高考数学有效复习的探究

高考数学有效复习，就是教师充分利用各种有效手段，快节奏、高效率地把知识信息传递给学生的整体性活动过程，是教师用尽可能少的时间获取最大的教学效益的教学活动；就是教师引导学生经过有效地反思、有效地消化和有效地巩固所学过的知识，查漏补缺，使学生经过有效的复习获取新知识，提高有效地观察问题、有效地分析问题、有效地解决问题的能力，从而使复习真正达到优质高效.
一、抓住典型性问题剖析
抓住典型性问题分析，即要求教师在复习教学中要抓住最具有典型性、最具有代表性的问题、最能说明问题和最能解决问题的一些案例进行有效的分析研究.
【例1】在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,1）与点B是关于原点O对称的两个点，而P则是动点，并且直线BP与AP的斜率之积等于-13.
(Ⅰ)求出动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于M,N两点，那么是否存在点P，使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，要说明理由.
这样通过教师有效地引导学生对这一典型案例的思路剖析，使学生牢固掌握了有关动点的轨迹方程、直线方程、点到直线的距离、图形的面积等较一般的题型和一些较基本的解题规律，展示了高中数学知识之间的各种有机的联系与区别，并把前后的知识都有效地串联起来并且进一步深化和拓宽，尤其是把比较单一的轨迹方程、直线方程、点到直线的距离、图形的面积等问题都串联在一起，形成了一条有利于学生学习和发展的较为完整的知识链条，从而使学生的复习实现触类旁通和举一反三的目的，最终达到复习一个例题、解决一类问题的良好效果.
二、注重综合性问题研究
重视综合性问题的研究，即要求教师在高考复习的教学中，对所选择的一些案例要能够尽可能包括比较多的内容和知识点，不要只是课本上或复习书上的例题的再现，而应是更深更全面综合的体现，使得教师和学生共同通过这类案例的认真分析和深入探究，实现有效地提高不同层次学生综合运用各种知识分析问题和解决问题的能力.
【例2】已知a、b、c为△ABC的三边，设方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有等根，且a、b、c满足关系式lg2+lgb-lga=lg（1+ca），若△ABC的最大边为3，而方程x（x-2）+m（1-x）＝3的两根的平方和为最长边的平方，求m的值.
这一问题不是很难，可是综合性却非常强.解决这一问题不仅要用到解方程和配方法，而且要用到一元二次方程的根与系数关系和根的判别式等知识，还要用到对数以及三角形的有关公式、定理性质等等，以及分类讨论的思想等等各种知识.然而，这些知识又是高考复习教学的难点和教学的重点，我们的教师在平时的教学中往往是采取各个击破的战术，可是，在高考数学复习的教学中，为了提高学生高考复习数学的有效性，使课堂教学更加优质高效，就必须将它们尽可能地汇聚在一起，让学生见多识广、熟练生巧，以求学生全面过关。