双目手眼6-DOF机械手视觉伺服建模

视觉伺服是以实现对机器人控制为目的而进行的图像获取与分析，利用机器视觉的原理，对得到的图像反馈信息进行快速图像处理，在尽量短的时间内给出反馈信息，进行控制，构成机器人视觉闭环控制系统[1]。

因此，在进行具体的控制研究之前，需要准备两件事情。

一方面，必须建立空间上一点的三维坐标和图像上一点的二维坐标对应关系，即视觉成像模型。

另一方面，必须建立机械手控制信号与机械手末端位姿的对应关系，即机械手运动模型。

本文针对双目手眼摄像机建立视觉模型，针对6-DOF机械手建立运动模型。

2  视觉伺服系统的坐标关系

各个坐标系的含义为

{B}：机器人基坐标系，即世界坐标系W；

{E}：机器人末端坐标系；

{C}：摄像机坐标系；

{I}： 图像坐标系；

{O}：目标物体坐标系。

各个坐标系相互之间的关系为

{O}与{B}之间反映目标在空间中位姿；

{E}与{B}之间反映末端在空间中位姿；

{O}与{C}之间反映目标相对摄像机位姿；

{E}与{C}之间反映手眼关系；

{C}与{I}之间反映摄像机成像。

3  摄像机成像模型

设空间中一点P在世界坐标系下的坐标（），对应图像上一点p在像素坐标系下的坐标（）。

经推导可得关系式

     (1)

式中表示空间点P在摄像机坐标系下的纵向深度，表示图像坐标原点在像素坐标下的偏移量，表示轴上的尺度因子，表示轴上的尺度因子。即为摄像机内参数。

式中为旋转矩阵，为平移向量，为零矩阵。矩阵由摄像机的位姿决定，进而由各个关节角决定，称为摄像机的外参数。

称为投影矩阵，在摄像机内外参数、深度已知的情况下，对于空间任意一点P在世界坐标系下的坐标，可求出它的图像点的像素坐标。

4  双目立体视觉模型

如图4所示，两个摄像机平行放置，参数一致且遵循针孔成像。

假设空间一点W在左侧摄像机像平面坐标为（）, 在右侧摄像机像平面坐标为（）。

则空间点W在摄像机坐标系下的纵向深度

         （2）

式中为镜头焦距，为两个摄像机光心距离称为基线长度，称为视差。

双目视觉的最大优点是可以方便地获取深度信息，有利于视觉伺服控制研究。

     (3)

式（3）即为双目立体视觉模型[2]，反映图像坐标系下的一特征点的速度与机器手末端速度之间的运动关系,根据特征点图像的变化，可以得到摄像机相对于目标物体的位姿变化。

5  机械手模型

针对六自由度关节机械手，需要通过控制机械手各个关节角度实现控制机械手末端位姿，所以在建立模型的时候要考虑两个方面。

（1）对于各个关节角度的控制，一般基于拉格朗日动力学方程[3]

   （4）

式中为关节角度向量，为关节角速度向量，为关节角加速度向量，为对称正定惯性矩阵，为有界常数矩阵，为重力矩向量， 为输入力矩向量。

（2）机械手各个关节角度与末端位姿对应关系一般采用D-H分析法建立，因此六自由度机械手末端坐标系{6}（或为{E}）相对基坐标系{0}(或为{B}) 的总变换关系为[4]

        (5)

为第个关节变换矩阵，，具体形式为[5]

(6)

式中表示关节角度，表示扭转角度，表示偏距，表示连杆长度，表示余弦，表示正弦。

6 结论

文中针对双目手眼6-DOF机械手系统，为基于图像的视觉伺服控制研究，完成立体视觉数学模型和机械手数学模型的建立，这为进一步实现视觉伺服控制器的研究和设计做好准备。

参考文献:

[1] 金梅等.基于双目视觉模型的自适应控制[J].微计算机信息，2009，25(7-1)：24-25.

[2] 冷春辉.UP6机械手的双目视觉伺服控制研究[D].燕山大学，2010:39-42.

[3] 王其磊等.基于图像的PUMA560机器人视觉伺服控制分析[J].兰州理工大学学报，2009，35(1):90-93.

[4] 李国栋.基于图像雅可比矩阵的关节机器人视觉伺服控制系统研究[D].湘潭大学:2007:14-16.

[5] 武波.机器人视觉伺服系统的鲁棒自适应控制研究[D].燕山大学，2008：23.