谈数学解题中的三个关键点——切入点、调节点与反思点

数学课程是一门注重理论和实践相结合的课程，它在锻炼大脑逻辑思维能力方面发挥了不可或缺的重要作用。一般思维能力的锻炼都是通过适当的应用和实践来实现和巩固的，数学的能力的锻炼也不例外，常见的就是通过数学相关习题的练习和求解来开动大脑，活跃思维，进而实现数学学习的目的。换句话来说，数学题目是数学学习过程中的发动机，唯有发动机正常运行，才可以保证数学学习正常进行。目前在数学解题的过程中，很多学生因抓不住解题要点，找不到解题方法而错失解题的机会，致使数学思维得不到扩展，数学逻辑得不锻炼。为了进一步提高数学解题的速度和质量，本文将针对数学解题中的三个关键点进行详细描述。

1.弄懂题意，寻找切入点

数学题目的审阅过程是解题过程中至关重要的一步，这一步之所以重要就是因为好的审题过程有利于寻找出解题的切入点。审阅题目题意的过程并不仅仅是对题意的浏览，在这个过程中，解题者必须把握住题目中的已知条件、隐藏条件和即将求解的问题，并在这些已知条件、隐藏条件和求解问题之间建立起思维桥梁，随后寻找合适的切入点。这个切入点必须是能够圆满解决问题的基本点，但是对于数学问题，往往会出现一题多解的形式，好的切入点会起到事半功倍的效果，因此解题者要具备一双审题的慧眼和解题的活跃思维，去选择最好的解题切入点。下面选择一个例子进行阐述。

例1: 将从1到100的所有奇数相加求和。

首先，我们浏览这道题目，可以找到已知条件、隐藏条件和将要求解的问题，这个时候就要考虑合适的切入点了，如果将每一个奇数相加，从1连续加到99，我们可以得到问题的答案，但是这个过程过于繁琐、容易出错。那么我们可以考虑另一个切入点，相邻两个奇数之差是2，我们可以把这些奇数看成一系列等差数列，然后进行等差数列求和，也可以得到问题的答案。第二种方法相对简单了很多。由此可见，切入点的选择会影响解题的效率，因此要选好切入点。

2.循序渐进，调节点柳暗花明

切入点的正确选择，使得解题过程逐一进行，但是并不一定可以一帆风顺的走到求解的彼岸。往往数学题目的求解都会经过一波三折，这也体现了数学题目对大脑逻辑思维能力进行锻炼的目的。这时候就要寻找合适的调节点，来解决求解中的波折，使题目的解答柳暗花明。

数学题目具有其他科目问题解决过程中所不具有的特点，一般在数学问题求解的过程中会产生一些新的信息或者对不同的信息进行分段处理，而调节点往往出现在这些思维的转折点或者思维片段的结合处，也有时出现在新信息的添加处，往往调节点出现的地方，会有一些新的题目特征被开发或者应用。可以说，调节点在数学题目的求解过程中起着沟通交流的作用，它是题目求解的中介机构。因此，调节点在题目中的作用是不可忽视的，找到正确的调节点可以成功的完成对其目的求解，否则将会陷入思维的泥沼，难以抵达求解的彼岸。

3.问题延伸，思维扩展，题后反思

数学学习的目的中，发散思维能力的培养是非常重要的。数学题目求解的完成并不代表数学学习的完成。数学题目求解完成后一般要进行反思，其一是为了对解题过程进行验证和考察，保证解题的正确性；其二是为了对解题方法和求解思维进行分析，以求精益求精；其三是对问题进行发散思考，以求举一反三。

反思的过程可以使数学题目的求解过程达到圆满的结局。它有利于数学解题后的总结、思考和联想，可以使数学的概念和知识掌握的更加熟练，也可以扩宽解题者的思维广度和深度，使得解题者即使面对新类型的题目也可以创新思维，举一反三，进而达到提高解题效率、减少解题时间、提升思维活跃度的目的。

4.结束语 

数学是每一个学生学习中必不可少的一门科目，从我们初次接触它，到现在日常生活中普遍运用它的过程中，数学思维起到了非常重要的作用。在数学学习的过程中，数学题目是每一个学生锻炼数学思维，掌握数学知识必不可少的增值品。在对这些题目的求解中，我们要抓住解题的关键点，在每一个转折点要充分思考、敢于尝试，找出最佳的选择点，这样才可以使题目的求解起到事半功倍的作用。切入点的选择往往会有影响全局的作用，调节点的选择一般会使得题目的求解过程柳暗花明，而反思点的进行，会使得题目的求解有一个完满的结局。因此，在数学题目求解中，我们必须把握住这三个关键点。

参考文献

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