基于模糊逻辑的纸张定量水分自适应PID控制

为使定量水分控制系统稳定工作，需先处理过程中的耦合和时延^[4-5]。定量水分过程是非线性、大时滞过程，对角解耦法在忽略时滞时能取得较好的仿真结果，但在引入时延的仿真和实际应用上表现不佳。因此，本课题采用动态对角解耦法消除变量间的耦合特性，实现模型的解耦。系统动态对角解耦结构如图1所示。

图1  动态对角解耦结构图

Fig. 1  Dynamic diagonal decoupling structure

其中，G为具有强耦合性的定量-水分系统，时延结构也存在其中。控制环节为本课题构建的模糊控制器，具体构建过程见下文；解耦矩阵D(s)见式(3)^[6]。

将式(2)代入式(3)、式(4)，可得定量水分过程动态对角解耦器如式(5)所示。

在Matlab/Simulink中，基于式(2)、式(5)搭建纸张定量水分模型并进行解耦系统仿真验证。模型如图2所示，仿真结果如图3所示，其中4个子系统由上到下分别为定量增益自适应补偿预估器、定量回路模糊控制器、水分回路模糊控制器、水分增益自适应补偿预估器。

图2  解耦控制系统模型

Fig. 2  Decoupling control system model

图3  解耦输出与单回路输出对比图

Fig. 3  Comparison diagram of decoupling output and single-loop output

对比解耦前后模型的单位阶跃响应可以看出，响应曲线间存在的耦合现象经短暂的调整后被迅速消除，整体曲线跳变极小，基本可视为实现了系统的动态解耦。观察仿真结果，控制器解耦控制效果良好，各耦合变量均能够实现独立控制，响应速度快、超调量小。

定量水分系统具有时滞性，构建控制系统时要通过预测控制来抵消时延的影响^[7]。Smith预估控制器能够估算系统动态特性，并对其进行补偿，但较难调节大时滞的系统。因此，本课题采用增益自适应补偿方案，将模糊PID控制器简单的看作整体，其控制器框图如图4所示。

图4  增益自适应补偿预估系统

Fig. 4  Gain adaptive compensation prediction system

图4中Gp(s)$G_{\mathrm{p}}(s)$为过程中的数学模型，Gˆm(s)${\widehat{G}}_{\mathrm{m}}(s)$为去除延时环节的传递函数；Gc(s)$G_{\mathrm{c}}(s)$为控制器，在本课题中为模糊PID控制器；1+TDs$\mathrm{1}+T_{\mathrm{D}}s$为导前微分环节，称为增益自适应补偿预估系统。其与Smith预估器的区别是增加了除法器模块、导前微分环节和乘法器模块。除法器得出控制过程输出量与数学模型输出量的比值，经过导前微分环节提前进入乘法器，即可获得一个自动校正预估器增益信号^[7]。在这种情况下，系统的传递函数可以视为G(s)$G(s)$。在上文的仿真实验中，增益自适应补偿预估系统也作为模型子系统进行了仿真实验，子系统内部构造如图5所示。

图5  增益自适应补偿预估子系统仿真模型

Fig. 5  Simulation model of gain adaptive compensation prediction system

解耦完成后，定量水分耦合系统被转化为2个单变量系统，可被模糊PID控制器控制。模糊PID控制器原理如图6所示。

图6  模糊PID控制器

Fig. 6  Fuzzy PID controller

图6中，r(t)是人为设定的期望输出值；y(t)为被控对象运行过程中的输出值；K_P、K_I和K_D为PID控制器的各项控制参数。

本课题构建的模糊PID控制器需实现自适应修正PID参数的功能。因此，需根据需求制定模糊规则。在定量水分控制过程中，主要调整需求如下：

（1）在系统响应初始阶段，控制目标是加快系统的响应速度，因此需要设定较大的k_p来消除误差，较小的k_d和k_i防止积分饱和，减小超调量。随着系统运行，误差e会逐渐减小，此时需要逐渐降低k_p，增大k_i和k_d。

（2）系统趋于稳定时，需要增强系统响应速度、避免外部干扰和模型失配等特殊情况造成的干扰误差。增大k_p可以提高系统的响应速度；根据误差的变化率修改k_d值可以减少系统震荡等。

由以上要求分别对上浆流量-定量、蒸汽-水分回路构建模糊控制结构，其集合称为模糊子集。以上浆流量-定量回路为例，模糊控制规则基于通用规则，将论域均分为7，以Ziegler-Nichols方法微调了部分模糊规则^[8]。模糊规则表如表1所示。

在上浆流量-定量回路中，若e为NB且ec也为NB时，参数因子为PB。其代表的含义是当传感器显示定量数据过低，且定量数据下降速度很快时，应较大幅增大阀门开度，阻止定量降低的趋势。

模糊控制器采用传统模糊推理法，推理方式采用T范式算子Min，合成方法采用T范式算子Max，解模糊采用centroid重心法。同时，输入输出段有能对参数进行调整的量化因子^[9]。

在Matlab里，通过软件自带的程序编写模糊控制规则。程序界面如图7所示；模糊控制器结构和隶属度函数如图8所示。偏差e和偏差变化率ec的模糊论域为[-3，3]，ΔKP$\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{P}}$、ΔKI$\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{I}}$、ΔKD$\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{D}}$的模糊论域均为 [-6，6]。

图7  模糊控制规则

Fig. 7  Fuzzy control rules

图8  模糊控制器结构和隶属度函数

Fig. 8  Fuzzy controller structure and membership function

由模糊PID控制理论可知，模糊控制器输出的是PID参数的修正值，见式(6)~式(8) ^[10]。

同理，蒸汽-水分回路的模糊控制规则如表2所示。

在第2节中，本课题对定量水分过程进行了解耦系统的构建及仿真研究。本节将更进一步，构建定量水分过程模糊PID控制模型，并对其进行仿真研究。图2为定量水分解耦过程控制模型，模型中封装了定量回路和水分回路的控制、预估子系统，预估子系统采用增益自适应补偿控制方案，如图5所示；控制器则采用模糊PID控制方案，其仿真模型如图9所示^[11-12]。

图9  模糊PID控制器子系统

Fig. 9  Fuzzy PID controller subsystem

定量模糊控制器、水分模糊控制器的结构完全相同，只是模糊控制规则不同、隶属度函数不同、PID参数初值不同^[13]。图9中展示的是模糊PID控制器子系统，若将输入连接阶跃模块，输出连接传递函数模块，再加装预估和反馈模块组，就能构建完整的单回路定量模糊PID控制器。

在Simulink环境下对图2中的解耦控制系统模型进行仿真。仿真响应曲线的上下波动称为超调，超调量越大，系统越不稳定；曲线恢复平直的时间越短，系统的响应速度越快^[14-15]。将图2控制系统模型中的控制器子系统替换为Simulink软件中自带的PID控制器模块，通过试凑法确定PID参数，得到控制方案为传统PID控制对照组；同理将控制器模块替换为模糊控制模块，用遗传算法确定模糊逻辑后，得到模糊控制对照组。

传统PID控制、模糊控制、模糊PID控制模型仿真结果如图10所示。

图10  传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制仿真曲线

Fig. 10  Simulation curve of traditional PID, fuzzy control, and fuzzy PID

传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制下的控制性能差异如表3和表4所示。

由表3、表4得出的数据可看出，模糊PID控制下的定量回路单位阶跃响应上升时间相较于传统PID控制减少了78.2%，相较于模糊控制减少了74.1%；调节时间相较于传统PID控制减少了53.6%，相较于模糊控制减少了17.0%。模糊PID控制下的水分回路单位阶跃响应上升时间相较于传统PID控制减少了37.0%，相较于模糊控制多了52.0%；调节时间相较于传统PID控制减少了56.4%，相较于模糊控制减少了29.2%。可见传统PID控制模型响应慢、超调大、调节时间长，模糊控制和模糊PID控制模型的控制效果良好。相对而言，模糊控制响应较快、无超调，但调节时间较长；模糊PID控制则具有较好的动态性能指标和稳态性能指标，响应很快，没有超调、震荡。

为了检测模型在不同环境下的性能，对其做以下检验^[16]：

（1）系统跟随性检验：系统稳定后，15 min时加入幅值20的阶跃信号，仿真曲线如图11所示。

图11  系统跟随性检验

Fig. 11  System following test

（2）系统抗扰性检验：系统稳定后，15 min时加入幅值20的脉冲干扰信号，仿真曲线如图12所示；系统稳定后，15 min时增加1个随机在（-10,10）内波动的白噪声信号，仿真曲线如图13所示。

图12  系统抗扰性检验-脉冲干扰

Fig. 12  System interference immunity test-impulse noise

图13  系统抗扰性检验-白噪声干扰

Fig. 13  System interference immunity test-white noise

从图11~图13展示的各曲线可以看出，传统PID控制的抗扰性不佳，尤其难以应对白噪声干扰。模糊控制器与模糊PID控制器的抗扰性都较好，相对而言，模糊PID控制器在收到外部干扰时的响应速度更快，调整时间短。

保持各系统输入和干扰不变，包括控制、解耦、预估在内的各项参数不变，将传递函数的增益和时间常数放大20%，模拟控制系统出现了巨大的变动以验证控制方案的鲁棒性。3种控制策略下的定量、水分回路仿真结果如图14所示。

图14  系统鲁棒性分析-模型失配

Fig. 14  System robustness analysis-model mismatch

传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制在模型失配20%的情况下的控制性能差异如表5、表6所示。

为了检测模型失配对控制系统抗扰性的影响，在系统稳定后，15 min时加入幅值20的脉冲干扰信号，仿真曲线如图15所示；在系统稳定后，15 min时增加1个随机在（-10，10）内波动的白噪声信号，仿真曲线如图16所示。

图15  系统鲁棒性分析-模型失配后加脉冲干扰

Fig. 15  System robustness analysis-model mismatch and impulse noise

图16  系统鲁棒性分析-模型失配后加白噪声干扰

Fig. 16  System robustness analysis-model mismatch and white noise

通过图15和图16可以看出，模型失配未对控制系统造成过大影响，当系统模型失配20%时，3种控制最终都能达到稳态，解耦效果良好。模型失配后，传统PID控制器在定量回路上对脉冲干扰的抵抗大大减弱，鲁棒性不佳；模糊控制和模糊PID控制在抵抗脉冲干扰时表现均较为良好。相对而言，模糊PID控制器在抵抗白噪声干扰时调节时间更短、超调量更小、响应曲线更平稳。由此可见，模糊PID控制方案的鲁棒性较好，当建模参数不准确时，仍能够很好的控制系统。