全直桩高桩码头结构的地震易损性分析

基于Midas GTS NX有限元程序平台，以某全直桩高桩码头为原型，建立高桩码头结构数值计算模型. 设计高桩码头结构模型的长为170 m，高为40 m. 划分的土体网格横向由两侧3 m至中间码头部分渐变为0. 8 m，纵向由两侧1. 6 m至中间码头部分渐变为0. 8 m. 模型底部完全固定约束，左右为自由场边界. 通过Midas析取功能增设桩单元，以保证桩-土单元间网格节点的连贯性，有限元模型及结构尺寸如图1，结构和土体参数如表1.

图1 高桩码头结构截面图Fig. 1 The cross section of pile-supported wharf structure.

土体本构采用Drucker-Prager屈服准则，该准则的偏平面屈服面为圆形，比Mohr-Coulomb屈服准则的六边形屈服面具有更优的数值收敛性. 屈服函数为：

表1 结构与土体主要物理参数Table 1 Main physical parameters of structure and soil

其中，a和k为系数，取值与土体材料的黏聚力c和内摩擦角φ有关；I₁为应力张量第1不变量；J₂为应力张量第2不变量；I₁和J₂的表达式为

其中，σ₁、σ₂和σ₃分别为第1主应力、第2主应力和第3主应力. Drucker-Prager弹塑性材料本构模型在Midas GTS NX中采用的是外角外接圆准则，如图2，相应的a和k为

图2 Drucker-Prager本构模型Fig. 2 Drucker-Prager constitutive model.

选取与场地条件相符但时间地点不同的地震动，可以充分地模拟地震的随机性. 在增量动力分析过程中，为了使结构地震动响应较为接近实际情况，应合理选取10～20条地震动^[18]. 因此，本研究进一步选择了20条地震动作为输入.

常见的地震动参数有峰值位移、峰值速度和峰值加速度等，本研究采用地面峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）作为地震动强度指标，将选取的各地震动PGA依次调幅为0. 05g、 0. 10g、0. 20g、 0. 30g、 0. 40g、 0. 50g、 0. 60g、 0. 70g、0. 80g和0. 90g．其中，g为重力加速度.

在地震作用下高桩码头的下部结构损毁最为严重，且主要集中于桩基础上^[1]，采取桩基塑性铰变形对结构的性能水准进行划分，对码头结构体系损伤分布情况的反应更加接近实际^[13，17]. 本研究选取结构地基土内桩基最大塑性铰应变（DS）作为地震需求指标来定量地描述高桩码头结构的地震损伤情况，如表2．其中，ρ_s为箍筋体积配筋率；ε_md为桩顶混凝土配筋的峰值应变值；ε为结构发生的应变.

为了定义结构在地震作用下发生损伤的级别，应当选用合理的损伤指标. ASCE61-14中关于高桩码头的抗震性能描述为3个地震水平，形式上与我国“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设防目标类似^[19]．具体描述如下．

最小破坏PL₁：码头结构损伤轻微，不影响正常运营，对码头上人员安全无影响.

可控且可修复破坏PL₂：码头结构出现一定程度的破坏，通过相关的维修后可以继续运营.

可保障生命安全破坏PL₃：码头结构出现严重的破坏，难以维修，无法继续运营，但是没有完全损毁，可允许人员撤离.

根据结构在地震作用下的性能指标值，对损伤等级进行相应划分. 当DS≤PL₁时，桩体等结构完好，高桩码头体系可正常服务，结构损伤等级记为基本完好；当其性能指标值DS在PL₁与PL₂之间时，桩体出现部分塑性铰区段，通过修复码头结构体系仍可运营，结构损伤等级记为轻度损伤；当DS在PL₂与PL₃之间时，桩体出现多处塑性铰区段，部分区段损坏较重，修复困难，结构损伤等级记为中度损伤；当其性能指标值DS超过时PL₃时，桩体发生严重破坏，码头结构承重能力丧失无法维持平衡，变形严重，甚至坍塌，结构中度损伤，结构损伤等级记为严重损伤.

表2 损伤状态划分Table 2 Damage state classification

在桩的延性区，螺旋箍筋的体积配筋率ρ_s应同时满足式（6）和式（7），且ρ_s的值不超过0. 02.

其中，A_g为桩的横截面积；A_ch为约束核心区面积；f′c为混凝土养护28 d抗压强度； f _yh为螺旋钢筋名义屈服强度；P为桩轴向设计载荷. 进一步通过指标限值来划分结构的损伤等级，如表3.

表3 损伤量化指标Table 3 Damage quantification index

增量动力分析法的应用步骤为：按一定比例系数将同一条地震动峰值加速度依次放大成一组不同强度的地震动，以动力弹塑性时程分析为基础进行结构非线性时程分析，得到每次分析的最大地震响应结果；绘制相应的结构性能参数与地震动强度参数曲线，分析地震作用下结破坏的全过程. 单条增量动力分析（incremental dynamic analysis，IDA）曲线可以反映在特定地震动输入下结构动力响应的发展过程，而多条地震动样本形成的IDA曲线则可以较真实地反映结构的抗震性能，进而对结构的抗震性能进行评估^[20-21].

本研究以高桩码头结构性能水准划分为基础，借助Midas GTS NX有限元程序建立全直桩高桩码头-地基土相互耦合体系数值模型，考虑场地和地震动特性不确定性的影响，将前文中依次调幅的地震动记录作为输入，分别进行非线性动力时程分析，得到全直桩高桩码头的地震动响应数据，以此来绘制IDA曲线簇，并进一步构建全直桩高桩码头的易损性曲线.

首先，将各级地震作用下高桩码头结构地基土内最大桩基应变进行统计，得到地基土内最大桩基应变的基本分布状况和IDA曲线簇，如图3. 表4为各地震动强度作用下结构地基土内最大桩基应变的对数均值、对数标准差和变异系数. 图4为各级PGA下结构的概率密度分布曲线.

图3 最大桩基应变分布Fig. 3 Maximum strain distribution of pile.

为了进一步研究全直桩高桩码头地震需求指标（demand index，DI）与地震动强度参数IM之间的关系，需对以上数据进行回归分析. 根据目前易损性分析研究成果，DI与IM之间满足^[22]：

其中，A和B为回归系数.

对本研究中结构地基土内桩基应变的地震响应数据进行统计分析，结果如图5. DS与PGA间的回归方程为

图4 （a） 0. 05g、（b） 0. 10g、（c） 0. 20g、（d） 0. 30g、（e） 0. 40g、（f） 0. 50g、（g） 0. 60g、（h） 0. 70g、（i） 0. 80g和（j） 0. 90g条件下最大桩基应变概率密度分布Fig. 4 Maximum strain probability density distributions of pile with (a) 0. 05g, (b) 0. 10g, (c) 0. 20g, (d) 0. 30g, (e) 0. 40g, (f) 0. 50g, (g) 0. 60g, (h) 0. 70g, (i) 0. 80g, and (j) 0. 90g.

表4 地震需求统计Table 4 Seismic demand statistics

图5 结构最大桩基应变回归分析Fig. 5 Regression analysis.

结构的地震易损性曲线是以地震动强度参数为横坐标，以超过特定的损伤等级概率为纵坐标的变化曲线. 基于DI、PL_i以及IM，超越概率可表示为

结构响应参数和结构损伤指标限值满足对数正态分布关系，因此全直桩高桩码头的地震易损性可进一步表示为

其中，Φ为高斯累积分布函数；DC为全直桩高桩码头不同破坏损伤状态的指标限值；β_c和β_d分别为地震需求与结构承载能力的对数标准差，当地震动强度参数选取PGA时，  取值0. 5较为合理^[23].

结合全直桩高桩码头结构的量化指标限值、DS与PGA之间回归分析的结果，通过计算可以得到各地震动强度幅值作用下结构地基土内桩基应变在不同损伤等级状态下的超越概率，如表5，以及不同性能水准的全直桩高桩码头结构易损性曲线，如图6.

表5 超越概率分布Table 5 Exceeding probability distribution

图6 全直桩高桩码头结构地震易损性曲线Fig. 6 Seismic fragility curves of vertical pile-supported wharf.

由表5和图6可见：

1）当PGA=0. 05g时，全直桩高桩码头破坏损伤超越PL₁的概率为0. 260%，超越PL₂的概率为0. 009%；当PGA=0. 10g时，破坏损伤超越PL₁的概率为4. 760%，超越PL₂的概率为0. 450%. 表明在PGA≤0. 10g时，全直桩高桩码头处于基本完好状态，损伤程度超过轻度损伤的概率基本为0.

2）当PGA=0. 20g时，全直桩高桩码头破坏损伤超越PL₁的概率为21. 350%，超越PL₂的概率为4. 140%，超越PL₃的概率为0. 550%；当PGA =0. 30g时，破坏损伤超越PL₁的概率为43. 700%，超越PL₂的概率为13. 600%，超越PL₃的概率为2. 800%；当PGA=0. 40g时，破坏损伤超越PL₁的概率为56. 260%，超越PL₂的概率为21. 700%，超越PL₃的概率为5. 550%. 表明PGA在0. 20g～0. 40g时，全直桩高桩码头的损伤状态以基本完好和轻度损伤为主.

3）当PGA=0. 50g时，全直桩高桩码头破坏损伤超越PL₁的概率为72. 360%，超越PL₂的概率为36. 450%，超越PL₃的概率为12. 350%；当PGA=0. 60g时，超越PL₁的概率为83. 500%，超越PL₂的概率为51. 370%，超越PL₃的概率为21. 870%；当PGA=0. 70g时，超越PL₁的概率为90. 480%，超越PL₂ 的概率为 64. 410%，超越 PL₃ 的概率为32. 940%. 表明PGA在0. 50g～0. 70g时，全直桩高桩码头的损伤程度在轻度损伤和中度损伤均有较大分布，并伴随着向严重损伤发展的趋势.

4）当PGA≥0. 80g时，全直桩高桩码头发生严重损伤已不可避免，发生严重损伤的概率基本超过了50. 000%，码头结构丧失运营能力.

借助岩土有限元软件Midas GTS NX，建立全直桩高桩码头—地基土相互作用非线性数值模型，采取地基土内最大桩基应变作为损伤指标，通过增量动力分析法对所选地震动进行调幅，并逐一进行数值计算，最终整合出全直桩高桩码头的地震易损性曲线，并求得其在不同幅值地震动作用下相应损伤破坏的超越概率. 计算结果与分析表明：

1）综合基于IDA与概率密度的分析方法，以最大桩基应变为全直桩高桩码头结构损伤指标，定量反映出地震作用下高桩码头结构不同程度的破坏状态，从而判断出码头结构的抗震性能以及失效情况.

2）当PGA<0. 80g时，全直桩高桩码头以发生轻度损伤和中度损伤为主，当PGA≥0. 80g时，全直桩高桩码头发生严重损伤已不可避免，发生严重损伤的概率超过50%，这一发展趋势亦从地基土内最大桩基应变的概率密度分布中得到验证.

3）地震作用下，高桩码头的下部结构破坏程度较上部结构更为严重，以地基土内桩基应变为损伤指标进行高桩码头结构地震易损性分析，从宏观角度描述了地震强度对全直桩高桩码头结构造成的影响，可为全直桩高桩码头的抗震设计和防灾预测提供参考.