镜串联后的探测概率P*1and和虚警概率P*0and分别为：

P*1and=1−(1−P1)m≈mP1$$$$

（9）

P*0and=P0m$$$$

（10）

因此在背景光较强时，望远镜串联有利于降低系统通信误码率。表4给出了表3同样条件下总有效口径10 m望远镜串联时的误码率。

表4  望远镜串联后的误码率

Tab.4  BER of telescopes in series connection

D（m）×n	P*1and$P_{1\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}$	Night		SEP=3°
		P*0and$P_{0\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}$	BER	P*0and$P_{0\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}$	BER
10×1	4.05×10-7	3.13×10-7	4.02×10-5	6.52×10-3	0.256
5×4	0.283	9.57×10-27	0.502	1.81×10-9	0.142
2.5×16	0.999	8.37×10-105	0.502	1.07×10-35	0.502
2×25	1.000	2.40×10-163	0.502	2.27×10-55	0.502

从表4可以看出，采用中小口径望远镜阵，通过串联方式可降低系统的误码率；但口径小到一定程度后，漏警概率相对较高，该方式会进一步增加漏警概率，从而导致系统通信误码率的增加。因此，必须选择合适的口径，使得误码率达到可以接受的范围。在SEP为3°时，图1给出了通信带宽分别为1，2，4和8 Mb/s的情况下，等效接收口径为10 m的不同望远镜阵列串联的误码率曲线。从图中可以看出：采用中等口径望远镜阵的系统误码率明显优于单个口径10 m的望远镜；望远镜阵口径最佳选择值与系统通信带宽有关。通信带宽为8 Mb/s时，采用2个7.1 m口径望远镜的通信误码率可接近6×10^-3；通信带宽为4 Mb/s时，采用3个5.8 m口径望远镜的通信误码率可降到6×10^-4；通信带宽为2 Mb/s时，采用4个5.0 m口径望远镜的通信误码率可降到10^-4以下。

图1  误码率与望远镜数量之间的关系

Fig.1  Variation of BER with telescope numbers

4.3　级联望远镜阵的误码率分析

总有效口径10 m的望远镜阵组阵方式有无数种。为降低望远镜阵的研制成本，这里假设所有望远镜的尺寸都一样。望远镜级联方式为先m台望远镜串联，再由n个串联后的望远镜并联起来。因此，单台望远镜的有效口径为10/mn−−−√。由本文前面的参数可以计算出单台望远镜的漏警概率P₁=exp(−μηd/mn)，白天强背景下的虚警概率P₀=3.22×10^-2（带宽为2 Mb/s时）。级联后望远镜阵的漏警概率和虚警概率分别为：

P1*=P*1or=mnexp(−μηd/m)$$$$

（11）

P0*=P*0or≈nP0m$$$$

（12）

将式（11）、式（12）代入式（2）、式（3）便可以计算出级联望远镜阵的误码率。

图2给出了通信带宽2 Mb/s，不同级联方式下的误码率曲线。如果要实现2.67AU深空通信的视频传输，信道误码率达到10^-3，通过编码方式可实现误码率10^-7的要求，假设编码效率为1/2，则系统的有效通信带宽可达1 Mb/s。从图中可以看出，m=4，n分别取1~4，m=5，n分别取1和2，m=6，n=1共7种级联方式可以实现信道误码率达到10^-3。从望远镜造价成本上考虑，优先选择中小口径的望远镜，即采用n=4，m=4的级联方式，即4台2.5 m望远镜通过串联方式（信号叠加）等效成口径5 m的望远镜，然后再将4个等效口径为5 m的望远镜通过并联方式（背景相减）组成一个望远镜阵。

图2  不同级联模式下的误码率

Fig.2  BER change with different cascading modes

综上所述，采用中小口径望远镜组成的阵列，根据到达探测器靶面的信号光强弱（与通信距离、通信带宽等因素有关）和背景光强弱，合理选择望远镜阵级联方式（即信号处理方式），可以实现甚至优于同等接收面积的单望远镜的通信性能，而且造价成本也低于单台望远镜。如果将望远镜阵列当成一个单输入多输出系统，可以进一步提升系统的通信性能。

SNSPD不仅具有灵敏度高的优点，而且其暗计数率小使得采用多个望远镜之间信号处理几乎不用考虑探测器本身噪声的影响。本文从深空激光通信链路出发，采用SNSPD接收及PPM调制解调体制的方案，结合单光子探测器的虚警概率和漏警概率，给出了系统通信误码率公式。望远镜阵中各望远镜之间信号通过“或”和“与”的组合处理方式，能够实现等效大口径望远镜的通信信号接收，不仅降低了造价成本和研制难度，还提高了特定条件下的通信性能。针对火星激光通信链路分析，在通信距离2.67AU、太阳夹角3°等特定条件下，采用4个2.5 m望远镜通过“或”的方式组成等效口径5 m的望远镜，再由4个等效口径5 m的望远镜通过“与”的方式组成的望远镜阵，通过纠错编码可以实现误码率低于10^-7、有效通信速率1 Mb/s的远距离传输。