三角尺的“大作为”

 一、增强了教学的趣味性
教学中，如果教师用学生习以为常的三角尺“创造”出许多精巧的试题或问题，学生会有“老树开新花”的感觉，会大大增强学生的探究欲望，提高学习兴趣.
例1 将一直角三角尺与直尺如图1所示放置，下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 = ∠4；（3）∠2 + ∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°.其中正确的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
这道题目中，把直角三角尺的两条直角边作为两条平行线（直尺的对边）的截线，巧妙地将平行线的三条性质全部运用其中，创设了一个很好的问题情景.同时，直角三角尺本身所具有的“直角”这一条件在此题中也发挥了一定的作用.
例2 一次数学活动课上，小华将一副三角尺按不同的方式叠放，编制出了4道有关角度计算的问题，同学们兴趣盎然.你能分别计算出下列各图中∠α的度数吗？
这道题目，通过一副三角尺构造了四个几何图形，可以利用三角尺角度的特殊性，考查学生运用三角形的内角和定理及外角性质的能力.值得说明的是，用一副三角尺还可以构造许多的几何图形，设计很多的数学问题，为学生开展兴趣活动提供丰富的、有趣的素材，使得学生能够顺其自然地投入到研究性学习之中，产生数学思考，并在研究和探索的过程中培养他们的动手操作能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.
二、凸显了学具的功能性
教学时，教师要引导学生开发三角尺的功能，发挥这个学具在几何学习中的重要作用.在几何作图中，通过动手操作，不仅可以培养他们的动手能力，还可以引导他们生成新知识，发现数学规律.
如在初学角的概念时，可让学生用一副三角尺画大于0°且小于180°的不同的角，比一比看谁画的最多，学生积极性会很高，并最终通过动手操作和思考，找到一般性的规律： 最小的角为15°，若按从小到大的顺序排列将依次大15°，这样共可以画出11个符合条件的角.
再如，在学习平行线判定时，首先要让学生了解用三角尺画平行线的操作要领，掌握画法，进而引导学生得出平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行.
随着学习的不断深入，还可以引导学生利用三角尺画出一些特殊的三角形和多边形，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形等.同时，要引导学生在作图中进行理性思维，明白作图方法中所蕴涵的数学知识.
三、加强了教学的直观性
教学时，运用三角尺在黑板上演示图形变换的过程，可以使教学更加直观、形象和生动，也有利于学生形成运动变化的观点，并在操作过程中发现数学问题，积极进行思考和探索，最终找到解决问题的途径和办法.
例3 如图4，有一把直尺AB和一个直角三角尺如图摆放，直角顶点C在AB上，∠E = 30°，∠DCA = ∠ECB，然后将三角尺绕顶点C顺时针旋转，那么至少旋转 °，可以使DE∥AB.
例4 如图5，将一个含有30°角的直角三角尺AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1.若点A的纵坐标为1，则点A1的坐标为 .
四、体现试题的简约性
由于一副三角尺均是特殊的三角形，其所包含的特殊角、边以及边角之间的特定关系，这些都为试题增加了隐含条件，从而可以简化试题内容，使得试题更加简约.如下两道例题就是最好的例证.
例5 如图6，两个含30°角的相同直角三角尺按图中位置摆放，使两条相等的直角边AC，C1A1共线.
（1）图中有多少对全等的三角形？请将它们写出来；
（2）选择其中的一对全等的三角形进行说明.（△ABC ≌ △A1B1C1除外）
例6 （1）把两个含有45°角的大小不同的直角三角尺如图7放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F. 试说明：AF⊥BE.
（2）把两个含有30°角的大小不同的直角三角尺如图8放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F. 问：AF与BE是否垂直？并说明理由.
五、提升问题的综合性
由于借助三角尺进行图形的平移、旋转等变换，可以构造出不同类型的几何图形，加之三角尺自身所隐含的条件，无形当中会增加思维的难度，使得试题更具综合性，这有利于培养学生的识图能力、空间想象力和思维能力.
例7 刘卫同学在一次课外活动中，使用了如图9，10所示的三角尺. 其中图 9 是含有30°角的直角三角尺，BC = 6 厘米， 图 ② 是含有45°角的的直角三角尺，DE = 4厘米.图11 是刘卫同学所做的一个实验：他将三角尺DEF的直角边DE与三角尺ABC的斜边AC重合在一起，并将三角尺DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.
（1）在三角尺DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F，C两点间的距离逐渐_________.（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当三角尺DEF移动至什么位置，即AD长为多少时，F，C的连线与AB平行？
问题②：当三角尺DEF移动至什么位置，即AD长为多少时，以线段AD，FC，BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在三角尺DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD = 15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
此题是一道操作类问题，综合了图形的变换、相似三角形、直角三角形及方程等数学知识，并且涉及了分类讨论、转化等数学思想方法，是一道难得的好题.研究这道题目时，要引导学生运用运动变化的观点，牢牢抓住“图形变化中的不变性”这个关键.