求与圆有关的最值

作者：周轶红来源：原创日期：2013-07-03人气：828

已知圆C的参数方程为x=cosx，y=sinθ（θ为参数），则圆C上的点到点P（2，2）的最远距离是；圆C上的点到直线x－y＋2=0的最近距离是.
分析：根据参数方程得出圆上的任意一点的坐标，然后用相应的距离公式表示出两个距离，再利用函数知识，求它们的最值.
解：设M（cosθ,sinθ）是圆C上的任意一点，则
|MP|=(cosθ-2)2+(sinθ-2)2=9-4(sinθ+cosθ)
=9-42sin(θ+π4)≤9-42=22-1.
即圆C上的点到点P（2，2）的最远距离是22-1，点M到直线x－y＋2=0的距离
d=|cosθ-sinθ+2|2≥|2sin(π4-θ)+2|2≥2-1，
即圆C上的点到直线x－y＋2=0的最近距离是2-1.
评注：上述两个最值都可以把圆的方程化为普通方程后，利用圆中最值的有关结论来求解.
在求解多元坐标的几何或代数最值有困难时，我们不妨采用参数进行转化，化为求三角函数的最值来处理，这样能简捷地解决有关动点与实点的距离等有问题。

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