基于HHO-KELM的FBG流量温度复合传感解耦

由FBG对应变和温度同时敏感的特性可知，应变和温度的改变均会导致FBG中心波长漂移。当应变和温度共同作用时，通过检测单根FBG中心波长漂移量无法区分应变和温度，难以实现应变和温度的测量；采用两根FBG组成差动光栅补偿法可有效解决应变和温度交叉敏感，实现应变和温度的同时测量^［16］。因此，本文设计了如图1（a）所示的FBG流量温度复合传感器结构，主体由外六角通孔螺栓和探针结构一体式加工而成，传感单元采取差动光栅法将FBG1和FBG2用353ND黏胶剂对称粘贴于探针内壁，内壁空心部分使用黏胶剂填充，光纤由外六角通孔螺栓通孔引出接入光纤光栅解调仪。传感器材质为304不锈钢，外六角通孔螺栓螺纹的公称直径为M8，螺纹长5 mm，通孔直径为0.8 mm，探针外径为1 mm，内径为0.8 mm，长度为20 mm。

图1  传感器结构及测量原理示意图

Fig.1  Schematic diagram of sensor and measurement principle

如图1（b）所示，流体冲击传感器探针使其发生弹性形变，探针内FBG1和FBG2同时受到应变和温度的影响，引起的FBG中心波长漂移为^［17］：

式中：Δλ_B为中心波长漂移量，P_e为光纤有效弹光系数，Δε为轴向应变，α_F为光纤热膨胀系数，ξ为光纤热光系数，ΔT为温度变化量，K_ε为应变灵敏度系数，K_T为温度灵敏度系数。进一步分析探针弹性形变与FBG中心波长漂移量的映射关系，结合管道内流速分布，管道内任意位置的流速为^［18］：

式中：y为管壁到管道中心的径向距离，v为平均流速，β为损失系数，k，B为常数，υ为运动黏度。流体冲击探针时，探针单位长度所受的载荷、弯矩和轴向应变分别为^［19］：

式中：C_D为阻力系数，ρ为流体密度，d₁为探针外径，R为管道半径，ε为探针的轴向应变，r为探针内圆半径，χ=d₂/d₁，d₂为探针内圆直径，E为材料的弹性模量。选取理论初始波长相同、温度灵敏度一致的FBG1和FBG2，即λ_B1=λ_B2=λ_B，K_T1=K_T2=K_T，可得温度引起的中心波长漂移量为^［20］：

式中α_S为基底材料的热膨胀系数。探针内FBG1和FBG2围成的截面与流体方向平行，探针受流体冲击时，应力传递到探针内部引起FBG1和FBG2的中心波长漂移。由于FBG1和FBG2受到的应力大小相同方向相反，因此应变灵敏度系数K_ε1=-K_ε2=K_ε，结合式（1）和式（6），由温度和应变引起的中心波长漂移量为：

联立式（2）~式（5）和式（7）可得，FBG1和FBG2中心波长漂移量差值与流量的关系为：

式中：λ_Bε为FBG1和FBG2中心波长漂移量的差值，Q为流量，A为管道横截面积。由式（8）可得，FBG1和FBG2中心波长漂移量之和与温度的关系为：

由上述传感原理可知，FBG中心波长漂移量与流量呈二次关系，与温度呈线性关系。当传感器受流体流量及温度的同时作用时，FBG中心波长漂移量与流量温度存在非线性耦合关系。

图2所示为传感器流量温度实验系统。该系统包括动力平台（变频调速器、变频电机和离心泵）、测量平台（0.5级精度电磁流量计、FBG流量温度复合传感器、Ⅰ级精度热电偶温度计和恒温加热水箱）和数据采集平台（采样频率为1 kHz、分辨率为1 pm的光纤光栅解调仪和上位机）3部分。

图2  传感器流量温度实验系统

Fig.2  Sensor flow and temperature experimental system

实验过程由离心泵将水箱中的水泵出，水流依次流经电磁流量计、FBG传感器和热电偶温度计后返回水箱，水流流量通过变频调速器调节电机频率控制泵转速间接调节，水流温度通过水箱内温控模块调节。实验前，首先进行FBG传感器初始化校准，以排除初始化状态对实验结果的干扰。接通实验系统电源后FBG传感器空载静置3 min，待稳定后上位机记录当前温度下FBG1和FBG2的中心波长数据，并以此作为FBG传感器的初始中心波长，及后续实验FBG1和FBG2中心波长漂移量的基准。实验时，调节温控模块控制水流温度，调节变频调速器控制水流流量在2~30 m³/h内以1 m³/h为步长进行实验，每次调节流量后待电磁流量计示值稳定，记录流量、温度及FBG1和FBG2的中心波长数据。整理实验数据，由式（7）~式（9）计算得到输出流量温度值，与标定流量温度值比较得到流量温度耦合干扰情况，如图3所示。

图3  解耦前流量温度耦合干扰误差

Fig.3  Coupling interference errors of flow and temperature before decoupling

理想情况下，传感器内部两根FBG的流量、温度灵敏度相同，通过传感原理可实现流量温度的精确测量。但受FBG材料自身属性及结构加工误差的影响，两根FBG的流量、温度灵敏度实际上并不相同，区分流量和温度引起的FBG中心波长漂移量时存在误差，该误差严重影响了传感器的测量精度，尤其在流量温度引起波长漂移量相差较大时。因此，为降低流量温度耦合干扰误差，提高传感器的测量精度，需要进行传感器流量温度解耦。

ELM是一种单隐层前馈神经网络，相比传统前馈神经网络，它具有非线性拟合能力强和计算效率高等优点，但ELM隐藏层节点随机映射，导致稳定性和泛化能力较差。KELM在ELM的基础上引入核函数映射代替隐藏层节点随机映射，将低维线性不可分问题转化为高维线性可分，有效提升了算法的稳定性和泛化能力^［21］。其中，ELM输出模型可表示为：

式中：h（x）为隐藏层的特征映射函数，H为隐藏层输出矩阵，I为对角矩阵，C为正则化系数，U为输出向量。将ELM中随机矩阵HH^T用核矩阵Ω_ELM代替，得到KELM的输出模型为：

式中：K（x_i，x_j）=h（x_i）h（x_j）=Ω_ELM（i，j）为核函数。核函数的选取直接影响KELM模型的解耦性能，本文选取性能优越参数少的高斯径向基（Radial Basic Function， RBF）核函数：

式中σ为RBF核函数参数。KELM解决了ELM稳定性和泛化能力较差的问题，但其性能受正则化系数C和核函数参数σ的影响严重。HHO算法具有参数少、全局寻优能力强和寻优效率高的特点，因此引入该算法对KELM正则化系数C和核函数参数σ进行优化。

HHO算法是HEIDARI等^［22］于2019年提出的一种元启发式算法，HHO模拟了哈里斯鹰在自然环境中群体合作捕猎和突然袭击的狩猎风格。

利用HHO优化KELM正则化系数C和RBF核函数参数σ后，建立HHO-KELM解耦模型。其流程如图4所示，具体步骤如下：

图4  HHO-KELM算法解耦流程

Fig.4  Flow chart of HHO-KELM algorithm decoupling

Step 1  　算法开始，导入训练样本；

Step 2  　初始化HHO算法，设置种群数量N和最大迭代次数T；

Step 3  　将KELM训练模型均方误差（Mean-Square Error， MSE）指标作为HHO适应度函数，初始化正则化系数C和RBF核函数参数σ；

Step 4  　依次计算种群个体适应度，更新并保存当前最优个体位置及其适应度；

Step 5  　根据式（13）、式（15）更新猎物逃逸能量E、逃逸可能性r和逃逸跳跃强度J；

Step 6  　判断猎物逃逸能量E、逃逸可能性r，根据式（13）、式（16）、式（19）、式（22）、式（23）完成种群所有个体位置的更新；

Step 7  　判断是否达到最大迭代次数；若满足，则获得最优正则化系数C和RBF核函数参数σ，建立HHO-KELM解耦模型；否则，返回执行S4；

Step 8  　导入测试集波长数据，输出解耦后流量、温度数据；

Step 9  　算法结束。

为寻取KELM最优正则化系数C和核参数σ组合，获得训练精度和泛化能力最优的KELM解耦模型，结合k-折交叉验证法（k-fold Cross-Validation， k-CV）训练HHO-KELM模型^［23］。本文采取5-CV，取5次实验数据作为训练样本建立解耦模型，将训练样本数据随机分成5组，每组依次作为验证集，其余4组作为训练集训练模型。以KELM的MSE作为HHO适应度函数，求得均方误差最小的验证集得到的正则化系数C和核参数σ组合作为模型最终参数组合。首先，设置正则化系数C和核参数σ组合区间，先在较大的区间依次验证每组验证集组合所在的大致区间后逐步缩小区间，最终选取［10²，10³］×［0.3，0.5］。在此区间内，进一步考虑最优迭代次数设定，初步设置迭代次数为100次以保证所有验证集收敛，将每一验证集单独运行10次后得到的均方误差迭代曲线，求平均作为最终收敛曲线。结果表明，5组验证集在迭代10~30次时达到收敛，因此在保证训练精度的情况下选取最小迭代次数为30次。

在参数初始化设置完成后进行HHO训练KELM模型。训练采用Matlab2019a平台，计算机CPU型号为AMD Ryzen 7 4800H with Radeon Graphics 2.90 GHz，内存8 GB，完成模型训练所用时间为3.64 s。训练后得到图5所示5组验证集的均方误差迭代曲线，验证集2的收敛效率和训练精度最高，在迭代9次时收敛，均方误差为1.183×10^-3。因此，取验证集2对应的正则化系数C=786.54，核参数σ=0.384 6作为KELM模型参数组合，完成流量温度解耦模型建立。

为验证HHO的优化性能，将它与传统网格搜索寻优算法（Grid Search， GS）进行对比。GS是一种穷举搜索方法，通过交叉验证法得到目标函数的最优参数^［24］。取同一5-CV训练样本训练GS-KELM模型，在与HHO相同的参数区间以步长为10和0.01进行参数组合寻优，共需搜索1 911个潜在参数组合解。完成训练所用时间为74.05 s，同样在验证集2中搜寻到的参数组合取得最小均方误差，图6为验证集2中不同参数组合对应的均方误差。

图6不同参数组合的均方误差

Fig.6Mean square errors of different parameter combinations

由图6（a）可知，C=［680，780］，σ=［0.38， 0.39］为最优参数组合区间。用该区间做细节图6（b），在C=870，σ=0.39处均方误差最小为1.193×10^-3。整理HHO-KELM模型和GS-KELM模型参数，如表1所示，精度方面HHO-KELM比GS-KELM的均方误差更低，效率方面HHO-KELM所需的训练时间仅为GS-KELM的4.91%。其中，由于GS采用网格节点寻优的方式，难以实现参数区间全解集寻优，提高精度必须设置足够小的步长，所需训练时间会倍增。由此可见，HHO可以精确高效寻找到KELM最优正则化系数C和核函数参数σ，建立最优KELM解耦模型，具有比GS更好的寻优精度及训练效率。

采用2.2小节中用于耦合分析的实验数据作为测试样本，导入HHO-KELM算法解耦求得流量温度，对比解耦前后流量温度耦合干扰误差，如图7所示。解耦前最大流量误差为0.244 m³/h，最小流量误差为0.003 m³/h，均方误差为1.84×10^-2 m³/h；解耦后最大流量误差为0.082 m³/h，最小流量误差为0.011 m³/h，均方误差为1.91×10^-3 m³/h，流量的最大误差和均方误差分别降低了66.39%，89.62%。解耦前最大温度误差为0.213 ℃，最小温度误差为0.002 ℃，均方误差为1.04×10^-2 ℃；解耦后最大温度误差为0.063 ℃，最小温度误差为0.005 ℃，均方误差为1.03×10^-3 ℃，温度的最大误差和均方误差分别降低了70.43%，90.38%。实验表明，采用HHO-KELM算法降低了流量温度耦合干扰误差，提升了传感器的测量精度和稳定性。

图7  解耦前后流量温度的耦合干扰误差

Fig.7  Coupling interference errors of flow and temperature before and after decoupling

为进一步验证HHO-KELM算法模型的流量温度解耦效果，将它与BP，ELM的解耦效果进行对比，结果如图8所示。其中，BP和ELM参数均设置为最优，取最佳解耦结果作为最终解耦数据。

图8不同解耦算法的流量温度整体误差

Fig.8Overall errors of flow and temperature with different decoupling methods

由图8（a）可知，BP，ELM，HHO-KELM算法解耦后流量误差平均值分别为0.055，0.058，0.038 m³/h，相比解耦前降低了53.28%，50.84%，67.85%；误差中位值分别为0.052，0.052，0.032 m³/h，相比解耦前降低了54.93%，54.50%，72.05%。由图8（b）可知，BP，ELM，HHO-KELM算法解耦后温度误差平均值分别为0.048，0.059，0.026 ℃，相比解耦前降低了42.60%，30.65%，68.64%；误差中位值分别为0.039，0.058，0.019 ℃，相比解耦前降低了52.35%，28.89%，76.67%。分析数据表明，相比BP，ELM算法的解耦效果，HHO-KELM算法解耦后流量和温度误差的平均值和中位值更低，整体误差数据更加集中，说明HHO-KELM算法能够更好地区分流量和温度引起的FBG中心波长漂移，具有更好的解耦效果。