空间锶原子光钟磁场分析及主动补偿系统

作者：任洁谭巍郭峰刘辉常宏来源：《光学精密工程》日期：2022-07-11人气：825

光钟的稳定度和不确定度可达10^-18量级，优于微波钟两个量级，有望重新定义秒^［1-2］。实验天体物理联合研究所（JILA）的锶原子光钟实现了2×10^-¹⁸的不确定度，是目前最准确的原子光钟^［3-4］。光学原子钟作为当前时间（频率）测量能力最为强大的科学与技术研究平台，有望对基础科学前沿研究产生重大影响^［5-9］。

在空间环境中可实现较地面精度更高的原子钟，实现稳定度和不确定度在10^-18量级甚至更高的时间频率基准。作为超高精度的时间基准平台，空间锶原子光钟（以下简称空间光钟）可以将空间天文中对大空间、大时间尺度的观测转变为一定空间尺度下对时间频率的精确测量问题，在基础研究中，可以更为主动地检验基础物理规律，探索超越现有基本物理理论的新物理规律。应用超高精度时间频率信号来同步其他原子钟、重大科技设施和工程技术设施等，可以提高国际原子时精度、测定空间站轨道等。同时，空间光钟还能为其他空间探测技术，例如空间甚长基线干涉测量（VLBI）阵列、星际导航等，提供远高于目前的时间频率基准，极大提升这些技术的性能^［10］。中国科学院国家授时中心承担了我国空间站锶原子光钟的研制工作，原理样机已实现了闭环运行，系统分时自比对频率稳定度为2.6×10^-15/τ^1/2，积分时间为4 096 s时的环内稳定度为3.3×10^-17，目前处于工程化阶段^［11］。

当空间光钟在近地轨道运行时，会感受到三维地磁场的复杂变化，单个维度的磁场变化大小约为80 μT^［12］。空间光钟的磁光阱（Magneto Optical Trap， MOT）和钟跃迁探测都对外磁场较为敏感，变化地磁场势必对它产生一定程度的影响。磁场补偿一般有两种方式，即利用磁屏蔽进行被动补偿或通过改变线圈电流进行主动补偿。被动补偿系统结构较为简单，无需复杂的电子设备，且无运转功耗，但是往往需要较厚的磁屏蔽材料才能达到理想的屏蔽效果。由于空间光钟原子探测区具有复杂而紧凑的光路和光电探测设备，若只对MOT腔进行磁屏蔽，则需要留有孔洞，难以保证磁屏蔽效果，并且MOT强磁场还会造成较大的磁滞，需要较大的封闭空间才能达到全方位磁屏蔽。这会带来过高的载荷，并影响空间的开放性。因此，单靠磁屏蔽往往难以保证高精度空间光钟的需求。目前，国内外的微波空间原子钟都是采用磁屏蔽和主动补偿相互配合的方法，而空间光钟目前还没有先例。本文分析了变化地磁场对空间光钟的影响，以及对磁场稳定性和可控性的需求。根据具体需求设计并研制了地磁场主动补偿系统，通过三维磁通门探头实时采集当前磁场大小，滤波后进行PID调节，再反馈至磁光阱地磁补偿线圈，对磁光阱内磁场进行实时补偿和控制，以满足空间光钟对磁场稳定性和可控性的要求。

2 空间光钟对磁场稳定性的需求分析

2.1　磁光阱系统构成

图1（a）为磁光阱结构及其光路示意图。磁光阱是锶原子光钟进行原子冷却与俘获的场所，空间锶原子光钟系统中实现磁光阱内对锶原子的俘获，需要通过反亥姆霍兹线圈为磁光阱提供均匀稳定的磁场梯度，并通过三个维度的冷却和俘获激光将原子俘获在磁场零点附近，即磁光阱的中心位置。图1（b）为空间光钟物理真空系统模型，尺寸为100 cm×50 cm×60 cm，其中磁光阱由14个CF16法兰和1个CF35法兰构成，用于连接Zeeman减速器、复合真空泵、笼式结构光路和探测系统等结构。其中，笼式光路由3束对打的461 nm一级冷却光、689 nm二级俘获光、679 nm和707 nm重泵浦光，813 nm晶格光和698 nm钟跃迁探测光等组成。探测系统包括光电倍增管（Photo Multiplier Tube， PMT）和电子增强型电荷耦合元件（EMCCD）等设备。该物理系统是非常紧凑和复杂的。

图1空间光钟的磁光阱与物理系统模型

Fig.1Schematic of magneto-optical trap with optical configuration and model of physics package of strontium optical lattice clock in space

2.2　外磁场对系统的影响

外磁场的变化会对系统产生两方面的影响：一是影响冷原子的制备；二是影响钟跃迁探测。

外磁场的变化会引起MOT的磁场零点发生变化。二级冷却中MOT的磁场梯度为10 G/cm，因此假如不加任何措施，在地磁场的影响下MOT的中心位置会发生幅度约为0.8 mm的位置漂移，而锶光钟二级窄带冷却原子团直径一般仅为0.5 mm，这势必会对后续的光晶格装载造成较大影响。因此，实验模拟测量了在与空间光钟磁场变化相当的情形下，光晶格的冷原子装载情况。实验通过永磁体的转动产生相应的磁场变化，设置磁通门距离永磁体42.5 cm，测量不同方向的磁场大小，结果如图2和表1所示，XYZ的方向坐标已在图中给出。

图2 永磁体不同转动方向下的磁场测试示意图

Fig.2 Schematic diagram of magnetic field test under different rotation directions of permanent magnet

表1 永磁体不同转动方向下的磁场变化实测值

Tab.1 Measured values of magnetic field change of permanent magnet in different rotation directions( μT )

位　置	$X$	$Y$	$Z$	$\sqrt[]{X^{2} + Y^{2} + Z^{2}}$
图2（a）	0	-38	-1	39
图2（b）	-10	-26	80	85
图2（c）	-6	-31	32	45
图2（d）	17.5	-30	27	44
图2（e）	-19	-19	38	47
磁场变化幅度	37	19	81	46

由图2和表1可知，磁场在Z方向的变化幅度约为81 μT，在X方向的变化幅度约为37 μT，在Y方向的变化幅度约为19 μT。可见在此距离下，永磁体磁场的变化幅度与空间光钟在轨运行时的地磁场变化相当。

将永磁体与锶原子光钟系统MOT放置在同一水平线，在距离MOT中心42.5 cm的位置转动永磁体方向，通过EMCCD观察光晶格图像，结果如图3所示。实验表明，81 μT的磁场强度会严重影响光晶格的装载效率，空间光钟在轨运行过程中，部分位置无法实现装载，导致光钟系统实验失败或数据报错。为保证磁场零点位置偏移不超过0.1 mm，磁场波动幅值要小于10 μT。

图3 光晶格图像在磁铁旋转过程中的变化

Fig.3 Change of lattice images during magnet rotation

目前，锶原子光钟的钟跃迁大多通过自旋极化谱线来探测^［13］，即探测磁量子数m_F=±9/2所对应的两个跃迁线，如图4（a）所示。该方法需要外加一个磁场，使磁子能级发生一定程度的塞曼分裂。在外加磁场恒定不变的情况下，由于两个跃迁线的磁量子数等大但符号相反，其产生的塞曼频移也是等大反向，通过求取平均值便可消除一阶塞曼频移的影响。而二阶塞曼频移很小，可以忽略不计。因此，可将钟激光频率锁定到自旋极化谱双峰的中心频率 $ν_{0}$ 上^［14］。然而，要获取双峰的中心频率，需要对钟跃迁进行4次探测，即每4个运行周期完成一次对钟激光频率的伺服反馈，每个周期运行的时间约为1 s。当外加磁场发生变化时，上述过程会受到影响，如图4（b）所示。为简单起见，假设外加磁场发生线性漂移，相应的钟跃迁谱线的中心频率也会发生频移。在单个钟运行周期中，钟跃迁线中心频率发生的塞曼频移变化量为 $∆ ν_{c y c l e}$ ，则4个运行周期之后获取到的双峰中心频率的变化量为：

Δ ν 4 - c y c l e = ν 1 - ν 0 = 3 2 Δ ν c y c l e

（1）

其中： $ν_{0}$ 为外加磁场恒定时的双峰中心频率， $ν$ ₁为磁场发生线性漂移时的双峰中心频率。 $∆ ν_{c y c l e}$ 为一阶塞曼频移与二阶塞曼频移之和，即：

Δ ν c y c l e = Δ (1) B + Δ (2) B

（2）

其中：

Δ (1) B = - α \cdot m F \cdot Δ B c y c l e

（3）

Δ (2) B = - β \cdot Δ B c y c l e 2

（4）

对于⁸⁷Sr， $α = 1.09$ Hz/μT ， $β = 2.33 \times 10^{- 5}$ Hz/μT^2［15］， $∆ B_{c y c l e}$ 为单个运行周期中所发生的磁感应强度变化，可表示为磁感应强度变化率与单个钟运行周期 $τ_{c y c l e}$ 之积：

Δ B c y c l e = d B d t \cdot τ c y c l e

（5）

由此可以得出，基于⁸⁷Sr光钟由磁场线性漂移导致的频率不确定度为4个钟跃迁探询周期间所发生的极化谱双峰中心频率塞曼频移与无干扰下的极化谱双峰中心频率的比值，即：

Δ ν ν 0 = Δ ν 4 - c y c l e ν 0 = 3 2 Δ ν c y c l e ν 0

（6）

如图5所示，假设空间光钟的目标稳定度和频率不确定度为5×10^-18，则钟相邻询问周期间的磁场变化约小于0.3 nT。若 $τ_{c y c l e} = 1$ s，磁场的变化率要小于0.3 nT/s。地磁场在45 min内变化约80 μT^［16］，磁场的平均变化率约为30 nT/s，而在越过南太平洋磁场反常区时，变化率远大于该值。假如不加任何磁屏蔽和主动补偿，当外磁场出现与量子化轴方向垂直的分量时，会同时激发 $π$ 跃迁和 $σ$ 跃迁，从而使谱线的形状发生复杂变化。

图4锶原子光钟钟跃迁谱线

Fig.4Spectroscopy of clock transition

图5 频率稳定度与钟询问周期间磁场波动的关系

Fig.5 Relationship between frequency stability and the magnetic field fluctuations during week of clock inquiry

综上，要保证冷原子制备不受影响，磁场的波动幅值要小于10 μT，而对于一个频率稳定度和不确定度优于5×10^-18的空间锶原子光钟，磁场的线性漂移率要小于0.3 nT/s，这意味着要将地磁场的波动大小补偿至远小于0.8 μT。

3 磁场主动补偿系统

由于空间光钟物理系统紧凑而复杂，这就要求磁屏蔽结构需要对整个物理系统进行封闭包裹，面积约为2.8 m²，因此会带来较大的空间载荷。磁屏蔽的另外一个缺点是具有磁滞性，当外界地磁场和MOT的磁场周期变化时都会引入相应的剩磁。因此，研制主动补偿系统对空间锶原子光钟具有重要意义。另一方面，从前面的物理系统分析可知，空间锶原子光钟本身需要3对磁场补偿线圈，以产生钟跃迁探测时需要的偏置磁场，并补偿塞曼减速器等器件带来的杂散磁场，这为主动补偿地磁场提供了天然的便利条件。

图6为自主设计的磁场实时补偿系统示意图。考虑到锶光钟的补偿线圈内为真空系统的MOT区，其内部具有MOT磁场，且为原子俘获区，无法对其内部磁场进行实时测量，同时地磁场在空间锶原子光钟空间尺度内被认为是匀强磁场，因此设计两个孪生三维磁场补偿线圈系统。其中，一个线圈系统中心放置一个高精度三维磁通门，另一个线圈系统内则为MOT区的磁场补偿线圈系统。只要将两个线圈系统的方向保持一致，则可通过实时补偿和控制其中的一个补偿线圈系统中的磁场，来稳定和控制另外一个线圈内的磁场。实验上，对其中一个线圈系统内磁场进行了实时补偿。为产生变化磁场，将一个永磁体放置在一个转速可调的电动旋转台上，并将其与磁场补偿线圈保持一定距离。三维磁通门的三路采集电压信号分别代表X，Y，Z 3个方向的磁场大小，将这三路信号分别连接数据采集卡的三路模拟输入通道进行数据采集，低通滤波后进行PID运算调节和反馈，反馈电压通过模拟输出通道输出到压控恒流源模块，再反馈至磁场补偿线圈，以实现MOT磁场的实时补偿。其中，三维磁通门采用的是Bartington公司的Mag-13U100，带宽>3 kHz，测量范围为±100 μT，噪声水平<5 pTrms/ $\sqrt[]{H z}$ @1 Hz。

图6 磁场主动补偿系统示意图

Fig.6 Schematic diagram of residual magnetic field compensation system

设置永磁体的转动周期为120 s，对磁场进行实时补偿的测量结果如图7所示。图中分别显示了在X，Y，Z 3个方向主动补偿前后的磁场大小。自由运转时，存在较大的电路噪声，磁场波动在3个坐标轴方向均约为30 μT，在反馈环路中加入了低通滤波（截止频率为5 Hz）；当闭环锁定时，3个方向的磁场能分别稳定在设定值上（根据谱线探测需求设置X，Y方向的磁场为0，Z方向为固定值），锁定后3个方向的磁场波动均小于0.5 μT。通过优化PID参数，其稳定度还可进一步提升。

图7 磁场波动测量结果

Fig.7 Measurement results of magnetic field fluctuation

4 结　论

本文分析了磁场波动对空间光钟可能造成的影响，模拟测量表明，在轨运行时的变化地磁场在不加任何补偿措施的情况下，由于MOT磁场零点的移动，能对冷原子的光晶格装载造成严重干扰，甚至可能导致冷原子光晶格装载的失败；在假设闭环时，钟频率锁定于自旋极化谱双峰中心频率的情况下，分析了磁场波动对钟频率不确定度的影响；明确了空间锶原子光钟对磁场稳定性的需求。然后，提出了利用孪生线圈补偿电流对MOT区磁场进行主动补偿的方法，并搭建了实时补偿系统，实现了剩磁的主动补偿，达到的磁场稳定性能满足频率稳定度和不确定度在10^-18量级的空间锶原子光钟的需求。

本文为空间锶原子光钟的磁场补偿系统提出了一种解决方案，建立了原理样机，后续还需进行集成化电路设计以实现在空间光钟系统中的应用，并在真实物理系统中进行测试。

本文的磁场稳定与控制系统，在与磁场相关的冷原子物理研究中也具有潜在的应用价值，如散射长度时间相关玻色-爱因斯坦凝聚中的亮孤子行为^［17-18］、分数化涡和涡晶格的动态产生^［19］、弱连接微腔中的光子约瑟夫森效应^［20］等研究。