基于MLR-SSA-GRU的混凝土坝裂缝开度组合预测模型

作者：高治鑫包腾飞李扬涛来源：《武汉大学学报（工学版）》日期：2022-09-24人气：1123

混凝土抗拉强度低，在复杂的外力环境作用下不可避免会产生裂缝^［1］。裂缝会显著影响混凝土坝结构耐久性，严重者会引发渗漏、溶蚀，危害坝体安全，因此，采用混凝土坝裂缝原型监测资料建立具有强解释性和高预测精度的模型，对准确判断裂缝发展及演化趋势、掌握大坝运行状况、及时进行安全示警具有重要意义^［2］。

统计模型简单明确，可直观反映各因素对裂缝开度变化的影响，在大坝安全监控领域得到广泛应用。受限于当前监测技术和理论^［2-4］，统计模型在考虑影响因素及裂缝行为的非线性关系上仍较为困难，存在水位温度等多重共线性等问题，难以达到高精度要求。

已有研究表明，大坝观测数据残差项中存在混沌现象^［5］。包腾飞等^［6］对残差时间序列进行相空间重构，提出统计混合新模型以提高预测精度；邱莉婷等^［7］基于混沌理论，建立统计回归-Legendre组合模型进行预测，降低误差；严春丽^［8］利用多元线性回归分离影响变量，并结合递归最小二乘(recursive least square,RLS）算法对残差序列进行预测。然而大坝观测数据序列复杂多变，传统方法建模时未能充分考虑数据长短期关联性，易忽略数据内部特征，从而影响结果的可靠性。

近些年来人工智能技术快速发展，不依赖于外部特征的深度学习引起了广泛关注。其学习过程不依赖于先验知识，通过特有的学习机制从大量数据中挖掘有效信息，在众多领域如金融、交通流量等领域^{［9， 10］}取得了显著效果^［11-14］。作为一种递归神经网络，门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）神经网络可充分利用历史记忆，通过门结构控制与传播信息，在时间序列处理预测中表现优异。

裂缝反映了材料内部损伤的不断累积，经统计回归的残差数据本质上是一个伴随复杂变化、噪音以及不确定性的时间序列，包含系统特征及运行规律，应用GRU神经网络挖掘残差序列中长短期序列的潜在联系，可有效弥补传统统计模型回归精度低、忽略残差项等缺陷。此外，为有效消除残差序列中的噪音干扰，引入奇异谱分析（singular spectrum analysis，SSA）对噪声进行分离，提取残差序列的主要成分。

本文提出一种MLR-SSA-GRU（multiple linear regression-SSA-GRU）组合模型应用于混凝土坝裂缝开度预测研究，该模型采用统计模型作常规预测，分离水压、温度以及时效影响，分析影响大坝裂缝开度的主要因素。对同样包含大量有效信息的残差项（如各变量非线性影响等），通过SSA分析进行序列重构，并采用GRU神经网络进行训练拟合及预测。通过多种模型融合可以发挥统计模型及深度学习的优势，以达到兼顾强解释性及高精度要求。

1 残差重构及预测原理

1.1　奇异谱分析原理

混凝土坝裂缝开度残差序列包含常规统计模型无法解释的成分，影响因素复杂，且具有非平稳性、非线性噪声特点。为分离噪声空间提取主要有效信息，本文对残差序列进行分解重构。

SSA是一种高效的时间序列分析方法，可在不依赖于先验知识前提下，基于时间序列本身建立轨迹矩阵，分析结果稳定可靠。

具体步骤如下：

1）嵌入。对残差序列 $D = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N})$ 中心化，其中 $y_{N}$ 为裂缝开度残差，N为序列长度。选择窗口长度 $L$ 对序列进行滞后排列得到轨迹矩阵 $Y$ ：

(1)

2）分解。计算协方差矩阵 $C = Y Y^{T}$ ，对其特征值进行分解，得到特征值 $λ_{k}$ 及特征向量 $V_{k}$ ，其对应的时间主成分 $a_{i}^{k}$ 为

(2)

3）重构。根据时间主成分重构时间序列，得

(3)

原序列为

(4)

根据实际情况，通常只考虑提取原序列的主要成分，即根据奇异值大小选取前 $q (q \leq L)$ 个重构原序列。重构序列包含原始序列的主要信息，过滤掉部分噪声数据干扰，可显著改善预测模型的表现。

1.2　门控循环单元神经网络

裂缝开度残差序列是单变量长时间跨度序列，其数据在时间维度上具有关联性，GRU神经网络特有内置的门结构可突出重要特征、弱化非重要特征，实现对历史监测数据的有效选择积累，预测表现准确高效。GRU模型的标准结构如图1所示，图1中， $σ$ 为激活函数， $σ = 1 / 1 + e^{- x}$ 。

图1 GRU模型结构图

Fig.1 Structure diagram of GRU model

由图1可见，GRU单元由重置门 $r_{t}$ 、更新门 $z_{t}$ 构成，其中下标t表示当前时刻，重置门控制前一时刻状态的遗忘程度，更新门决定当前输入对整体的重要性，两者均通过激活函数 $σ$ 来决定是否启动。GRU结构通过偏置和相关参数实时调整激活函数的输入，控制门的开闭。具体算法如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中： $U$ 和 $W$ 为当前时刻输入 $x_{t}$ 和上一时刻输出 $h_{t - 1}$ 对应的权重矩阵，即相对重要程度，通过梯度下降更新； $b_{r}$ 、 $b_{z}$ 、 $b_{c}$ 为重置门、更新门、候选输出状态的偏置量； $t a n h$ 为激活函数；当前输入与重置门运算和叠加，形成候选状态输出 ${\tilde{h}}_{t}$ ， ${\tilde{h}}_{t}$ 与上一时刻输出 $h_{t - 1}$ 通过更新门动态控制形成最终输出 $h_{t}$ 。GRU模型通过特有机制对既往信息及当前输入筛选记忆，可有效挖掘裂缝开度残差长序列的关联性。

2 MLR-SSA-GRU组合模型

2.1　模型融合

为直观反映水位温度等因素对裂缝开度的影响，根据坝工理论^［2］，采用统计回归模型进行了研究， $t_{1}$ 时刻观测值为

(9)

式中： $δ (t_{1})$ 为裂缝开度观测值； $δ_{H} (t_{1})$ 为水压分量； $δ_{T} (t_{1})$ 为温度分量； $δ_{θ} (t_{1})$ 为时效分量； $ε (t_{1})$ 为残差项。

下一时刻 $t_{1} + T$ 对应的预测模型可表示为

(10)

这种预测模型仅考虑主要因素（水位、温度、时效）对裂缝开度的影响，机理明确，但未能考虑各变量的非线性影响、裂缝的塑性变形以及测值突变等因素。本文对该预测模型未考虑的残差项进行补充，以提高预测精度。考虑到残差序列复杂多变，采用SSA分离噪声空间，可提取有效信息降低时间序列的复杂程度。

本文应用MLR-SSA-GRU组合模型进行混凝土坝裂缝开度预测，分为7个步骤，具体流程见图2。

图2 MLR-SSA-GRU用于混凝土坝裂缝开度预测流程图

Fig.2 Flowchart of application of MLR-SSA-GRU model in concrete dam crack opening prediction

1）采集裂缝开度监测数据，建立统计回归模型分析各变量影响，并将预测值与实测值对比得到残差序列。

2）对残差序列中心化处理，确定窗口长度构建轨迹矩阵。

3）确定特征值及特征向量，重构残差序列，根据奇异值大小，选取前q个趋势项及周期项作为有效成分，得到处理后的残差序列。

4）划分数据，将残差序列划分为训练集、验证集及测试集。

5）构建GRU网络结构：输入当前裂缝开度序列 $x_{t}$ 以及上一序列 $x_{t - 1}$ 计算出裂缝开度数据 $h_{t - 1}$ ； $x_{t}$ 、 $h_{t - 1}$ 经过 $r_{t}$ 、 $z_{t}$ ，由 $σ$ 函数决定是否激活；通过激活函数 $t a n h$ 得到候选输出状态 ${\tilde{h}}_{t}$ ； ${\tilde{h}}_{t}$ 与 $h_{t - 1}$ 通过更新门控制组合得到最终输出状态 $h_{t}$ 。

6）采用Adam优化算法更新参数，选取均方误差（mean-sqare error，MSE）作为评价GRU预测模型的依据，对训练好的模型进行测试，得到测试集的裂缝开度预测值。

7）在统计回归模型的基础上并入残差序列预测值，构建统计回归-奇异谱分析-门控循环单元神经网络组合预测模型。

2.2　评价指标

为衡量预测模型的精度优劣，选取相关系数R²、均方根误差（root mean square error，RMSE）和平均绝对误差（mean absolute error，MAE）3个指标进行评价：

(11)

(12)

(13)

式中： $y_{i}$ 为实测值； ${\hat{y}}_{i}$ 为预测值； $\bar{y}$ 为均值。

3 工程实例

本文以某混凝土重力拱坝为例进行分析，该坝位于皖南长江支流青弋江上游，坝顶高程126.3 m，坝顶宽8 m，自左到右分为28个坝段，对26号坝段105 m高程处测缝选取2005-01-24~2007-12-31采集到的裂缝开度监测序列，其中前900组用于训练模型，后164组为测试集。

3.1　统计回归模型的建立

混凝土坝裂缝变形主要受温度、水位和时效等因素的影响，结合该坝实际运行状态，建立统计模型：

\begin{array}{l}  \end{array}

式中： $a_{0}$ 为常数项； $a_{i} 、 b_{1 i} 、 b_{2 i} 、 c_{1} 、 c_{2}$ 为回归系数； $H_{0}$ 为建模资料系列初始日的水深； $H$ 为坝前水深； $t$ ₂为初始日至观测日天数； $t_{0}$ 为始测日到建模资料初始日累计天数； $θ$ 为初始日至观测日天数除以100； $θ_{0}$ 为始测日到建模资料初始日累计天数。

根据式（14）对裂缝监测数据训练集进行线性回归分析，裂缝开度拟合效果及各分量影响如图3所示，相应的残差序列如图4所示。

图3 裂缝开度拟合效果及各分量影响

Fig.3 Fitting result of crack opening and component influence

图4 裂缝开度残差序列

Fig.4 Residual sequence of crack opening

由图3可见，温度分量变化趋势与裂缝开度基本一致，约占裂缝开度年变幅的70%，为影响大坝裂缝开度变化的主要因素；水压分量约占裂缝开度年变幅的25%，为次要因素；时效分量约占裂缝开度年变幅的5%，对裂缝开度影响较小。由此可见，温度变化是裂缝开度变化的主要影响因素，是运行监测的重点关注项目，在大坝日常运行管理时需引起重视。

3.2　残差序列重构及预测

混凝土坝裂缝开度残差序列性态复杂，可采用SSA分解提取序列中有效信息。在SSA中，窗口长度的选取会影响周期识别及噪声分离效果^［15］。本文选取不同的窗口长度分别进行残差序列重构，根据重构效果确定最佳取值为30 d，分解结果如图5、6所示。

图5 残差序列SSA分解周期和趋势分量

Fig.5 SSA decomposition periodic and trend terms of residual sequence

图6 SSA分解各分量贡献

Fig.6 Contribution of each component decomposed by SSA

在SSA分解得到的若干分量中，根据奇异值大小选取前5个分量（PC1~PC5）作为有效信息，其累计贡献率已达92.36%，视为已涵盖序列主要成分。其中，前2个分量（PC1、PC2）为低频信号，变化幅度较小，主要受到水位温度等周期性荷载作用；后3个分量（PC3~PC5）为高频信号，受到不确定荷载及噪声影响。重构后的残差序列如图7所示。

图7 残差序列及重构值

Fig.7 Residual sequence and reconstructed value

对图7所示的重构序列应用GRU神经网络进行训练拟合，GRU神经元层数过少会导致模型解释能力不足，过多则容易过拟合，层数一般为1~3层。结合现有研究^［16］，取GRU的层数为2层，采用贝叶斯优化确定模型具体参数，如表1所示，对应MSE为0.000 14，此时训练集预测相关系数R²为0.999 9。

表1 GRU参数范围及优化值

Table 1 Parameters range and optimization values of GRU

神经元层数	参数范围	寻优值
随机失活层	(0.1,0.3)	0.25
第1层	(100,300)	200
第2层	(100,300)	247

训练好的MLR-SSA-GRU组合模型应用于测试集进行裂缝开度预测，结果如图8所示。

图8 MLR-SSA-GRU模型预测结果

Fig.8 The prediction result of MLR-SSA-GRU model

由图8可见，本文的MLR-SSA-GRU模型预测值与实测序列吻合良好，且预测值大都落在95%置信区间，表明其预测性能稳定，鲁棒性强。为进一步评估本文所提MLR-SSA-GRU模型应用于混凝土坝裂缝开度预测的性能优劣，引入多层神经网络（multi layer perception,MLP）、随机森林（random forest，RF）以及支持向量回归机（support vector regression，SVR）进行对比分析，评估指标选用R²、RMSE和MAE，如表2所示。

表2 各模型预测性能比较

Table 2 Comparison of prediction performance of different models

模型	R²	RMSE/mm	MAE/mm
MLR‒SSA‒GRU	0.997	0.012	0.008
MLP	0781	0.097	0.077
RF	0.849	0.081	0.067
SVR	0.938	0.052	0.043

除预测精度评估外，引入Diebold-Mariano（DM）假设检验用于评估2个不同预测模型间的统计差异性。DM检验的基本假设为2种模型具有相同的预测精度，若计算结果超过DM范围值或小于规定的显著性水平，则否定原假设。在本次研究中，采用MSE进行模型精度评估，显著性水平选用0.05。

由表2、3可见，本文的MLR-SSA-GRU模型各项评估指标均优于其他方法，证明本文模型的预测精度显著优于其他模型。DM假设检验概率小于0.05，即原假设不成立，说明本文模型与其他模型对比具有显著性差异。

表3 各模型DM检验结果

Table 3 DM test results of different models

模型	MLP	RF	SVR
MLR‒SSA‒GRU	0.019	0.006	0.001
MLP		0.559	0.120
RF			0.088

4 结论

本文提出一种MLR-SSA-GRU组合模型应用于混凝土坝裂缝开度的预测中，得出如下结论：

1）SSA可有效分离残差序列中的噪声成分，提取主要信息，便于进一步分析预测。深度学习方法GRU神经网络可有效学习残差时间序列中长短期序列的依赖关系，对未来的残差变化具有很好的预测表现。

2）以某一实际工程裂缝原型监测数据为例，结合多种对比方法，通过多种定量评估方法以及DM假设检验，综合验证了所提MLR-SSA-GRU组合模型的合理性和可行性。

3）本文模型充分发挥多模型融合的优势，兼具强解释性与高预测精度特点，既可分析影响裂缝变化的水位、温度时效等因素，又具有较强泛化能力，可推广应用于实际工程的大坝裂缝行为预测中。

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基于MLR-SSA-GRU的混凝土坝裂缝开度组合预测模型

1 残差重构及预测原理

1.1 奇异谱分析原理

1.2 门控循环单元神经网络