浅述高中数学新课程立体几何教学中的问题与思考

摘要：“立体几何”可谓是高中数学课程的重点，作为高中数学课程中用于培养学生空间想象力的一门课程，一直是高中数学新课程改革的重点。在高中数学新课程立体几何的教学的时候，我们发现一些问题，如何处理它们，是新课程教学是否可以取得成功的关键。本文在学生与教师两方面探索新课程立体几何教学的问题，从分析“立体几何”部分的内容与要求出发，讨论了教学过程中遇到的具体问题，并进行了思考。

关键词：立体几何；内容要求；结构体系；问题

纵观过往二十年的高中数学课程，变化最显著的就是立体几何教学课时的不断减少，从1997年前的57个课时到之后的39个课时，再到现在的30个课时。新课程立体几何的教学最为显著的是基于共同的基础，为学生呈现了多种课程，满足学生的自身需求，关心教学的实质目标，注重实践。最直接的就是将课程内容划分成各个模块以及专题，并且讲究由实际生活抽象出书本知识，以书本知识处理具体的应用问题等等。客观来说，本次改革的理念是很有创新思想的，在实际教授过程中，也得到了很多积极的评价。但不可否认每一个新的尝试都会有一定的瑕疵，实践证明有些地方还是需要改进的。

一、立体几何的结构问题及思考

高中数学新课程对立体几何的教学结构与要求进行了创新，创新后的立体几何着重于提升学生观察图形的能力、空间想象力、逻辑推理的能力等。在教学内容的布局上也进行了一定程度的更改，不同于过去的从点及线、到面、再到体，从细节到总体循序渐进的方法，新课程是由总体到细节层层解离，且对直观感知、思辨论证、度量计算等探索过程比较看重。

对于新课程立体几何教授中出现的问题，老师们是最有发言权的，从实践当中总结出来之后，他们对于立体几何的教授提出了一些宝贵的意见。新课程是先教授简单几何体部分，然后通过现实物体和计算机软件分析空间图形，了解各种不同形状的性质及特点，最后将书本知识运用到现实生活中，去体会简单物体的结构。对于结构特征，江苏省大丰中学的王悦老师指出：“结构特征即为几何体的特征性质。了解几何体的性质特点，可以了解几何体组成的方式及特点……因为高中的学生对几何体结构特征的研究还没有定理保证，只能通过观察得出结论，而这种感性的认识无法使学生完全地了解几何体的性质特点。”

在新的授课过程中对于不等式部分的教学，是先进行了具体不等式形式的教学，比如基本不等式、柯西不等式等等，然后再进行不等式基本性质的教学；在平面几何部分，先进行了多边形和圆的性质的教学，再进行了有关两条直线之间位置关系等基本性质的教学。但是笔者认为，后者是前者的基础知识，应当由浅及深，先让学生接收基础知识，再学习复杂的东西。否则，学生学习会非常有难度。

此外，三垂线定理及其逆定理是大家很熟悉的一条重要定理，其是用于证明平面内一条直线与平面的斜线垂直的定理，对立体几何问题的解决具有不可忽视的作用。改革后这部分内容在数学选修2—1，仅仅于一个例题中进行了证明，却未进行一定的练习，这就使该定理的作用减弱了。改革后其仅仅用长方体模型为过渡学习空间三要素的位置关系，笔者认为这样的安排使得空间位置关系的学习背景过于简单，与实际环境相差太远，对后期立体几何的学习不够有效。

二、立体几何新增内容问题及思考

新课程增加了三视图的那部分内容，这能够有效地加强他们的空间想象能力，使他们对立体几何有更加直观的理解。在旧教材的“立体几何”内容中，这方面不够全面。三视图相关内容的添加在一定程度上完善了知识结构。因为学生对图形不仅仅是要观察，也应该进行严谨地论证，只有深刻的理解了，才能在以后的学习过程中减少困惑。我们在授课过程中让学生可以靠观察和认识直接画出立体几何体的三视图与直观图，并可以根据立体几何体的直观图转化出立体几何体的三视图，也可以将三视图转化出立体几何体的直观图等。这种让他们经历“实物模型—三视图—直观图”的自由转换，可以让学生更加直观的认识立体几何，也可以让学生不容易忘记。这些数学活动是培养学生空间想象能力的最佳方式之一。通过这样的方式来认识立体几何，立体几何的教学策略才更加全面。

基于以上原因，我们可以认为，教师应当让学生学会正视图、侧视图、俯视图的“安置”位置，对三视图有更加深入的了解。并且知晓三视图中“长对正、高平齐、宽相等”的作图要求，了解三视图的一般特点，对于一些细节的画图方式可以不用要求。这部分内容的增加虽然给学生的学习增加了一定的难度，但是对今后的立体几何学习会提供很多方便。

三、判定定理的证明问题及思考

新课程注重的是合情推理与演绎推理的联合。比如，对直线与平面关系以及平面与平面关系的判定定理，仅仅要求直接操作就进行“确认”，并不需要进行严格证明，认为通过这种教学方式来培养合情推理的能力。

笔者认为，这与数学的科学性要求想违背的，利用合情推理仅仅可以得到结论的某些假设，结论的正确性需要严格的证明才能真正加以“确认”。此外，如果由于立体几何的课时减少了，不得不减少一些内容的教授，那也应当权衡一下各个部分内容的轻重。笔者认为判定定理的证明应当比性质定理的证明更为重要，原因是判定定理是为了证明垂直或平行等关系的正确性，它为整个内容的基石。皮之不存，毛将焉附，如果这种重要基础地位无法证明，还有什么性质可言呢？

此外，性质定理的证明比判定定理的证明要简单一定，就是定义的直接应用而已。因此，从提高学生认识能力的角度看，学习不容易证明的判定定理比性质定理更具有必要性。例如，在有关直线和平面垂直位置的证明定理中，定理的判定条件已然存在，能够一下子得到结论，旧课程中的证明过程简单明了，可以很好的提升学生的立体几何感。新课程中，未要求进行判定定理的证明，但是在后期的应用当中直接将定理加以了引用，却把定理的证明放置到了数学选修2—1当中。尽管在后面使用向量证明此定理非常简单，但是先后顺序的安排不够合理，且过的时间太久，学生们对定理证明几乎不重视了。

此外，对于判定定理的证明可以端正他们的学习态度，培养理性思维。根据以往的教学经验，如何由已知条件为直线和平面内两条相交直线垂直，推导出直线与该平面相垂直的结论，也就是推导出直线与该平面内每一条直线都相互垂直的问题。学生们会有探索的欲望，我们应当保护和培养学生的这种探究精神和态度。此外，空间关系判定定理的证明部分的内容放置到了数学选修2—1，如果学生选修的是数学1—1以及数学1—2就没有机会去理解这些重要的判定定理，知识结构就不够完整，这样不太合理．

四、向量与几何问题及思考

将空间向量和立体几何结合起来，往往会将数学难题简单化。向量为立体几何提供了另一种解决空间图形问题的手段，可以让学生更加容易领略到机械化的数学方法。向量方法与立体几何结合最大的特点就是把某些立体几何问题算法化。实际上，向量不必分成平面向量和空间向量，任何一个向量都是空间中的一个向量，因此对于向量的研究应该可以直接从空间向量开始分析。

然而在中学数学的课程教室过程中，往往都是先学习平面向量，再学习空间向量。如此安排的初衷应该是，这样可以使向量的知识能够在平面问题中先进行应用，遵循知识学习的阶段性、螺旋式，使学生容易接受向量的学习。

笔者认为将空间向量的知识早点教授给学生，能够使很多几何问题得出更多不同的解决方法，不过这个方案还是有缺陷的，还需要进一步讨论。此外，向量和平面几何的有机结合问题也需要讨论，平面向量的引入可以更好地解决平面几何的问题，这已经有很多成功的案例了，例如20世纪初俄国的《几何学标准(草案)》将这部分内容引入了教材。

五、关于几何模型的作用与价值及思考

所谓几何模型，就是将实际物体抽象出来的空间几何体。几何模型最大的优点就是直观、具体，这对培养学生的几何直观能力、空间想象力有非常大的帮助。最简单的空间几何体，就是长方体，上面的每个元素之间的位置关系，是研究空间中各个元素位置关系的最佳手段。

在进行新课程的教授时，不但要指引学生从生活实际出发，把书本上的知识和生活中的实物联系起来；而且要教会学生体会从现实的生活概括出概念图形的能力，注意感受空间图形的位置关系，抽象得到它们的证明定理和性质定理。比如，在教授有关直线和平面、平面和平面位置关系证明定理的时候，应当指引学生经过观察，证明，抽象出直线和平面的关系、平面和平面的关系，并进行判定；而在教授它们的性质定理的时候，也应当指引学生学会观察实际生活，发现问题，学会自己探索。最终的目的是指引学生学会观察图形，然后进行归纳、类比，学会直线和平面、平面和平面垂直或者平行位置关系的性质定理和证明定理。然后再进一步这些基础的定理去找出简单的空间位置关系。

由此可见，立体几何在抽象出形象的几何模型的过程中具有不可忽视的作用，而模型又是是学生接受立体几何知识的有效载体。其直观、具体的特点，既让学生更加容易感受、体会抽象的概念，又有助于培养学生的推理能力，提高学生的空间想象力。

六、总结

综上所述，新课程立体几何的改革虽然使得很多地方得到了改进，但是在实际教学过程中发现还是有一些地方出现了问题，显得不太合理。本文从实际教学过程中总结出这些问题，并进行了一定的思考。本文提出应当从学生以及教师两方面进行改进。在学生的学习方面，应当关注于引起学生的学习兴趣，鼓励学生自主学习，且不可急于求成，注意教学质量。而在教师方面，教师应当先正确认识新教材中立体几何部分的教授内容及结构，然后在教学过程中尽量寻求引起他们学习兴趣的、符合新标准的手段，不拘泥于形式，要有自己的想法，以学生的学习效果为主要评价方向，不断改进立体几何的教学。

参考文献

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