基于磁场梯度张量的斜拉桥拉索钢丝锈蚀损伤监测

对拉索钢丝进行磁场测试时，实际测量的磁感应强度BT包括拉索钢丝的磁感应强度B和地球背景磁场BE。同样，实际测量的磁场梯度GT包括拉索钢丝的磁场梯度G和地球背景磁场梯度GE。拉索钢丝的远场磁感应强度B一般为几百nT，但近场磁感应强度可能高达几万nT，地球背景磁场BE约50 000 nT。如果采用磁感应强度分析拉索钢丝的损伤，需要分析并分离地球背景磁场后方可得到拉索钢丝自身的磁感应强度，目前存在一定的困难^［8］。另一方面，地球磁场的梯度值在垂直和水平方向分别约为20×10^-6 nT/mm和5×10^-6 nT/mm，远远小于地磁异常的梯度值，即G≫GE^［9］，因此可认为磁场梯度张量GT只是由拉索钢丝产生。BT和GT的计算式为

假设拉索钢丝的磁感应强度B在x、y、z这3个方向上的分量分别为Bx、By和Bz，则拉索钢丝的磁场梯度张量G可表示为

磁感应强度的旋度和散度均为0^［9］，可得到如下的公式：

由式（4）~（7）可知，式（3）可简化为

在实际磁场梯度测量中，采用多个磁场传感器组合测量再计算得到磁场梯度，故拉索钢丝在测点处的磁场梯度可按下式计算：

式中：下标i分别表示x、y和z方向，即B_i可分别为B_x、B_y和B_z；rj为x、y、z这3个方向的基线距离；d为磁场传感器之间的基线距离；m为磁场传感器的个数；ΔBiΔd为测点的磁场梯度，仅需测量5个独立的分量，即ΔBxΔx、ΔBxΔy、ΔBxΔz、ΔByΔy、ΔByΔz。

另外，定义总磁感应强度的磁场梯度Btx、Bty和Btz为

式中：Btx、Bty、Btz分别为x、y、z方向的磁场梯度；Bt为总磁感应强度，Bt=B2x+B2y+B2z−−−−−−−−−−−√。

铁磁构件的远场磁感应强度和磁场梯度张量均与磁矩成正比，同时磁矩与铁磁构件的体积成正比，经过平均和修正以后，可近似用于本文的近场磁场测试中拉索钢丝的锈蚀损伤评价。根据拉索钢丝锈蚀前后的磁场梯度张量Gij0和Gijc，评价拉索钢丝的锈蚀率η：

式中：η为锈蚀率，近似于失重率；Gij0和Gijc分别为拉索钢丝锈蚀前后的磁场梯度张量，可包括5个独立的分量，即Bxx、Bxy、Bxz、Byy和Byz；k1为环境磁场、拉索钢丝的弯曲等修正或标定系数；k2为与拉索钢丝中心至三轴磁场探头中心的距离相关的修正系数。

在实际测试时，由于环境磁场的干扰及拉索钢丝并非完全为直线等各种因素，磁场梯度张量Gij0和Gijc取试件全长测试值的绝对值的平均值E(|Gij0|)和E(|Gijc|)，则式（11）转化为

拉索钢丝的磁场梯度与距离的4次方成反比^［10］，k2计算公式如下：

式中：s0和sc分别为锈蚀前和锈蚀后测试过程中拉索钢丝中心至三轴磁场探头中心的距离。

如锈蚀前后进行测试时拉索钢丝至三轴磁场探头的距离相等，则k2可取1.0。

结合式（10），同样可得

式中：Bti0和Btic分别为拉索钢丝锈蚀前后的总磁感应强度Bt沿x、y、z这3个方向的梯度，可包括3个独立的分量，即Btx、Bty和Btz。

在实际测试时，由于环境磁场的干扰及拉索钢丝并非完全为直线等各种因素，总磁感应强度的梯度Bti0和Btic同样取试件全长的平均值E(Bti0)和E(Btic)，则式（14）转化为

采用三轴磁通门磁力仪测量拉索钢丝的三轴磁感应强度Bx、By、Bz，由式（16）计算各测点的磁场梯度Bxy,n、Byy,n、Bzy,n及总磁感应强度的梯度Bty,n，得到拉索钢丝不同测点的磁感应强度、磁场梯度随拉索钢丝位置的曲线关系，由于8根拉索钢丝的曲线规律一致，下面仅给出8号拉索钢丝锈蚀前后的曲线关系和相关分析。8号拉索钢丝锈蚀前后的磁感应强度见图4，磁场梯度见图5。本文中，拉索钢丝锈蚀前、后，钢丝至三轴磁场探头的距离均保持一致，且暂时不考虑环境干扰磁场的影响，故k1和k2均取1.0。

图4  8号拉索钢丝锈蚀前后的磁感应强度

Fig.4  Magnetic field intensities before and after corrosion of No. 8 cable wire

图5  8号拉索钢丝锈蚀前后的磁场梯度

Fig.5  Magnetic gradient before and after corrosion of No. 8 cable wire

由图4可知：1）拉索钢丝x方向的磁感应强度Bx$B_x$曲线和z方向的磁感应强度Bz$B_z$曲线分布规律一致，均为S形；2）拉索钢丝的磁感应强度By$B_y$曲线分布规律为W形。x方向和z方向均垂直于拉索钢丝长度方向，即均为试件的法向磁感应强度，而y方向为拉索钢丝长度方向的磁感应强度；3）由于拉索钢丝的磁感应强度Bx$B_x$和Bz$B_z$曲线的分布规律均为S形，仅By$B_y$分布规律为W形，因此叠加后的总磁感应强度Bt$B_{\mathrm{t}}$的分布规律亦为S形；4）拉索钢丝大部分位置在锈蚀后的磁感应强度的绝对值（|Bx|$\left|B_x\right|$、|By|$\left|B_y\right|$、|Bz|$\left|B_z\right|$和|Bt|$\left|B_{\mathrm{t}}\right|$）小于锈蚀前的磁感应强度绝对值，降低幅度非常显著，其原因是锈蚀导致拉索钢丝的磁矩降低。

由图5可知：1）拉索钢丝的磁场梯度Bxy$B_{xy}$和Bzy$B_{zy}$，即法向磁感应强度曲线沿试件长度方向的变化率均为W形；2）拉索钢丝的磁场梯度Byy$B_{yy}$，即长度方向的磁感应强度曲线沿试件长度方向的变化率为水平放置的S形；3）拉索钢丝大部分位置锈蚀后的磁场梯度的绝对值（|Bxy|$\left|B_{xy}\right|$、|Byy|$\left|B_{yy}\right|$、|Bzy|$\left|B_{zy}\right|$和|Bty|$\left|B_{\mathrm{t}y}\right|$）小于锈蚀前的磁场梯度绝对值，且降低的幅度非常显著，其原因是锈蚀导致拉索钢丝的磁矩降低。

8号拉索钢丝锈蚀前后全长度磁感应强度绝对值的平均值、磁场梯度绝对值的平均值对比见表2。

由表2可知，8号拉索钢丝在锈蚀后的磁感应强度绝对值及磁场梯度绝对值的平均值均有降低。由于测试的磁感应器强度本质上为拉索钢丝和地球磁感应强度的叠加，而测试的磁场梯度为拉索钢丝本身的磁场梯度（8号拉索钢丝的磁场梯度为200~600 nT/mm），远远大于地球磁场梯度（垂向约为20×10^-6 nT/mm，水平向约为5×10^-6 nT/mm^［9］），所以磁场梯度的降低幅度更大，磁场梯度也能更准确地反映拉索钢丝的锈蚀损伤程度。

由于地球磁场的分离非常困难，很难测量得到拉索钢丝自身的磁感应强度，因此，本文采用磁场梯度进行拉索钢丝的锈蚀监测。

根据式（11）、（13）~（14）、（16）计算拉索钢丝的锈蚀率，并与实测锈蚀率（失重率）对比，其中8号拉索钢丝的结果见表3。

由表3可知，根据8号拉索钢丝锈蚀前后的磁场梯度（Bxy$B_{xy}$、Byy$B_{yy}$、Bzy$B_{zy}$和Bty$B_{\mathrm{t}y}$）计算得到的理论锈蚀率分别为23.08%、10.84%、8.83%和8.01%，与实测失重率（17.93%）的误差分别为5.15%、7.09%、9.10%和9.92%，4项理论锈蚀率的平均值η¯$\overline{\eta }$为12.69%，与实测锈蚀率（17.93%）的误差为5.24%。

对8根拉索钢丝分别通过磁场梯度Bxy$B_{xy}$、Byy$B_{yy}$、Bzy$B_{zy}$和Bty$B_{\mathrm{t}y}$计算对应的4项理论锈蚀率，并对4项取平均值η¯$\overline{\eta }$，8根拉索钢丝的理论锈蚀率η¯$\overline{\eta }$与实测锈蚀率的对比见表4。

由表4可知，8根拉索钢丝的理论锈蚀率与实测锈蚀率的最小误差为0.01%，最大误差为6.66%，误差的平均值为3.08%，误差的标准差为2.30%，均小于5%。根据磁场梯度反演的理论锈蚀率与试验中实测锈蚀率（实测失重率）基本一致。由于环境磁场的干扰，个别拉索钢丝的理论锈蚀率与实测锈蚀率的误差较大。

1）针对斜拉桥拉索钢丝的锈蚀特征及锈蚀监测的需求，考虑了地球磁场的影响，推导了拉索钢丝的磁场梯度张量与锈蚀率的理论公式。

2）采用8根拉索钢丝进行通电加速锈蚀试验得到不同锈蚀程度的试件，模拟斜拉桥拉索钢丝的锈蚀。通过高精度三轴磁通门磁力仪测量非锈蚀和不同锈蚀率的拉索钢丝的磁感应强度，采用磁场梯度张量反演拉索钢丝的锈蚀率。

3）试验结果表明，拉索钢丝法向的磁感应强度曲线为S形，长度方向的磁感应强度曲线为W形。法向磁感应强度沿试件长度方向的梯度曲线均为W形，长度方向的磁感应强度沿试件长度方向的梯度曲线为水平放置的S形。锈蚀后的磁感应强度和磁场梯度均降低，但磁场梯度的降低幅度更显著。

4）根据8号拉索钢丝的磁场梯度张量，反演得到锈蚀率的平均值为12.69%，与实测锈蚀率（17.93%）的误差为5.24%。8根拉索钢丝的理论锈蚀率与实测锈蚀率的最小误差为0.01%，最大误差为6.66%，误差的平均值为3.08%，误差的标准差为2.30%，均小于5%。根据磁场梯度反演得到的理论锈蚀率与试验中实测锈蚀率（实测失重率）基本一致。