基于干扰估计的非对称运动下飞机刹车系统模型预测控制

机轮刹车系统是保证飞机刹车安全和地面滑跑性能的重要机载装置, 受到高速起降过程中的大动能、横纵力矩耦合严重、侧风干扰和复杂跑道环境等影响, 导致对飞机防滑刹车和纠偏控制设计非常困难. 另外, 作为滑跑阶段的“掌舵人”, 机轮刹车系统是关系到飞机核心安全性的A类装置, 即出现故障会造成灾难性后果[1]. 因此, 具有高度适应性和可靠性的刹车系统设计研究一直是国内外学者关注的重要课题, 如全电刹车系统[2-4]、电静液刹车系统[5-6]、智能刹车系统[7-8]等.

机轮防滑与跑道纠偏控制分别是体现在刹车控制设计过程中横纵两方面的研究重点, 直接影响刹车距离和偏航距离两个重要性能指标. 例如, Jiao等和D＇Avico等分别在文献[9]和文献[10]中, 针对纵向力矩影响下的刹车控制, 分别考虑了纵向滑跑模型建模和防滑刹车控制问题, 但都忽略横向作用力的影响; Dai等和Chen等分别在文献[11]和文献[12]中, 针对横向力矩影响下的纠偏控制, 分别考虑了差动纠偏和前轮转弯控制问题, 但都对纵向滑跑进行特殊化处理. 需要指出的是, 以上工作仅单独考虑了防滑刹车或纠偏的机理建模与分析, 忽略了机轮刹车过程中横纵力矩的耦合影响. 对此, 本文将深入剖析刹车过程中多方向力矩机理, 克服传统的单机轮模型仅刻画了系统纵向动态的弊端, 针对左右机轮分别独立建模, 深入分析非对称运动条件下对刹车效率的影响.

另一方面, 强侧风干扰可能造成机轮附着力不足, 导致侧滑甚至偏离跑道[13]. 因此, 强侧风对飞机滑跑性能的影响不容忽视[14], 目前针对该问题的研究仍然缺少较好的处理手段. 针对强侧风干扰下的非对称运动问题, 本文考虑利用滑模干扰观测器来对侧风力的影响进行有效估计, 并引入干扰补偿对侧风干扰进行有效的抑制. 此外, 飞机刹车过程中需要保持最大结合系数以达到较高的刹车效率, 因此必须对飞机跑道状态进行精准辨识. 当前飞机跑道辨识技术分为两种, 一种是高精度传感器对不同跑道情况进行最大结合系数测量识别[15], 该方法准确率较高但相关传感器较为昂贵, 此外需要较多的实际数据模型经验, 难以保证对复杂跑道辨识的自适应性. 另一种是通过机体和机轮运动中状态变化数据来估算结合系数的大小[16], 常用刹车过程中的打滑信息来估计轮胎与跑道之间结合性能的优良, 但对识别算法复杂性和计算效率依赖要求较高. 本文拟利用前轮荷载状态门限特征和结合系数阈值范围特征来解决跑道辨识问题.

对于机轮刹车控制系统, 刹车压力和前轮转角在起降过程中不同阶段有不同约束, 例如在高速滑跑阶段, 考虑到安全问题, 禁止前轮大转向和主轮差动刹车[17]. 模型预测控制能够为处理具有输入和状态约束的系统提供一种强有力的解决方案, 目前被广泛应用于航空航天[18-20]、智能制造[21-23]、过程控制[24-26]等多个领域. 另外, 模型预测控制方法能在线求解开环优化问题, 并通过预测估计、滚动优化以及反馈矫正等环节对外部干扰和模型不确定性具有较好的适应性和鲁棒性. 因此, 本文拟通过设计非线性模型预测算法, 解决非对称运动下飞机纵向防滑刹车和横向跑道纠偏的协调控制问题.

本文针对飞机在高速滑跑阶段的防滑刹车及纠偏控制问题, 在双机轮非对称运动下建立了飞机滑跑动力学模型. 兼顾考虑侧风干扰及跑道环境的影响, 通过引入滑模干扰观测器以及飞机跑道辨识技术进行干扰补偿和跑道辨识. 基于非线性模型预测控制对多状态约束下的飞机刹车系统进行实时控制, 以达到飞机平稳安全降落的目标. 本文主要贡献点包括:

1) 针对现有飞机防滑刹车模型忽略了横纵力矩耦合, 不能全面刻画系统纵向动态的问题, 本文剖析了滑跑系统动力学中左右机轮轮胎摩擦力、机体侧风力以及方向舵力矩之间的耦合机理, 在符合实际的基础上有效描述飞机滑跑阶段系统的横纵动态.

2) 针对飞机易受侧风干扰, 导致飞机滑跑偏航的问题, 设计一种基于有限时间稳定的滑模干扰观测器, 对侧风力干扰进行有效估计, 引入补偿机制实现对侧风扰动的有效抑制, 以保证纠偏控制性能.

3) 针对飞机不能及时辨别跑道切换, 从而导致防滑刹车效率低下的问题, 提出一种基于前轮荷载和结合系数设计门限和阈值范围分析方法, 在不同跑道切换情况下及时给控制器提供滑移率信息, 从而提升防滑刹车效率.

4) 结合干扰观测器和跑道辨识方法设计非线性模型预测控制器, 在保证飞机防滑刹车效率的同时, 兼顾完成滑跑纠偏及姿态矫正任务.

1.   问题描述与动力学建模

为保证飞机着陆后滑跑过程中的高刹车效率和安全性, 首要目标是给出合理的刹车压力和方向舵信号, 对地面与轮胎间的最大结合力系数所对应的滑移率进行实时控制与优化, 并且在飞机受到侧风和跑道环境的干扰条件下, 实现防滑刹车和纠偏控制. 对此, 根据飞机滑跑阶段的实际过程与客观事实, 做出如下合理假设[7, 11]:

1) 忽略飞机的起落架和轮胎在着陆滑跑中的垂直位移变化;

2) 忽略飞机着陆滑跑中的俯仰角和滚转角变化, 将其视为零处理;

3) 将侧风力视作作用在飞机重心上, 垂直于机体的作用力, 且为慢时变干扰.

注 1. 上述假设1)和假设2)所涉及的状态变量在飞机滑跑过程中变化缓慢, 且对飞机防滑刹车和纠偏控制影响较小, 故作忽略处理; 假设3)中侧风力可以进行横纵力的分解, 纵向分力可视为迎风阻力处理, 故只考虑为作用在重心的横向力.

首先, 对飞机高速滑跑阶段进行精确的地面滑跑动力学建模. 基于假设条件基础上, 只考虑飞机纵向运动和横向运动, 针对飞机在侧风干扰下左右机轮之间受力不均现象进行细致分析. 如俯视图1(a)和侧视图1(b)所示, 根据牛顿第二定律, 得到飞机滑跑阶段的动力学方程如下:

图 1  飞机高速滑跑阶段受力分析图

Fig. 1  Force analysis diagram of aircraft during high speed landing

其中, Vx$V_x$和Vy$V_y$分别为飞机的纵向速度和横向速度; Vz$V_z$为飞机的俯仰速度; F2$F_2$, F1l$F_{1l}$, F1r$F_{1r}$分别表示前轮和左右机轮的侧向力, Fx2$F_{x2}$, Fx1l$F_{x1l}$, Fx1r$F_{x1r}$分别为前轮和左右机轮与地面的结合力, 具体可以表示为:

其中, μf${\mu }_f$为前轮结合系数, 由于前轮没有刹车装置介入制动, 因此可以设定其为固定常数; μl${\mu }_l$和μr${\mu }_r$分别为左右机轮与跑道的结合系数; N2$N_2$, N1l$N_{1l}$和N1r$N_{1r}$分别为地面对前轮和左右机轮的支持力.

式(1)中, L$L$和FD$F_D$分别为空气升力和迎风阻力, 两者与飞机当前的速度和环境系数有关. Fδ$F_{\delta }$为飞机尾部方向舵对飞机的作用力, 可以简化为作用在飞机尾部上的横向力, 该力与飞机尾舵转角δ$\delta$、飞机当前速度以及环境系数有关. 上述参数之间的关系可以用式(3)表示:

其次, 由于滑跑阶段侧风和复杂跑道环境造成的偏航影响, 需对飞机偏航力矩进行重点分析. 考虑到飞机在高速滑跑阶段的俯仰角和滚转角变化较小, 可以进行忽略, 因此俯仰角速度和滚转角速度视为零. 由图1分析, 飞机的力矩平衡方程可以表示为:

其中, r$r$为偏航角速度, 图1及动力学方程(1) ~ (4)中其他参数及物理意义由表1给出.

由图2受力分析可知, 飞机滑跑阶段受到侧向力影响, 左右机轮的滚动方向与轮胎平面间形成偏角, 即左右机轮侧偏角β1l${\beta }_{1l}$和β1r${\beta }_{1r}$, 定义轮胎滚动方向位于轮胎平面右侧时侧偏角为正. 当飞机左右机轮支持力不平衡时, 侧向力与机轮侧偏角的耦合关系十分复杂, 当侧偏角变化较小时, 侧向力与侧偏角近似为线性关系.

图 2  飞机滑跑轮胎侧偏角及受力分析图

Fig. 2  Tire sideslip angle and stress analysis diagram during aircraft landing

由于飞机在高速滑跑阶段, 前轮纠偏角度远大于前轮的侧偏角, 侧向力的近似表达可由式(5)给出:

其中, Kn$K_n$和Km$K_m$分别定义为前轮和左右机轮当侧偏角为零时的侧偏刚度. 在飞机滑跑过程中, 由于前轮纠偏转向角度远大于因左右机轮支持力不平衡而导致的变化幅度, 因此假设其大小等同为前轮转向角θ$\theta$. 另外, 左右机轮侧偏角受到飞机的纵向速度、横向速度以及偏航角速度的共同影响. 综上所述, 前侧偏角以及左右机轮侧偏角可由式(6)给出:

由于飞机在滑跑过程中左右机轮只参与制动,纠偏控制需要通过改变前轮转角完成. 与此同时, 受到左右机轮侧向力和侧偏角的耦合影响, 飞机因纠偏控制将导致左右机轮荷载变化, 这对飞机的防滑刹车效率的提升极为关键. 将动力方程(1)和力矩方程(4)联立, 可以得到N1l$N_{1l}$, N1r$N_{1r}$以及N2$N_2$的关系表达式, 如式(7)所示.

由式(7)可以看出, 当飞机不存在侧偏角时, 前轮和左右机轮的侧向刚度都为零, 左右机轮支持力相同, 飞机沿直线前进; 当存在侧偏角时, 即前轮和左右机轮的侧向刚度不为零, 左右机轮支持力产生偏差, 此时飞机会产生偏航力矩进而使得飞机航向发生变化, 因此需要及时调整左右机轮的刹车压力进行防滑刹车.

飞机防滑刹车是地面结合力矩及刹车力矩对机轮共同作用的结果, 机轮作为刹车系统的重要组成部分, 直接影响防滑刹车效率和纠偏性能. 本文中将考虑飞机左右机轮的荷载非对称情况, 对飞机的左右机轮分别进行建模. 以左侧机轮为例, 其受力分析和动力公式分别如图3和式(8)所示:

图 3  飞机滑跑中左机轮受力分析图

Fig. 3  Force analysis diagram of left wheel during aircraft landing

其中, rw$r_w$为飞机机轮半径; Pl$P_l$和Pr$P_r$分别为左右机轮刹车装置产生的刹车力矩; ωl${\omega }_l$和ωr${\omega }_r$分别为左右机轮角速度; JR$J_R$为机轮转动惯量.

此外, 跑道状态是影响飞机刹车系统的另一关键因素. 由于飞机着陆环境较为复杂, 且存在极限场景下多种跑道环境切换情况(干、湿、积雪等), 本文将结合跑道切换情况下, 通过魔术公式对跑道环境进行分析和建模. 由于飞机滑跑阶段左右机轮受力情况不同, 因此对左右机轮分别建模, 其结合系数与滑移率的关系表达式如式(9)所示.

其中, B$B$, C$C$和D$D$为滑移率系数; σl${\sigma }_l$和σr${\sigma }_r$分别为左右机轮的滑移率, 其大小与飞机速度和机轮速度的关系为:

由式(8)和式(10)可知, 控制刹车压力的大小可以改变机轮的转速, 从而调节飞机的滑移率和结合系数, 以达到飞机防滑刹车控制的目的. 值得注意的是, 不同的跑道条件下飞机的滑移率和结合系数的变化关系是不同的. 表2给出了飞机在干、湿、积雪跑道条件下对应的最佳滑移率.

表2中, Sp$Sp$代表不同跑道情况下的最大结合系数对应的最佳滑移率. 基于上述数据, 滑移率−结合系数变化曲线图如图4所示.

图 4  滑移率−结合系数变化曲线图

Fig. 4  Variation curve of slip ratio and adhesion coefficient

注 2. 利用魔术公式(9), 图4给出了在三种不同跑道环境下滑移率和结合系数的对应关系, 随着滑移率的增大, 结合系数呈现出由小变大再变小的变化. 此外, 在经过曲线峰值后, 滑移率的继续增大会加深飞机的打滑程度, 严重时会导致机轮爆胎的现象. 因此, 为了进行更高效安全的防滑刹车, 需要控制滑移率保持在最大结合系数对应的最佳滑移率附近.

通过飞机的动力学建模分析, 可获得非线性防滑刹车系统方程(11), 式中相关参数如前文所述.

2.   飞机刹车系统防滑刹车及纠偏控制设计

2.1   滑模干扰观测器设计

本文在飞机动力学模型建模中引入了横向侧风力影响, 为了便于非线性模型预测控制器设计, 可将侧风力视作干扰项进行干扰补偿.

对于飞机刹车系统(11), 将带侧风力干扰项单独分析, 重写为式(12):

其中, uδ$u_{\delta }$为尾舵转角δ$\delta$, dz$d_z$为侧风力干扰项, f$f$和g$g$为非线性表达式:

本文考虑一种基于改进滑模微分器的干扰观测器[27], 其能有效克服高阶滑模微分器存在的输出抖振、参数选取范围有限等缺点.

定理 1. 考虑防滑刹车系统(11)在侧风力干扰项(12)影响下, 当滑模干扰观测器满足式(14)时, 可以在有限时间内对侧风干扰进行有效估计.

其中, V^y${\hat{V}}_y$为Vy$V_y$的估计值; d^z${\hat{d}}_z$为dz$d_z$的估计值; λ0${\lambda }_0$和λ1${\lambda }_1$为微分器设计参数; v$v$是滑模干扰观测器的内部辅助变量; a,b$a,b$为正奇数, 且满足:

证明. 定义估计误差e0=V^y−Vy$e_0={\hat{V}}_y-V_y$, e1=d^z−dz$e_1={\hat{d}}_z-d_z$, 可将式(14)转化为下式:

由文献[28]中引理7, 选择|ei|<si$\left|e_i\right|<s_i$, sMi$s_{Mi}$满足si<s′i<sMi$s_i<s_i^{\prime }<s_{Mi}$, i为0和1$i为0和1$, 可以获得:

对上式足够小的时间段τ$\tau$内左右两边做积分, 有:

在足够小的时间段τ$\tau$内|e0|<s′0$\left|e_0\right|<s_0^{\prime }$, 因此可证|e1|<s′1$\left|e_1\right|<s_1^{\prime }$. 由文献[28]中引理9可知系统(16)是有限时间稳定的. □

注 3. 针对误差系统式(16), 若d˙z=0${\dot{d}}_z=0$, 误差e1$e_1$, e2$e_2$可以渐近收敛到0; 若d˙z≠0${\dot{d}}_z\ne 0$, 误差e1$e_1$, e2$e_2$将会在有限时间内收敛至包含原点的临界区域内, 通过选取合适的参数λ0${\lambda }_0$和λ1${\lambda }_1$可使闭球半径足够小[27]. 基于假设3)中侧风力为缓慢变化的干扰, 则d˙z${\dot{d}}_z$可忽略不计, 误差e1$e_1$, e2$e_2$将会在有限时间内收敛至原点, 因此设计的干扰观测器可以有效地对侧风干扰进行估计.

注 4. 滑模干扰观测器的估计误差受参数λ0${\lambda }_0$和λ1${\lambda }_1$的影响, 选取合适参数, 可以实现在有限时间内对侧风干扰的精确估计, 进而在控制器中进行补偿, 达到干扰抑制的目的.