基于频带增强和像素能量的纸病检测

低频子带中，纸病与彩色纸背景对比度不明显，通过压缩低频图像以获得灰度级全局动态范围D(d)$D\left(d\right)$，其计算见式（1）和式（2）。

式中，W(d)$W\left(d\right)$为输入图像；Wmax$W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、W¯¯¯¯$\overline{W}$分别为输入图像灰度最大值和对数平均值。

式中，Z$Z$为像素总数；δ$\delta$为较小的常数，避免计算时数值溢出，也可突出隐藏的边缘细节信息。

图像低频部分具有很宽的动态范围，使得低频子带中纸病与彩色纸背景的对比度提高，图像整体层次感提升，可获得块状、条状等大面积纸病信息，且去掉了较多非纸病信息，从而达到最佳分离结果。

彩色纸的边缘和噪声属于高频部分，噪声会随着信号的多尺度分解逐渐减少，而图像边缘具有多分辨性，通过多尺度分解后能检测出灰度发生的细微变化。为了增强图像高频子带的边缘信息和抑制噪声^[9-10]，将高频子带系数非线性调整，如式（3）所示。

式中，σ(k,s)$\sigma \left(k,s\right)$为第k$k$尺度、第s$s$方向高频子带的信号标准差；σ2g(k,s)${\sigma }_g^{\mathrm{2}}\left(k,s\right)$为第k$k$尺度、第s$s$方向高频子带系数g$g$的方差；σn(k,s)${\sigma }_n^{}\left(k,s\right)$为第k$k$尺度、第s$s$方向高频子带的噪声标准差。

由于高频子带图像边缘细节信息在尺度方向上表现存在差异性，并且系数绝对值较小，需对其阈值进行调整，见式（4）。

式中，Tsk$T_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}$为第k$k$尺度、第s$s$方向高频子带系数的阈值；g¯k${\overline{g}}_{\mathrm{k}}^{}$为第k$k$尺度所有高频子带系数的平均值；g¯sk${\overline{g}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}$、gsk,min$g_{\mathrm{k},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{s}}$分别为第k$k$尺度、第s$s$方向高频子带系数的平均值和最小值。

通过非线性增益函数调整，见式（5）。

式中，c∈(10,50)$c\in \left(\mathrm{10,50}\right)$，为增益强度；b∈(0,1)$b\in \left(\mathrm{0,1}\right)$，为控制增益函数微调因子。

从而得到式（6）。

为了对较小噪声系数进行抑制，较大细节信息系数的绝对值放大，非线性调整T⌢sk${\stackrel{⌢}{T}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}$，见式（7）。

如果1.413×∣∣T⌢sk ∣∣≥ T⌢sk   max $\mathrm{1.413}\times \left|{\stackrel{⌢}{T}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}} \right|\ge {{\stackrel{⌢}{T}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}}_{ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$，则取T⌢sk    ${\stackrel{⌢}{T}}_{\mathrm{k} }^{\mathrm{s}}$。

最终将高频子带系数进行归一化g¯sk${\overline{g}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}$，见式（8）

式中，maxgsk$\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{g}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{s}}$为对应高频子带系数的最大值。

高频子带增强能够最大程度保留高频子带中的纸病信息，减少噪声及纹理背景对检测结果的影响，因此可获得较小纸病的信息。

彩色纸的纸病检测需要确定检测窗口，窗口的大小需是纹理周期的整数倍，这样可以保证检测窗口对纹理具有一致性和可重复性^[11-12]。通过自相关函数确定彩色纸在经度、纬度方向的基本组织循环尺寸。彩色纸纹理在经度、纬度方向上的自相关函数Gx,0$G_{x,\mathrm{0}}$、G0,y$G_{\mathrm{0},y}$见式（9）。

式中，M$M$和N$N$为图像的宽度和高度；Gi,j$G_{\mathrm{i},\mathrm{j}}$为像素坐标(i,j)$(i,j)$的灰度值。

彩色纸在经度、纬度方向上的自相关函数值如图1所示。从图1可以得出，该彩色纸的纹理周期在经度、纬度方向上均为28像素，则该彩色纸的检测窗口为28×28的整数倍。检测窗口越大越适合大片色块的地方，对低频子带越好，能获得图像的轮廓，但是无法获得细节信息；检测窗口越小对高频子带越好，能够获得图像的细节信息，但是检测速度慢，耗时较长。因此，彩色纸低频子带、高频子带检测窗口需要选择两种不同的尺寸，综合考虑检测清晰度和时效性，低频子带选择在经度、纬度方向纹理周期像素的10倍，高频子带选择在经度、纬度方向纹理周期像素的3倍。

  

  

  

图1 彩色纸及自相关值

Fig. 1 Color paper and autocorrelation values

在得到彩色纸像素增强后，同时正常彩色纸纹理走向一般在水平方向、垂直方向和对角线方向的变化具有规律性^[13-14]。根据纹理特点，计算增强后的彩色纸水平分量、垂直分量、对角线分量的能量，即分别沿0°、90°和45°方向统计所对应图像灰度值，见式（10）。

式中，Ej$E_{\mathrm{j}}$为90°方向j$j$处的能量特征值；Ei$E_{\mathrm{i}}$为0°方向i$i$处的能量特征值；Ei,j$E_{\mathrm{i},\mathrm{j}}$为45°方向i$i$、j$j$处的能量特征值；Hi,j$H_{\mathrm{i},\mathrm{j}}$为坐标（i$i$，j$j$）处的灰度值；M$M$为图像的纬向尺寸；N$N$为图像的经向尺寸。

对水平分量、垂直分量、对角线分量的能量进行分析，若某分量的能量异常，该方向内可能存在纸病，显然，分析分量的能量方向越多则纸病检测越准确。彩色纸像素能量如图2所示。

  

  

  

  

图2 彩色纸像素能量

Fig. 2 Pixel energy of color paper

获得无纸病彩色纸所有水平分量、垂直分量、对角线分量的能量后，统计各个方向分量的能量最大值，见式（11）。

式中，ζl${\zeta }_l$为某方向第l$l$个分量能量；γ$\gamma$为某方向分量总数。

将无纸病彩色纸在各个方向分量的最大值的均方值作为纸病的分割阈值，见式（12）。

式中，φ1${\phi }_{\mathrm{1}}$、φ2${\phi }_{\mathrm{2}}$、φ3${\phi }_{\mathrm{3}}$分别为水平分量、垂直分量、对角线分量的能量最大值。

算法流程如下：

①输入待检测彩色纸，非下采样Contourlet变换获得不同频带；

②不同频带增强，反变换重构融合获得增强图像；

③计算彩色纸纹理周期，确定检测窗口大小；

④计算不同方向像素能量最大值，获得纸病的分割阈值；

⑤输出纸病检测结果。

对比涉及的算法有WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA、BEPE，各种算法对条纹、裂口、凹坑、脏点纸病检测效果如图4所示。

  

  

  

  

图4 各种算法对各种纸病检测效果

Fig. 4 Detection effects of various algorithms on various paper defects

从图4可知，本课题算法能够将纸面纹理复杂的各种纸病完整检测出来，较少出现断点现象，纸病边缘受噪声干扰较小，其他算法受噪声的影响无法将彩色纸纸病完整检测出来，出现断点现象。这是因为本文算法对彩色纸划分不同的频带，并且采用不同算法增强，避免了纸病受噪声的干扰；彩色纸低频子带、高频子带选择不同的检测窗口，能获得图像的轮廓以及细节信息。

混合纸病检出准确率指标（Z）见式（13）。

式中，n$n$为纸病总数；n1$n_{\mathrm{1}}$为检测出纸病数。

WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA、BEPE每种算法运行30次，混合纸病有：条纹与裂口、凹坑与裂口、脏点与条纹、脏点与凹坑，检测准确率性能比较分析结果如图5所示。

  

  

  

  

图5 各种算法对混合纸病检测效果

Fig. 5 Detection effects of mixed paper defects of various algorithms

从图5可以看出，本课题算法对条纹与裂口混合纸病检测准确率为81.86%，相比WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA分别提高了12.97%、10.68%、8.91%、6.23%、4.33%；凹坑与裂口混合纸病检测准确率为81.51%，相比WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA分别提高了11.30%、9.04%、7.30%、5.66%、3.79%；脏点与条纹混合纸病检测准确率为81.78%，相比WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA分别提高了11.84%、9.57%、7.82%、5.16%、3.29%；脏点与凹坑混合纸病检测准确率为81.77%，相比WT、GLCM、GPVS、CNN、SDSSA分别提高了11.72%、9.46%、7.71%、5.06%、3.19%。因此本课题算法的混合纸病检出准确率指标较高。