变减速比复卷机退纸辊电机功率优化配置与控制方法

复卷机的退纸辊是整个设备上功率需求最大的传动点，对该点的讨论具有一定代表意义，因此本课题将以退纸辊为研究对象展开讨论。

退纸辊工作时必须要为纸张提供恒定的张力。工作初始阶段卷径最大，对转矩的需求最大，对驱动电机的瞬时功率要求也最大；当退纸辊转速逐渐提升后，转矩需求开始下降，同时转速要求上升。或者说在起始工作阶段，转矩需求是功率配置的侧重点；在接近满速的阶段，转速需求是功率配置的侧重点。

变减速比传动途径是指将以前的固定速比减速机更换为速比可变档的变速比减速机。退纸辊在退卷开始时要求有较大的转矩来加速，此时对转速需求较低。采用变速比减速机后，加速阶段可使用较大一级的减速比，驱动部件可为退纸辊提供其所需的大扭矩；当退纸辊转速达到一定程度后，转矩需求下降，转速需求上升，此时切换为小减速比，使其转速达到要求^[4]。可变减速比复卷机结构示意图如图1所示。

图1  可变减速比复卷机连接图

Fig. 1  Variable reduction ratio rewinder connection diagram

图1中，1为退纸辊，2为退纸辊和减速机的连接法兰，3、4、7、8、9为可变速比减速机，5为电机和减速机的连接法兰，6为退纸辊驱动电机。滑动连接器7、8由9连接在一起，且可按照箭头方向滑动，该可变速比减速机通过切换前后两减速机的连接轴进而调整减速比。

带有减速比的退纸辊转矩表达式见式(1)。

式中，M为电机额定转矩，N·m；F为工作张力，N/m；r、D分别为退纸辊半径和直径，m；i为减速比。

由式(1)可知，减速比越大，对于驱动侧的转矩需求就越低。

退纸辊转卷径减小后，大减速比无法达到转速要求，此时可切换小减速比。任意时刻电机转速n_电机与退纸辊转速n_辊之间的关系见式(2)。

可见，切换到较小的减速比后，可让电机更易达到转速要求。

上述分析说明，只需在合适时机切换到不同的减速比，就能使用较小功率的电机实现大卷径时的转矩需求和小卷径时的转速需求。

复卷机在稳定工作时需保持张力恒定，因此使用张力功率来限定电机基本功率数值，可以推出不同状态下的速比要求，然后据此配置不小于张力功率的电机来满足张力需求。

复卷机张力功率（P）计算见式(3)。

式中，F为预设的复卷机张力，实际运行中可保持恒定，N/m；v为复卷机线速度即车速，m/min。

在初始工作阶段，纸辊直径最大，为D_max，由式(1)可得折合到电机侧的转矩需求（M需$M_{\mathrm{需}}$）见式(4)。

由电机原理知任意时刻电机的转矩（M电机$M_{\mathrm{电}\mathrm{机}}$）、转速、功率均满足式(5)。

实际工作中，必须有M电机>M需，即Pn电机>FDmax2i，可得大卷径条件下减速比需要满足的条件见式(6)。

纸卷直径减小后，退纸辊转速随之提高。当退卷直径接近最小卷径D_min时，对转速需求最大。该状态设备工作在小减速比条件下，此时的退纸辊实际转速必须高于退纸辊需求转速。

退纸辊转速（n）计算见式(7)。

电机转速（n'$n^{\text{'}}$）计算见式(8)。

联立式(7)和式(8)，由n'<nmax为条件得式(9)。

除减速比条件外，切换时机也是一个需要讨论的问题。实际上，切换动作是在旧成品卷卸除和新成品卷开始前完成的。这就意味着退纸辊上的纸卷直径既可以使用大速比也适合使用小速比，满足这样条件的卷径为一个范围值。由式(6)、式(9)可得能够进行切换的卷径范围见式(10)。

式(10)表明，切换动作不能在卷径过小时发生，否则会导致造成实际车速偏小，影响工作效率；也会引起张力波动从而影响产品质量。

由以上模型可确定复卷机退纸辊变减速比范围和切换条件，满足这2个条件的系统便可选取较小的电机功率配置。以某型号复卷机的技术指标为例进行计算说明，其详细参数如表1所示。

据上述参数复卷机的张力功率计算见式(11)。

可见，使用110 kW电机即可满足复卷机张力的需求，目前通用的弱磁调速直流电机选110 kW，转速选择500/1500的电机^[5]。然而如果据此来配置电机功率时，在采用固定速比减速机时会面临转矩需求和转速需求无法同时满足的问题。当减速机减速比选为1.5时，电机的退纸辊接近最小直径时的转速计算见式(12)。

该转速小于电机额定转速，可以满足要求。

但当退纸辊处于最大直径时，转矩的需求为440×980×2.8/2=6036.8 N⋅m$\mathrm{440}\times \mathrm{980}\times \mathrm{2.8}/\mathrm{2}=\mathrm{6036.8}\mathrm{N}·\mathrm{m}$，折算至电机侧转矩为6036.8/1.5=$\mathrm{6036.8}/\mathrm{1.5}=$ 4024.5 N⋅m$\mathrm{4024.5}\mathrm{N}·\mathrm{m}$，而此时电机能提供的转矩为Pn=$\frac{P}{n}=$ 2156 N⋅m$\mathrm{2156}\mathrm{N}·\mathrm{m}$。可见110 kW电机无法满足大卷径时的转矩需求，目前普遍的解决办法是增大电机功率。由上述计算可以看出转矩需求约差1倍，因此选择2倍功率的220 kW电机，计算得额定转矩为4132 N·m，基本满足要求。可以看出固定速比的设计结果既增加了装置成本，也存在较大的运行损耗。

采用本课题提出的变减速比设计方案后，计算得到大减速比ih>2.8$i_{\mathrm{h}}>\mathrm{2.8}$，小减速比il<1.57$i_{\mathrm{l}}<\mathrm{1.57}$，因此采用1∶1和3∶1两档速比的减速机。将参数分别带入式(4)、式(6)、式(8)可知：若仍选择110 kW退纸辊电机，在开始工作时选3∶1减速比，其额定转矩为2156 N·m，大于退纸辊电机转矩需求6036.8/3=$\mathrm{6036.8}/\mathrm{3}=$ 2012.2 N·m。切换到小速比后假设最小纸卷直径为1 m，由式(10)可计算出此时电机转速达到最高1433 r/min，低于电机额定转速，转矩需求为M=440×0.5×9.8=2156 N⋅m$M=\mathrm{440}\times \mathrm{0.5}\times \mathrm{9.8}=\mathrm{2156}\mathrm{N}·\mathrm{m}$，刚好满足需求。

通过以上定速比与变速比情况的对比计算可知，可变速比复卷机退纸辊电机功率配置约减小了1倍，解决了转矩与转速需求的矛盾，实现了最小功率配置的目的，降低了设备成本。

上述计算还表明，整机的速比配置与切换时机均可在一定范围内浮动。这对于本方案的实现过程而言，可以显著降低实现的难度。

可变速比复卷机工艺示意图如图2所示，纸幅由退纸辊引出，经纵切机构、张力辊，绕过后底辊卷到卷纸筒上，由压纸辊压紧防止纸卷跳动，前底辊跟随后底辊转动^[6]。

图2  可变减速比复卷机工艺示意图

Fig. 2  Process diagram of variable reduction ratio rewinder

通过第2部分分析可知，减速机有大小速比2种工作模式。每个复卷过程开始前，操作员或控制系统都需要检测退纸辊卷径，卷径较大时使用小速比模式；一旦卷径小于预设值则采用大速比模式。减速机的速比切换有手动和自动2种方式。手动状态下，操作员只需搬动手柄就会改变减速箱内部的齿轮啮合点，实现速比切换。自动状态下的切换是由以两位五通电磁阀和气缸为主的自动切换装置完成的。电磁阀用于接收外部指令，气缸的活塞则与减速机齿轮连接。如果外部控制系统给出逻辑0信号，则表明要使用小速比模式，此时电磁阀关闭，气缸活塞不动作，减速机输出轴上的大齿轮与输入侧齿轮啮合，向输出轴提供小减速比的动力输出；当外部指令为逻辑1时电磁阀开启，向气缸供气，活塞动作使减速机输出轴上的小齿轮与输入侧齿轮啮合，向输出轴提供大减速比的动力输出。减速机内还设置有行程开关，用于向外部控制系统反馈当前的啮合状态，开关断开表示此时减速机处于小速比模式，开关闭合表示处于大速比模式。

正常状况下复卷机在PLC的控制下完成工作，其系统结构如图3所示，主控制器选择西门子S7-1200系列PLC。PLC与各变频器和人机界面HMI之间使用PROFINET总线连接，与速比切换装置和其他辅助设备则采用IO口连接。控制系统采用编程模块化方法，由主程序对各子程序进行调用，从而实现各部分的功能^[7-8]。

图3  复卷机控制系统结构图

Fig. 3  Rewinder control system structure diagram

退纸辊张力控制程序流程如图4所示。每次复卷开始时，PLC测量退纸辊卷径，以此得到本次复卷需要的减速比档位设定，然后向切换机构给出指令。延时读取减速机实际档位，若3次延时均发现档位错误，则判别为切换机构故障，立即向操作员报警并停止复卷；如果档位正确则按静态张力给定正常复卷作业。

图4  退纸辊张力控制程序流程图

Fig. 4  Tension control program flow chart of retiring roller

以表1参数为例，固定速比复卷机与可变速比复卷机能耗对比见表2。

由二者对比可知，可变速比复卷机相比固定速比复卷机，配置功率可减小50%，大大降低了电机成本。其对应电机损耗也可降低50%，考虑到可变速比的二级机械损耗略大于固定速比的一级机械损耗，可变速比复卷机功率损耗约可节省10 kW，每小时节约电能10 kWh。

通过对复卷机系统结构以及工艺流程的分析，设计了一种变减速比的结构对系统进行优化，同时建立了变减速比下的电机功率配置模型，通过对变减速比的选取、切换卷径、配置电机功率定量计算，与固定减速比下的电机功率配置进行比较，验证了该策略在相同条件下可大大减小电机所需配置功率，达到了优化配置、节约资源及成本的目的。本课题所研究配置策略，避免了工作人员凭经验和大致计算得出的功率与减速比不恰当而引发的各种问题，为其提供一种理论依据和实现手段。