银纳米线波导在量子光学中的应用

确定性单光子源在量子信息和量子计算领域都是关键性元器件，衡量一个单光子源的品质主要有三个指标：单光子纯度、全同性和亮度。为了获得更佳性质的单光子源，包括原子、分子、量子点、色心在内的多种材料体系都得到了大量的研究和发展，其中提高其发光效率的重要研究手段之一，就是利用其它微纳结构与单光子源进行相互作用。

一般而言，单个量子发光点的发光为自发辐射过程，其自发辐射速率是该发光点的内秉属性。然而PURCELL E M在1946年开创性的工作中指出，量子发光点的自发辐射速率也能被周围环境所影响和调制，这个现象就是著名的Purcell效应^［74］，该调制因子也被称为Purcell因子，并随后被DREXHAGE K H的实验所证明^［75］。在大部分工作中，Purcell因子以腔量子电动力学和腔品质因子的形式给出，这里给出在一维SPP波导结构下该过程简要的理论描述^［76］。

根据费米黄金定律^［77］，SPE的自发辐射速率与该处的局域态密度（Local Density Of States， LDOS）成正比^［78］

式中，Γ 是光源的自发辐射速率，ω是跃迁频率，d是跃迁偶极矩大小，r0表示位置，μˆ为偶极子取向单位矢量，ρ 为LDOS，其物理意义为单位频率和空间的光场数目，可通过并矢格林函数G(r,r,ω0)求得

而对一个传播轴为z轴的一维表面等离激元波导而言，其附近的并矢格林函数可近似写为

式中，υg为群速度，其值为

N为归一化因子，其值为

式中，积分下标A∞表示对整个横截面进行积分运算。于是将关于并矢格林函数的表达式代入LDOS和衰减速率的表达式中，即可计算出一个单发射点自发辐射到该SPP模式通道，与在真空态中自发辐射Γ0的速率之比为

式（15）给出了一个SPE能量辐射到波导导模通道中的自发辐射速率表达式，总自发辐射速率应该再加上辐射到自由空间和非辐射通道的速率，该值可以通过求解全场的电流密度计算得到。但在很多应用中，表面等离激元波导的影响要远远超过另两个通道，因此该式可以用来近似作为Purcell因子的表达式，并配合已经很成熟的各种数值计算方法，如有限元法和时域有限差分法等进行仿真计算。在实验中，Purcell因子的测量通常通过SPE的辐射寿命变化进行表征，同时能够观察到其发光强度的提高。

由于微纳结构与发光体之间的耦合强度正比于(1/Veff)1/2，其中Veff为微纳结构的有效模式体积^［79］。因此具有较大模式体积的介质波导很难与SPE进行较强的相互作用，强色散的光子晶体波导可以通过减慢光的群速度来对弱相互作用进行补偿，但较大的模式体积仍然使其难以对单个SPE进行局域操控；高品质因子的光学纳米腔也能够有小模式体积，但又会带来信号能量难以提取的新挑战，且一般工作带宽较窄。幸运的是银纳米线在这些问题中都有着天然的优势，SPP的小模式体积提供了更高的模式密度，从而能够实现更强的SPP-SPE相互作用和突破衍射极限的局域控制，并且由于银纳米线的超宽工作带宽，这一局域增强效果并不受到窄共振线宽的约束。

在弱耦合范围内，银纳米线与SPE进行相互作用一般是对发光体进行有效的调控，从而达到高效收集，或改善辐射性能的目的^［80］。如3.1.1节所述，由于银纳米线SPP模式区域内超高的局域态密度，最常见的对SPE的调控是改变其辐射速率和发光强度^［81］。利用银纳米线对SPE进行调控，观察到寿命大幅降低和发光强度得到显著增益的工作有很多。其中最早的代表性实验工作，由哈佛大学LUKIN M D课题组于2007年完成，首次实现了银纳米线与单量子点的耦合，并同时观察到了单量子点荧光2.5倍的增强^［82］。此后利用银纳米线对多种类型的SPE，如单量子点（Quantum Dot， QD）、二维材料单缺陷发光、NV色心等进行耦合都已经在实验上实现^［83-84］，并且调制特性扩展到辐射方向、偏振、模式等多个自由度^［85］。在这类工作中，如何精准控制SPE的位置，使其刚好位于银纳米线SPP的超小模式体积内是实验的难点。最常用的方式一般有两类：利用纳米针尖或其他材料转移技术，事先将SPE转移至银纳米线附近^［84］，如图5所示；另一种替代方法为在基底上随机散落大量SPEs和银纳米线，然后再通过后续观测手段找到其相对位置满足要求的样品，最后进行测量^［85］，如图6所示。在该工作中单QD的辐射模式因为银纳米线的对称结构分裂为两瓣，辐射方向与辐射偏振同时受到调控。

图5  银纳米线调制单个NV色心辐射寿命^［84］

Fig. 5  Modulating the lifetime of a single NV center with AgNWs^［84］

图6  银纳米线调制单量子点辐射方向^［85］

Fig. 6  Modulating the radiation direction of a single QD with AgNWs^［85］

但是很显然这两种常见方式或者操作难度较大，或者成功概率较低。近年来逐渐发展出一些无需事先材料转移也能够确定性对SPE进行调控的方法。TAO Cai等报道了一种通过银纳米线带来的应变梯度，诱导覆盖的二维材料WSe₂在银纳米线表面处自然产生SPE，从而实现SPE与SPP自对准而进行高效耦合的方案^［83］，如图7。类似地，也可以利用化学方法实现SPE与银纳米线的自组装，如将单个NV色心自下而上自组装至银纳米线端面附近等^［86］。将控制相对位置的途径从移动SPE改为移动银纳米线^［87］，任希锋课题组近期完成了利用光纤锥使银纳米线悬空作为一根可自由移动的探针对SPE进行调控的工作，如图8所示。从3.1.1节中LDOS和Purcell因子的表达式，可以看出二者都强烈依赖于偶极矩的矢量方向，由此该工作进一步从实验和理论详细研究了这种悬空银纳米线调制方案对SPE偏振的依赖关系，最终利用同一根探针对衬底上任意位置的单QD实现了平均Purcell因子为3.38的寿命调控，以及对同一个氮化硼单缺陷发光实现寿命增加和减小的可控切换调制^［88］。同时在这些银纳米线与SPE高效耦合的工作中，为SPE产生了一个新的辐射通道，即大量的SPE能量耦合至银纳米线的SPP模式中，因此银纳米线同时也可作为天线实现对SPE辐射的高效收集。这种SPP增强耦合的机制在电磁诱导透明、非反转激光等现象中也扮演了重要角色^［89-90］。

图7  银纳米线与WSe₂单缺陷点发光自对准耦合^［83］

Fig.7  The self-aligned coupling between SPEs in WSe₂monolayer and AgNWs^［83］

图8  银纳米线探针对基底上任意位置SPE的偏振依赖寿命调制^［88］

Fig.8  The polarization-dependent lifetime modulations of arbitrary SPEs on substrate with an AgNW probe^［88］

除了与单个SPE进行耦合，一根银纳米线同时耦合两个甚至更多的SPE的情形在实际实验中更为普遍，也对构建多SPE-SPP杂化回路系统具有重要意义。BOUCHET D等通过直接激发与银纳米线耦合的单个QD发射单个SPP，并远程激发与银纳米线耦合的荧光分子，同时观察到了受体荧光分子与QD表现出协同关联的闪烁行为，证明了二者的线性相关^［91］，如图9所示，也验证了早前对于耦合至同根银纳米线的多个SPE之间的远程量子关联的理论^［92］。武汉大学徐红星课题组同样在一根银纳米线上耦合了多个SPE，并通过调节银纳米线上的SPP干涉场实现了对不同SPE的局域激发，由于SPP的波长小于衍射极限，该方法能够对多个SPE进行超分辨的控制^［93］，如图10。由此可见这种与多SPE耦合的杂化SPP波导结构不仅能够提高能量传输距离，实现对SPE突破衍射极限的操纵，也提供了一种新的超分辨成像方法，并且开辟了研究超辐射等协同发射现象的新途径。另一方面，研究单个SPE与多个表面等离激元电磁场的相互作用也极具研究价值。2020年， SCHÖRNER C和LIPPITZ M在两根单晶银纳米线间隙中同时传输可见波段的泵浦SPP和红移的耗尽SPP，并将单个甲苯二亚胺分子放置于gap-SPP模式场内，同时与两种SPP进行相互作用，从而观察到的荧光发生受激发射损耗（Stimulated Emission Depletion， STED）现象^［94］，如图11。该工作证明了单分子与SPP之间的远程非线性四波混频效应，并且效率比远程激励方式提高了五十倍，推动了功能性量子SPP回路的发展。

图9  银纳米线上单量子点和单荧光分子的关联发射^［91］

Fig.9  The correlated emission between a single QD and a fluorescent nanobead on the same AgNW^［91］

图10  一根银纳米线与多个单量子点进行耦合^［93］

Fig. 10  The coupling between several single QDs and an AgNW^［93］

图11  SPE与银纳米线SPP之间远程非线性四波混频^［94］

Fig. 11  The remote nonlinear four-wave mixing between SPE and SPP on AgNWs^［94］

当光与SPP之间的耦合强度继续增大，甚至耦合速率超过其衰减速率时，便进入到强耦合的相互作用机制^［95］。此时能量在SPP与光子之间来回相干振荡，因此SPP的存在不能够仅仅看作是对光子的干扰或影响，而应该将二者看作一个整体系统看待，从而可以在实验上观察到能级的Rabi劈裂^［96-97］。强耦合这种独特的相互作用机制能带来迷人的物理和化学性质，因此在包括量子信息的许多领域都有应用，如量子霍尔效应、玻色-爱因斯坦凝聚、超流体、拉曼散射等等。SPP也是探索强耦合现象的常用体系之一，从SPP模式与系综发光体之间的强耦合相互作用^［98］，到SPP与单个发光体之间强耦合相互作用都逐一在实验上被实现^［99-101］，且大部分是利用具有超高局域态密度的强局域gap-SPP模式。

银纳米线与量子发光体在强耦合相互作用下的工作目前还相对较少，2018年GARY B等报道了在一个开放的单根银纳米线纳米腔中，实现了与菁染料（TDBC）激子之间强耦合的工作^［102］。该工作中通过背向焦平面显微镜对银纳米线上SPP的倏逝波进行观察和测量，并通过改变波长最终得到色散曲线。在银纳米线上沉积一层TDBC-PVA薄膜后，测量到的色散曲线呈现出强耦合典型的反交叉现象，计算出的Rabi分裂频率最大可达Ω=390±80 meV，如图12。此外一些诸如利用两根相对的、端面形状为锥形的银纳米线实现强耦合的仿真方案^{［103-104］}，或是金属纳米线波导与两个三能级SPE同时发生强耦合，从而使这两个SPE之间实现量子纠缠的方案等理论相关研究也早有报道^{［105-106］}，但其在银纳米线上的实验验证还仍待研究。

图12  单根银纳米线纳米腔与菁染料激子之间强耦合^［102］

Fig. 12  Strong coupling between the TDBC exciton and AgNW nanocavity^［102］

利用银纳米线实验实现SPP-SPE强耦合目前仍然颇具挑战，主流的思路是采用具有更紧束缚能量的gap-SPP模式。为了提高耦合强度，除了需要从理论上更加仔细地设计具有强Purcell效应、高量子产率和合理传播长度的耦合结构之外，同时要求实验上银纳米线具有更精细的几何结构，可能通过对银纳米线进行进一步微纳加工，或探索具有特殊形貌银纳米线的制备工艺实现。在实验上，银纳米线与SPE之间的相对位置也需要更为精准的纳米级控制，各种诸如原子力显微镜的近场工具和技术可以在其中得到应用。在弱耦合方面，除了实现更大的Purcell因子、更灵活的调制手段、更高的收集效率等方向，也逐渐朝着与多个SPE同时耦合的复杂杂化体系发展，可能需要首先对精准定位SPE，并独立实现每个SPE可控激发的方式进行探索性研究。

银纳米线上量子SPP的产生，一般采用外部SPE与银纳米线耦合的直接方法，或将制备好的量子态与银纳米线耦合的间接方法。对于产生单个SPP而言，近年来的研究主流还是采用各种不同的SPE，如单个QD、二维材料单缺陷、NV色心等等直接进行激发。在2.1.1节Purcell效应的介绍中已经指出，当SPE置于银纳米线附近时，能够打开一个自发辐射至银纳米线SPP模式的新通道，尤其是当二者之间的相互作用较强时，意味着SPE的大量能量耦合至SPP能量，从而实现了银纳米线上单个SPP的有效激发。因此这部分工作与之前的银纳米线与单SPE相互作用有很大重合^{［111-116］}，由于前面已经做了详细介绍，这里仅给出几个代表性工作。图13（a）和图13（b）分别展示了单个QD和单个NV色心与银纳米线耦合，激发单个SPP的实验示意图^{［117-118］}，对SPP的散射光进行二阶自关联函数的测量都能得到典型的单光子源HBT（Handury Brown-Twiss）图样。图14展示了徐红星课题组同时将两个单QD与同根银纳米线进行耦合，并通过超分辨成像和时间轨迹测量相结合的方式，分析了每个QD独立激发产生单个SPP的情况^［119］。该工作与之前介绍的同课题组利用银纳米线超分辨局域激发单个QD的工作相比，设计思路一脉相承，但实现方法和实验目的刚好相反。

图13  各种SPE激发产生银纳米线上单SPP^{［117-118］}

Fig. 13  Single SPP on AgNWs excited by different kinds of SPEs^{［117， 118］}

图14  多个QDs独立激发产生银纳米线上单SPP^［119］

Fig. 14  Resolving single SPP generated by a pair of quantum dots on an AgNW^［119］

除了产生单个SPP以外，在银纳米线上产生其他非经典态SPP的常用方法，是将已经制备好的非经典光学态，如自发参量下转换产生的关联双光子、量子纠缠态等耦合至银纳米线进行激发。能够这样直接利用量子光学态对SPP进行泵浦，实现量子光态至量子SPP态的转换，得益于在第2节中提到的SPP能够对激发态的量子性质进行保持和传递的能力。同时由于前面介绍的波矢失配，远场激发一般要用物镜聚焦在银纳米线散射点^［32］，或是利用光栅、棱镜等波矢补偿进行耦合，但这些传统的远场方式激发效率仍然较低^{［120-121］}，低耦合效率和其他光学损耗会造成退相干和量子性质的丢失。近年来涌现了很多利用其它微纳结构与银纳米线形成杂化系统，从而进行近场耦合和高效激发SPP的工作^{［122-123］}，其中一种光纤锥耦合金属纳米线的杂化波导结构被多次报道。该结构能够将光纤中的光场模式进行绝热压缩，再通过近场耦合的方式，实现光纤锥中波导模式与金属纳米线上SPP模式之间的高效相互转换^{［124-126］}。这种光纤锥-银纳米线杂化波导结构天然满足光纤集成，是一种高效率激发银纳米线上SPP的方式，除了在经典光学中被用于模式控制^［27］、生物内窥镜^{［41，127］}、高效率近场探针^［128］等应用以外，最近在量子SPP中也得到了研究。任希锋课题组利用该杂化结构，先后在银纳米线上激发了SPP偏振纠缠态和量子NOON态^{［43，129］}，分别如图15（a）、（b）所示。这些量子SPP态在银纳米线端点再次转化为光子辐射出来并被测量，测量结果显示在银纳米线上产生并传输超过10 μm后，其量子态保真度仍然分别高达93.2%和87.9%。由于在这些工作中，SPP量子纠缠态同时被束缚在亚波长尺寸，该结构在传输量子态，实现超分辨和超灵敏的精密测量和传感中有极大的应用潜力。

图15  银纳米线上SPP纠缠态的产生^{［43，129］}

Fig. 15  The entangled SPPs generated on AgNWs ^{［43，129］}

如2.2节所述，由于银纳米线上支持多个传播模式，在多模叠加的情况下SPP在银纳米线上的传输表现出多种有趣的性质，包括之字形电场分布、拍频特性、手性和自旋依赖传播等等。这些性质可用于操控银纳米线上SPP的电磁场，进而实现不同功能的光子器件。比如通过改变激发光偏振，调节合适的相位关系等，可以控制银纳米线上的模式分量和电场分布，从而提供了一种银纳米线网络中SPP路由的方式。而由于基模和二阶模具有不同的横向对称性，因此通过引入结构对称破缺，能够实现银纳米线上的模式转换。常见的方式包括在银纳米线附近放置纳米颗粒破坏对称性，构建分叉或交叉的银纳米线网络，以及采用弯曲的银纳米线等等。基于这些性质和思路，在经典光学中银纳米线已经被应用于各种光学调控的SPP回路元件^{［130-131］}，如级联多根银纳米线，并在不同端口入射特定SPP，通过这些银纳米线与相邻纳米线SPP之间的相干干涉，能够以多种方式组合信号，从而实现分路器、路由器、开关、多路复用器等多输入、多输出的SPP集成回路器件^［132］，如图16（a）。在此基础上，徐红星课题组通过精确设计利用多根银纳米线上SPP的干涉，搭建了OR和NOT逻辑门，并更进一步级联实现了表面等离激元NOR逻辑门^［133］，如图16（b）。这种普适逻辑门操作是进行布尔逻辑运算的重要元素，对实现可扩展的复杂集成光学处理芯片有着重要意义。童利民课题组同样在利用金属纳米线搭建集成回路的研究方向上做了大量工作，不管是直接对纳米线自身形貌和结构进行微纳加工，使之成为功能性集成元件^［134］，还是将金属纳米线与更为成熟的硅基光子芯片进行灵活、精准的集成化^［123］，都对在银纳米线上利用SPP实现多种光学调控提供了思路和参考。近年来随着微纳器件与矢量光场的结合，一系列关于银纳米线手性^{［135-136］}，基于纳米线的轨道角动量选择转向器^［137］、轨道角动量读出^［138］等等功能性器件或内在物理性质得到了更深入的研究，使着银纳米线上的光场调控朝着矢量和复杂化的方向发展。同时由于这些银纳米线器件上能够传输和保持量子SPP的相干性和其他性质，因此同样适用于搭建集成的量子SPP光学网路，实现对SPP态的线性操作。2.2节中也已经介绍过SPP的玻色性质能够实现量子HOM干涉，以此为基础可以搭建量子C-NOT等逻辑门操作，进一步丰富银纳米线上的集成化量子信息处理过程。

图16  利用级联银纳米线搭建集成功能性器件和量子逻辑门^{［132， 133］}

Fig. 16  The integrated functional devices and quantum logic gates realized with cascade of AgNWs^{［132， 133］}

银纳米线上SPP之间的非线性作用，或SPP与其他物质之间的非线性作用（如SPP-SPE强耦合）同样能够实现量子态操作，且与线性操作相比，非线性能够提供更为高效的操控，是更为理想的实现途径。经典光学中已有不少利用银纳米线增强非线性的工作报道，如徐红星课题组在2017年介绍了一种银纳米线-单层二硫化钼的杂化体系，利用远程激发的SPPs在单根银纳米线中产生了轴向准直但横向发散的二次谐波SHG，为在亚波长波导中产生和操纵SHG发射奠定了基础，同时为实现片上高效的非线性光学提供了新的可能^［139］。但由于哪怕经过SPP增益后的非线性作用一般仍然较弱，实验上在银纳米线上通过非线性直接实现复杂量子操作难度太大，目前基于该机制的量子操作研究大多还停留在理论层面，一些新方案被提出亟待验证和实现。LUKIN M D课题组在早期曾经提出过利用SPE与金属纳米线上传输SPP之间的强耦合，将该系统作为一个非线性双光子开关的方案^［140］。除此之外，该工作详细讨论了通过调节纳米线和SPE的相互作用从而实现单光子晶体管功能的可能性，其中作为控制门‘gate’的单个光子存在与否，能够有效决定后续作为信号‘signal’的光子是继续沿纳米线传播或被阻断，如图17。中科大孙方稳课题组于近期最新报道了利用银纳米线-蝴蝶结天线结构对自由空间微波场进行收集、局域、和增强与电子自旋相互作用的工作^［141］，如图18。实验上除了观察到8个数量级的微波能量增强，和4个数量级的相互作用提升之外，该工作同时证明了银纳米线-蝴蝶结结构能够用于高空间分辨率的量子比特操控。因为该结构具有偏振敏感性，使得通过自由空间微波场偏振的改变，对自选比特的选择性操控成为可能。由于SPP与量子发光点之间实现较强非线性作用相对而言更容易实现，因此在介绍SPP与SPE进行耦合的部分工作也有应用于SPP回路量子操作的极大潜力。

图17  利用SPEs与金属纳米线强耦合实现单光子晶体管的设想^［140］

Fig. 17  The proposal of a single-photon transistor using the strong coupling between the SPEs and metal nanowires^［140］

图18  银纳米线-蝴蝶结结构用于高空间分辨率的量子比特操控^［141］

Fig. 18  Manipulation of the qubits with high-resolution using an AgNW-bowtie hybrid structure^［141］

SPP集成回路中能够通过电学方法直接实现对量子SPP的测量^{［142-144］}，但是银纳米线在这类工作中一般扮演被探测的SPP载体而非探测器的角色，如银纳米线上SPP的电场激发锗纳米线产生电子空穴对，从而形成电流被直接探测^［142］。或将银纳米线或其他SPP波导置于超导探测器上，也是常用的高灵敏SPP测量方式^{［143-144］}，这些方法都是采用电学方式直接对SPP进行测量而非转化为光子作为辅助，证明了搭建包括产生、操作到测量的完整超紧凑量子SPP集成回路的可行性，而银纳米线在其中必能由于自身独特优势而发挥重要作用。

利用银纳米线搭建量子集成回路的最大困难仍然体现在较高的传输损耗上，它不可忽略地影响了其中SPP量子性质的保持和传递，进而极大限制了大型和复杂化量子集成SPP回路的搭建。为了保持严格场束缚的同时降低SPP的欧姆损耗，杂化SPP波导结构被提出和引入实验。不管是银纳米线作为天线，将SPP耦合至介质波导中进一步远距离传输；或是使得杂化SPP的模场大部分位于介质材料中，从而降低损耗实现更长的传播距离，都能够有效减少银纳米线自身SPP本征传输模式的损耗影响。另一方面，由于银纳米线上SPP对介质环境表现出强烈的依赖性，因此可以通过改变周围介质的介电常数来调节银纳米线上SPP的特性，尤其是如果引入折射率能够进行主动和可逆调谐的介质材料，有望实现各种高性能的SPP器件。除此之前，采用增益材料的补偿方案，和新颖的纳米线制作技术也有待进一步研究。总体来说，将银纳米线与纳米光子和纳米电子器件相结合，将能够在量子SPP集成回路的发展中发挥重要作用。

银纳米线上紧束缚的SPP模式天然具有突破衍射极限的超分辨能力，而SPP模式内较大的态密度又能有效增强相互作用，对各种线性及非线性光学过程进行放大，因而银纳米线在提高传感和测量的空间分辨率、增强信号对比度上都是极有优势的工具^［145］，在经典光学领域中已经被应用于针尖增强拉曼散射^{［146-147］}、单细胞荧光温度计^［148］、压力传感^［149］、折射率变化传感^［150］、Hg²⁺离子浓度传感^［151］等各种传感和测量工作中。量子信息技术和量子光学的高速发展也为光学传感、测量和成像提供了一个新平台和途径，多种特殊测量技术^{［152-153］}和包括使用非经典态作为光源等新型实验方法^{［154-156］}，被开发出来进一步提高了传感和测量的性能，并成为一个新的研究方向——量子精密传感/测量。因而将天然具有亚波长尺寸的银纳米线SPP，与量子精密传感/测量方法相结合，即有可能实现空间分辨率与测量灵敏度同时提高，甚至超越经典极限的传感、测量和成像。

用单发光点作为纳米点状探针对银纳米线进行精准扫描，利用SPP与SPE之间局域相互作用，通过测量SPE状态的变化，如自发辐射速率、寿命分布等，能够进一步分析得到银纳米线亚波长范围内局域态密度的超分辨分布图^{［157-158］}，如图19、图20所示。虽然在这些工作中，银纳米线是作为产生被测量电磁场的待测物，但这些实验方案完全可以反过来，将银纳米线作为纳米探针^［87］，将SPEs或其他量子发光体作为待测物，同样能够得到突破光学衍射极限，并且高衬比度的传感和成像。由此可见一根灵活、位置精确可控的银纳米线，再加上其中传输的具有量子性质的SPP，在量子精密传感、量子成像等应用中大有可为^［129］。采用某些特殊的量子SPP态能够从原理上突破噪声极限，提高测量灵敏度。以样品吸收率/透过率的测量和成像为例，其物理模型可以理解为一束作为光源的照明光子态和一个真空态，同时从不同方向入射一个透过率为η 的BS后，透过的光束被接收和探测的过程^{［159-160］}。该过程在量子光学中能够以玻色产生湮灭算符的形式表示，对应的透射湮灭算符bˆ1和反射湮灭算符bˆ2可分别表示为

图19  利用银纳米线上SPP对NV色心寿命调制实现超分辨局域态密度测量^［157］

Fig. 19  Quantitative analysis of the LDOS with super-resolution via the manipulation of NV-centers' lifetimes by AgNWs^［157］

图20  利用银纳米线上SPP与单量子点之间相互作用实现超分辨成像^［158］

Fig. 20  Super-imaging realized by the interaction between a single QD and the SPP of AgNW^［158］

式中，aˆ为入射照明光子态|nˆ> 的湮灭算符，vˆ为入射真空态|0>的湮灭算符。因此用于测量的入射照明光子数可写为nˆ=aˆ†aˆ，同理被探测器接收的最终透射光子态∣∣Nˆ> 的统计分布规律也可以用算符表示为

式中，<Nˆ>是被探测到的平均光子数算符，<Δ2Nˆ>是被探测到的光子数方差算符，表示光子数自身波动带来的本征噪声水平。因此可以看到最终测量的光子数的不确定度直接取决于用于入射的照明光子态自身的扰动和不确定度。对于一个光子态的统计分布规律，可以以法诺因子（Fano factor）来衡量其非经典程度，定义为F=<Δ2nˆ>/<nˆ>。对于一个经典光学态有Fclassical≥1 ，其中取等号时为经典极限，对应于满足泊松分布的相干态。而对于非经典量子光学态，其统计规律可以是亚泊松分布，即0≤Fnon−classical<1，其中极限F=0在理想的Fock态中达到。由此可见采用非经典光态作为入射态进行测量，能够天然降低测量的本征噪声水平，从而提高测量信噪比和灵敏度。除了该吸收率测量例子，利用其它量子态如NOON态实现对样品相位的超灵敏测量也早已在多个实验中得到证明。因此利用银纳米线传输各种量子SPP态也能够实现灵敏度增强的测量或成像，再结合SPP自身的超分辨能力，在量子精密传感领域有极大发展潜力。

光纤锥-银纳米线杂化结构就是一根天然的适用于量子精密测量和成像的探针，将其组装进商业近场扫描系统，并激发其中的量子SPP即可实现量子近场测量和成像。值得一提的是，法诺因子F在经过一个效率为ηc的光路后，最终探测到的光子态法诺因子会退化为Fdet=ηcF+1−ηc，因此哪怕对于一个理想的Fock态照明光源，经过损耗后仍然有Fdet=1−ηc。这里的ηc不仅表示之前物理模型中的样品自身透过率，更包括整个过程光路中的各种损耗以及探测效率。因此损耗在量子测量和量子成像中的影响不可忽略，因为损耗会造成量子态的退相干，带来真空涨落的噪声。所以利用透过率一般在10^-5量级的传统商业近场探针传输量子态，以期达到同样的目的并不可行，进一步提高光纤锥-银纳米线这一结构，或者其他新型近场光学探针的整体效率更为实际和有意义。文献［87］和［128］都已经报道了利用这种杂化结构作为真实近场探针，对样品进行近场光学扫描成像的工作。并且这两个工作中都实现了远超商业探针的光学效率，向着未来利用该结构真正实现同时突破光学衍射极限，和散粒噪声极限的量子近场显微镜的目标更进一步。

目前真正将银纳米线应用于量子精密测量的工作还寥寥无几，这主要由于该目标要求的各种条件，包括SPP保持良好的量子性质、SPP模式体积突破衍射极限到纳米尺寸，以及对待测样品和探针直接实现灵活而精准的操控等等，在实验上难以同时满足。更小的模式体积一般需要更细的银纳米线，但这会带来更大的传输损耗和要求更高的控制精度，而大传输损耗则不利于量子性质的保持。另一方面来说，某些特殊的量子态在银纳米线上的传输，如偏振纠缠态的量子性质一般需要通过银纳米线的高阶模进行保持，但高阶模则对应更弱的能量束缚和更差的空间分辨率。对银纳米线实现灵活而精准的一系列微纳机械操作，如任意移动、纳米级定位等也要求更优秀的工程技术和实验方案。类似的，这些困难也可能通过银纳米线与其他介质纳米器件耦合的杂化系统加以克服。通过尽可能提高耦合效率，降低光学损耗，采用合适的自由度编码量子信息等方面进行优化，银纳米线在量子精密测量上进行实际应用依然潜力无限。