基于Scheafer模型的汉江中下游纳污能力可持续利用研究

作者：陈燕飞马京久喻婷来源：《武汉大学学报（工学版）》日期：2022-09-24人气：854

可恢复性的研究开始于力学，Holling^［1］将可恢复性引入到生态学领域研究中。从力学发展到生态学，从生态学到灾害学，再到社会、环境变化等各领域，逐渐出现了多学科交叉研究可恢复性来面对全球问题的局面。从20世纪80年代末开始，美国开展了大量河流水环境可恢复性研究^［2］。文献［3］研究了水环境修复的理论与方法；文献［4，5］提出修复河流水环境的标准。夏星辉等^［6］以水体水质恢复途径为基础，建立了水质恢复能力的评价标准及评价方法；张杰等^［7］最先从水文循环的角度揭示水环境具有可恢复性的原理；周秋红等^［8］最先提出了水环境可恢复性的概念，并详细论述了水环境可恢复性研究面临的挑战和机遇^［9］。

纳污能力是实施水污染物容量总量控制的根本依据。国内外关于水环境纳污能力已有很多研究^{［10，11］}。为使水环境纳污能力得到更充分的利用，美国针对水体不同季节的水质功能要求的差异，提出了季节总量控制^［12］。受河流的水文、水质等参数变化，稳态模型可能导致纳污能力的理论计算值与实际情况有较大偏差，学者们研究了动态条件下的河流纳污能力问题，包括污染物总量控制方法研究、污染物科学合理分配、纳污能力确定方法，也分析了不同水文参数对纳污能力的影响^［13-16］，然而，关于容量控制和纳污能力间复杂关系的研究较少。

Scheafer模型是一阶二次非线性方程，能够描述多因素影响下的复杂非线性动力系统的演变轨迹。本文提出将纳污能力作为一种可再生资源来管理，运用可恢复性理论，将Scheafer资源开发模型的理论和方法引入水环境这一可再生资源的管理与开发，建立纳污能力可再生开发模式，并应用于汉江流域。

1 纳污能力管理现状分析

我国大部分江河湖泊存在不同程度的污染，本文将其污染状况大致分为以下2种：

1）排污超标的水体。由于该类水体中污染物的总量已经超过其水环境的容量，水质发生变化，生物资源的数量减少、种类发生变化，水环境遭受严重的污染，水域生态系统失去平衡，水体功能不能正常发挥，导致水环境各项功能受到损害，无法再利用，资源接近耗竭，对社会经济的发展和人民生活产生不利影响。

2）排污未超标的水体。该类水体污染程度比较严重，但水生态系统比较稳定，水环境功能基本上可以正常发挥，水体还可以继续接纳污染物。

针对以上2种水域，水环境恢复的目标也相应地分为以下2种：

1）对排污超标的水体，主要通过工程与非工程措施对水体进行恢复。

2）对排污未超标的水体，一方面通过制定相关的环境保护政策，限制排污；另一方面，可提高水体的自净能力，增强水体的自我恢复能力，合理利用水域的纳污能力。

河流水环境系统具有纳污能力。河流纳污能力受流量、流速、背景浓度、水功能区污染物降解能力等各种因素影响，与污染物排放量之间不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系。提高水体的自净能力，增强水体的自我恢复能力，将纳污能力当成可再生资源合理利用是水环境管理的新思路。

2 基于Scheafer模型的纳污能力可再生模型

Scheafer模型是在Logistic模型的基础上发展起来的。在河流污染物排放调查和预测的基础上，结合水环境的可恢复性，应用可再生资源Scheafer模型模拟不同来水情况下剩余纳污能力的非线性演化轨迹，是探索和实现水环境可持续利用的有效途径之一。

Logistic模型^［17］描述了种群数量的动态变化，其一般形式为

（1）

式中：x为种群数量；r为种群的内禀增长率；k为环境能容纳此种群个体的最大数量，即环境的容纳量；t为时间。

将Logistic模型引申应用到水环境领域，则有

（2）

式中：u为单位时间的纳污能力利用（消耗）率（无量纲）；H（x）为单位时间的排污量（即纳污能力利用、消耗量），万t；x（t）为当时的剩余纳污能力，万t。H（x）与x（t）成正比。

由式（1）、（2）得到污染排放条件下剩余纳污能力所满足的动力方程，即水环境领域的Scheafer模型：

（3）

式中：

r

为纳污能力的恢复速率，1/a；

K

为纳污能力，万t。Scheafer模型能描述多因素影响下的复杂非线性动力系统的演变轨迹。由平衡点（态）条件dx/dt=0可知，Scheafer模型有2个平衡点（态）：

x 01 = 0

，

（4）

对这一复杂非线性动力系统求解分岔点，稳定结点发现：

1） $u = r$ 时，是一临界条件，即分岔条件，而分岔点为 $x = 0$ 。

2） $u < r$ 时，适度利用，剩余纳污能力将从不稳定的 $x_{01}$ 向稳定的平衡态 $x_{02}$ 发展，这时纳污能力将得到持续利用。从而可获得持续的剩余纳污能力值：

（5）

3）如果过度利用，即 $u > r$ 时，水环境将从稳定的 $x_{02}$ 向灭绝态 $x_{01}$ 发展。此时 $x_{02} < 0$ ，为负数，是不稳定（即不现实）的态。说明当利用过度时（ $u > r$ ），剩余纳污能力将减至 $x_{01}$ ，可持续利用量 $H (x_{01}) = u x_{01} = 0$ 。过度利用的结果是以逐年减少排污的形式维持一段时间，直至剩余纳污能力变为0。此时系统才达到真正的平衡。

纳污能力作为可再生资源开发利用状态的演变，受纳污能力、纳污能力恢复率、排污数量和纳污能力利用率等多因素影响，具有复杂非线性动力系统的特征，在演变过程中可能存在多个吸引子、多个排斥子和系统分岔、突变及混沌现象。不同的演变方向表征了可再生资源的开发利用是适度的可持续利用或过度的枯竭利用等多种方式。本文研究对实现纳污能力的可持续利用具有重要意义。

3 实例研究

3.1　汉江中下游流域概况

汉江中下游流域气候特征为东亚副热带季风气候，气候季节性变化明显，冬季受欧亚大陆冷高压影响，夏季受西太平洋副热带高压影响，多年平均降水量为700~1 800 mm。据统计，汉江流域1956—2000年多年平均地表水资源量为554.6亿m³，折合径流深为358 mm，其中，汉江中下游多年平均地表水资源量为128.9亿m³，折合径流深为347 mm。南水北调中线一期工程从汉江丹江口水库引水，年均调水量95 亿m³，已于2014-12-12通水；后期进一步扩大引汉规模，年均调水量达到130亿m³，调水后汉江中下游流量减少、流速减少，纳污能力也将减少。

为了缓解调水对汉江中下游水文情势、纳污能力等的不利影响，国家批准建设了 “引江济汉”、“兴隆水利枢纽”、“局部航道整治”、“闸站改建”4大工程。为从根本上解决鄂北地区干旱缺水问题，2015年开通了鄂北调水工程，每年从丹江口水库引水7.83亿m³到枣阳、随州、广水和大悟县，多个调水工程的建设和运行改变了汉江干流的水文气象条件，减少了下泄流量，降低了水位，也加剧了日趋严重的水环境和水生态问题。汉江中下游示意图如图1所示。

图1 汉江中下游示意图

Fig.1 Sketch map of the middle and lower reaches of Han River

3.2　以纳污能力为上限的污染物总量控制方案

以纳污能力为上限的污染物总量控制方案（简称传统方案）的排污思路是基于污染物总量控制的思想，将污染物入河总量与纳污能力做比较得到应该限制排放的污染物总量。传统方案下允许排污量的计算规则^［18］为

（6）

W 0 > K

则

（7）

式中：W₀为入河污染物总量，万t；K为纳污能力，万t；W为允许排污量，万t。

本文研究区域为汉江中下游干流，经调查发现，研究区污水排放以城镇生活废水和工业废水排放为主，因此，污染形式以点源为主。以2010年为基准年，调查了汉江中下游各行政区的废污水浓度和废污水排放量。调查了各行政区的人口及工业生产总值，按照指数增长法预测规划水平年2020、2030、2040年的污染物入河量^［19］。按一维水质模型计算了汉江中下游纳污能力^［20］，相关研究成果参见文献［19，20］，其中2020年的预测污染物入河量与实测入河量误差在10%之内。将调查分析得到汉江中下游主要污染物入河量和预测结果与不同条件下的纳污能力进行对比分析，如表1、2所示。

表1 汉江中下游流域规划水平年主要污染物( 入河量预测^[19] )

Table 1 Forecast of annual major pollutants inflow in the middle and lower reaches of Han River at different planning years

污染指数	入河量/（万t）
污染指数	2010年	2020年	2030年	2040年
COD_Mn	8.95	13.19	20.18	37.97
NH₃-N	1.03	1.51	2.06	3.46

表2 调水前后汉江中下游不同保证率下COD_Mn、NH₃-N纳污能力变化^[20]

Table 2 Changes of CODMn and NH₃-N pollutant( holding capacities in the middle and lower reaches of Han River under different guarantee rates before and after water diversion )

污染指数	纳污量/(万t)
	95%保证率		90%保证率		70%保证率
	调水前	调水后	调水前	调水后	调水前	调水后
COD_Mn	14.08	12.27	17.16	14.50	23.5	19.39
NH₃-N	1.65	1.41	2.00	1.73	3.70	2.32

对比表1、2，按照纳污能力为上限的排污方案计算得到表3。由表3可知，基准年2010年汉江中下游COD_Mn、NH₃-N入河量分别为8.95、1.03万t，分别小于最严格的95%保证率下的纳污能力14.08、1.65万t，故COD_Mn、NH₃-N允许排污量分别为8.95、1.03万t。根据预测结果，2020年汉江中下游COD_Mn、NH₃-N入河量分别为13.19、1.51万t，95%保证率下的纳污能力不能满足污染负荷增加的需求，但90%、75%保证率能满足污染负荷增加的要求。随着流域内的污染负荷产生量不断增加，2030年COD_Mn入河量会增加到20.18万t，NH₃-N入河量会增加到2.06万t，95%和90%保证率下的纳污能力都无法满足污染负荷的要求。75%保证率下，COD_Mn的纳污能力已不能满足河流排污的需求，但NH₃-N的纳污能力尚剩余0.26万t。2040年COD_Mn入河量预计将达37.97万t，NH₃-N入河量会增加到3.46万t，大于各种保证率下的纳污能力。如果不采取措施，提高污水处理能力、消减入河负荷，水环境污染将逐渐加重。

表3 传统方案下汉江中下游的允许排污量

Table 3 Allowable sewage discharge(10⁴ t) in the middle and lower reaches of Han River in traditional schemes

保证率/%	允许排污量/(万t)
	COD_Mn				NH₃-N
	2010年	2020年	2030年	2040年	2010年	2020年	2030年	2040年
95	8.95	12.27	12.27	12.27	1.03	1.41	1.41	1.41
90	8.95	13.19	14.50	14.50	1.03	1.51	1.73	1.73
75	8.95	13.19	19.39	19.39	1.03	1.51	2.32	2.32

3.3　基于Scheafer模型的汉江中下游排污量

3.3.1　水质恢复能力

采用基于Logistic模式的Scheafer模型对汉江中下游水环境纳污能力的持续利用进行分析计算。先求出纳污能力的恢复速率 $r$ 和纳污能力利用（消耗）率 $u$ ，然后对比两者大小，分析得出纳污能力的可持续利用状况。夏星辉等^［6提出了水质恢复能力的表示方法，汉江中下游在宗关处与长江汇合，受长江水位顶托作用明显，具有湖泊的特征。本文尝试借鉴湖泊水质恢复能力方法求解汉江中下游的水质恢复能力。

河流的上下断面水质浓度不同，取中点位置作为标准，如果在某一时段内没有污染物排入，则其水质恢复能力的表现值可表示为

（8）

式中：r为水质恢复能力值，1/a；C₀为河流中点0时刻污染物浓度值，mg/L；C₁为河流中点t时刻污染物浓度值，mg/L； $t$ 为时段长度，a。

如果有污染物排入，则其水质恢复能力的表现值为

（9）

式中：V为河流入境多年平均最枯年径流量，亿m³。

本文以年为计算时段、0时刻污染物浓度C₀取背景浓度、时段末浓度C₁为水质标准浓度时，相应地K为不同保证率时的年纳污能力，汉江中下游多年平均最枯下泄流量为450 m³/s，因此河流多年平均最枯年径流量为5.91亿m³，选取钟祥南湖农场作为河流代表断面，根据式（10）分析河流的水质恢复能力。按照水功能区要求，钟祥南湖农场控制在3类水以内，因此，C₀、C₁均取3类水标准浓度，计算不同保证率下汉江中下游的水质恢复力，如表4所示。由表4可知，不同保证率下的水质恢复能力不同，保证率越高，河流纳污能力越小，水质恢复能力越小。

表4 汉江中下游主要污染指标不同保证率下的水质恢复能力

Table 4 Water quality recovery capacity under different guarantee rates for main pollution indicators in the middle and lower reaches of Han River

污染指数	保证率/%	K/(万t)	r/（1·a^-1）
COD_Mn	95	12.270	0.973
	90	14.500	0.976
	75	19.390	0.982
NH₃-N	95	1.410	0.960
	90	1.730	0.967
	75	2.320	0.975

3.3.2　河流剩余纳污能力的稳态平衡解

将不同设计年份的排污量与汉江中下游不同保证率下的主要污染物纳污能力进行比较，分析汉江中下游不同水平年的水环境纳污能力利用（消耗）率u，如表5所示。

表5 汉江中下游主要污染指标的纳污能力利用率

Table 5 Utilization rate of pollutant holding capacity of the main pollution indicators in the middle and lower reaches of Han River

保证率/%	纳污能力利用率u
	COD_Mn				NH₃-N
	2010年	2020年	2030年	2040年	2010年	2020年	2030年	2040年
95	0.73	1.07	1.64	3.09	0.73	1.07	1.46	2.46
90	0.62	0.91	1.39	2.62	0.60	0.87	1.19	2.01
75	0.46	0.68	1.04	1.96	0.44	0.65	0.89	1.49

由表5可知，在同一水平年保证率越大则利用率越小。相同保证率下，COD_Mn、NH₃-N的利用率逐渐增大，到2040年COD_Mn纳污能力的利用率达到原来的3倍以上，NH₃-N的纳污能力的利用率也接近2.5倍。

分析纳污能力消耗率u与水质恢复速率r的关系，发现只要满足u<r，则系统的COD_Mn、NH₃-N纳污能力利用就是合理的。剩余纳污能力x将向稳定的平衡态 $x_{02}$ 发展，表6为不同保证率条件下不同的理想剩余纳污能力，纳污能力减去理想剩余纳污能力为理想排污量，如表7所示。

表6 汉江中下游规划水平年理想剩余纳污能力

Table 6 Ideal residual pollution holding capacity of the middle and lower reaches of Han River at different planning years

保证率/%	理想剩余纳污能力/(万t)
	COD_Mn				NH₃-N
	2010年	2020年	2030年	2040年	2010年	2020年	2030年	2040年
95	3.17	--	--	--	0.68	--	--	--
90	5.26	0.98	--	--	0.66	0.17	--	--
75	10.31	5.95	--	--	1.27	0.77	0.20	--

注： --表示u>r，水环境从稳态向灭绝态发展。

表7 汉江中下游规划水平年理想允许排污量

Table 7 The ideal allowable waste discharges of the middle and lower reaches of Han River at the planning years

保证率/%	理想允许排污量/(万t)
	COD_Mn				NH₃-N
	2010年	2020年	2030年	2040年	2010年	2020年	2030年	2040年
95	9.10	--	--	--	0.73	0.47	--	--
90	9.21	13.52	--	--	1.07	1.56	--	--
75	9.08	13.43	--	--	1.05	1.55	2.12	--

由表6、7可知，在基准年（2010年）90%保证率时，COD_Mn、NH₃-N将分别在剩余纳污能力x₀₂值为5.29、0.66万t时达到稳定平衡，此时对应的COD_Mn、NH₃-N排污量分别为9.21、1.07万t；在2020年90%保证率时，COD_Mn、NH₃-N将分别在剩余纳污能力x₀₂值为0.98、0.17万t时达到稳定平衡，此时对应的COD_Mn、NH₃-N排污量分别为13.52、1.56万t。在2030、2040年90%保证率时，COD_Mn和NH₃-N剩余纳污能力X值将向灭绝态x₀₁发展。对于偏严格的95%保证率，2020年COD_Mn、NH₃-N的剩余纳污能力都已经为0，意味着河流已经进入另一个平衡状态；对于偏宽松的75%保证率，2030年COD_Mn的剩余纳污能力为0，意味着河流已经进入另一个平衡状态，而NH₃-N在2030年剩余纳污能力为0.2万t。

总之，只要纳污能力利用率满足u<r，即未来对汉江中下游流域水环境的开发利用是合理、适度的，河流通过自净能力总能自行调节到持续生产水平上去，从而获得持续纳污能力。综上分析，2030年汉江中下游一旦进入另一个平衡状态，将很难恢复到现在的良好可持续状态。

3.4　2种排污方式的比较

对比分析以纳污能力为上限的排污总量控制方案和基于Scheafer模型的排污方案，如图2所示。由图2可知，95%保证率下，2010年新方案的COD_Mn的理想允许排污量比传统方案多0.15万t，NH₃-N的理想允许排污量比传统方案少0.3万t。根据COD_Mn污染指标，2020年河流已经处于不可持续利用状态。90%保证率下，2010年新方案的COD_Mn、NH₃-N的排污量比传统方案分别多0.26、0.04万t，2020年分别可多排污0.33、0.05万t，新方案2030年的河流已经处于不可持续利用状态。75%保证率下，2010年新方案的COD_Mn和NH₃-N的排污量比传统方案多0.13、0.02万t，2020年新方案的COD_Mn和NH₃-N的排污量比传统方案多0.24、0.04万t，2030年开始COD_Mn必须限制排污，而NH₃-N的理想允许排污量为2.12万t，比传统方案排污方式少排0.06万t，2040年河流已经处于不可持续利用状态。综上所述，与传统方案相比，新方案反映了纳污能力作为可再生资源开发利用状态演变的合理轨迹。