浆锚栓钉连接钢-正交胶合木组合梁抗弯性能有限元分析

作者：李荣帆凌志彬穆泉蒙张赫男来源：《木材科学与技术》日期：2022-08-02人气：1005

木材作为建筑材料，具有可再生、自重轻、强度高等优点。近年来，一批性能优越的现代工程木，如层板胶合木（glues-laminated timber，GLT）、单板层积材（laminated veneer lumber，LVL）、钉接层板胶合木（nail laminated timber，NLT）及正交胶合木（cross-laminated timber，CLT）^[1-2]等，在民用建筑及桥梁结构中广泛应用。工程木材与传统建筑材料（如钢材）组合结构具有自重轻、抗震性能好、施工便利等优点，不仅能充分发挥材料各自的优势，而且从结构全寿命周期来看，能在一定程度上降低碳排放、高能耗等对环境的不利影响。

正交胶合木（CLT）是一种新型的工程木产品，由3层及以上实木锯材或结构复合材垂直正交组坯，采用结构胶黏剂压制而成，在工程中广泛应用于木结构建筑墙体、楼板、屋面板等^[3]。其中钢-CLT组合结构的形式主要有钢框架-CLT组合楼板、钢框架内填CLT剪力墙等。

钢-CLT组合梁是上述形式中的一种，通过传统销钉类连接件连接。钢-CLT组合梁的截面形式及部件之间的连接性能至关重要，不仅影响组合梁的承载力、刚度及耗散能力，还对经济性、便利安装性及整体结构美观性有重大影响。为此国内外学者做了大量研究^[4-10]，包括不同连接方式对钢-CLT组合梁抗剪性能的影响，抗剪承载力计算公式，在循环荷载作用下钢-CLT组合梁的结构性能和耗能能力等。上述研究中采用的连接方式均为螺钉及螺栓连接，虽然试件延性好，但极限承载能力及刚度偏低。为此Hassanieh等^[11-12]提出了一种钢-CLT组合梁新型抗剪连接件——浆锚螺栓（bolts embedded in grout pockets，BGP），由抗剪螺栓和灌浆体组成，并进行了推出试验。研究结果表明：BGP连接的初始刚度，峰值前刚度和极限承载能力明显高出传统螺钉连接^[11]。虽然BGP连接相较于普通螺栓连接大大降低了对螺栓安装精度的要求，但螺栓往往会由于孔径的容许误差值影响构件的初始滑移，导致构件初始刚度降低。栓钉连接件已广泛应用于钢-混组合结构中，因此本研究以栓钉替代螺栓，将浆锚栓钉（studs embedded in grout pockets，SGP）连接引入钢-CLT组合梁（图1）。不仅避免了对钢梁进行预钻孔，减少施工难度，而且能获得比BGP连接更佳的抗剪性能。目前国内外未见关于SGP连接钢-CLT组合梁的研究相关报道。本文基于ABAQUS分析栓钉直径、抗剪件间距、栓钉排列方式及不同连接方式对SGP连接钢-CLT组合梁力学性能的影响。

图1 浆锚栓钉剪力连接件

Fig.1 The SGP connection

1 有限元模型建立

1.1　材料参数设置

CLT：基于文献[13]的试验结果来验证模型的有效性和可靠性，采用与文献[13]中相同的欧洲云杉（Picea abies）木进行建模，且CLT由三层SPF层板（厚度35 mm）组成。木材三个方向的弹性模量E₁₁、E₂₂及E₃₃分别为11 000、370 及370 MPa；泊松比V₁₂、V₁₃及V₂₃分别为0.48、0.48和0.22；剪切模量G₁₂、G₁₃和G₂₃分别为690、690和50 MPa^[13]。考虑CLT分层交错布置，建模时采用分层建立，材料方向通过其顺纹方向分层指派，同时忽略层板之间胶合层。

钢材：采用双斜线模型进行模拟，钢梁和加劲肋均为Q235材质，弹性模量206 GPa，屈服强度和极限强度为235和370 MPa。

栓钉：采用ML15钢材，弹性模量为206 GPa，屈服强度和极限强度分别为320和420 MPa。

灌浆体：采用混凝土损伤塑性模型^[12]模拟，弹性模量为37 000 MPa，抗压强度为55 MPa，泊松比取0.2，膨胀角取38°，偏心率取0.1^[12]。

1.2　试件模型设计

设计7根钢-CLT组合梁，模型示意图见图2。部件尺寸参数见表1。

图2试件（半跨）模型示意图

Fig.2Schematic of designed beam (half span)

表1 钢-CLT组合梁有限元模型部件尺寸设置

Tab.1 Model component sizes of steel–CLT composite beams

组合梁连接方式	编号	连接件			灌浆槽		连接件间距/mm
组合梁连接方式	编号	类型	排布方式	直径/mm	几何构造	尺寸/mm	连接件间距/mm
浆锚栓钉（SGP）	SGP 350-16	栓钉	1×2	16	矩形	135×80	350
	SGP 300-16	栓钉	1×2	16	矩形	135×80	300
	SGP 250-16	栓钉	1×2	16	矩形	135×80	250
	SGP 300-19	栓钉	1×2	19	矩形	135×80	300
	SGP 300-22	栓钉	1×2	22	矩形	135×80	300
	SGP 300-16^a	栓钉	2×2	16	矩形	135×135	300
普通螺钉（CS）	CS 300-16	螺钉	1×2	16	—	—	300

注：编号格式为“连接方式+槽口间距-栓钉直径”，a代表栓钉排布方式为双排布置。

其中6根采用SGP连接，1根采用普通螺钉连接。采用ABAQUS建立有限元模型，组合梁总长3.8 m，净跨为3.5 m。模型部件包括CLT、工字钢梁、栓钉及灌浆体。

1.3　有限元模型条件设置

1.3.1　边界条件与相互作用

梁端支座约束及组合梁两侧设置Z向侧向约束，如图3所示。

图3 边界条件示意图

Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions

由于栓钉直接焊接在钢梁上，栓钉与钢梁之间的连接采用绑定形式。其余接触采用面-面接触方式^[12]，其中CLT板与钢梁、灌浆体与栓钉、灌浆体与钢梁之间的摩擦系数分别为0.3、0.2、0.2^[12]。根据文献[13]中BGP连接的钢-CLT组合梁（试件GP-bolt20）试验方法，在CLT板的槽口处粘贴防水胶带，忽略灌浆体中水分对CLT板的不利影响，CLT板与灌浆体之间的摩擦系数设为0.1^[12]。

1.3.2　单元选择和网格划分

有限元模型中各部件采用八节点六面体的三维实体单元，考虑到本研究重点关注组合梁的整体性能，仅对关键接触部位（如栓钉及周围的灌浆体，灌浆体与钢梁接触部位以及CLT板开槽处）进行网格细化（图4）。

图4网格划分

Fig.4Meshing of components

1.4　算例验证

为验证模型可靠性，对文献[13]中BGP连接的钢-CLT组合梁（试件GP-Bolt 20）抗弯性能试验进行模拟。图5为文献[13]试验曲线与本次模拟曲线的对比。

图5BGP连接的钢-CLT组合梁抗弯性能模拟曲线对比

Fig.5Comparison of simulated flexural performance curves of steel-CLT composite beams connected by BGP

由图5a可见，总体上，模拟曲线与试验曲线吻合良好，尤其是在弹性阶段，模拟曲线与试验曲线的屈服荷载和极限荷载误差分别约3%和8%。图5b显示，模拟得到的端部滑移与试验结果也较为接近，误差约10%。综上可验证本模型的有效性和可靠性，后续在该模型基础上进行参数分析。

2 结果与分析

2.1　钢-CLT组合梁荷载-挠度

图6为不同参数下的钢-CLT组合梁荷载-挠度曲线。同时也给出了组合梁完全组合作用下（完全剪力连接）和无组合作用下（无剪力连接）的荷载-挠度曲线，其中SLS状态代表了组合梁正常使用极限状态下的挠度限值。

图6 荷载-跨中挠度模拟曲线

Fig.6 Simulated load and mid-span deflection curves

由图6可见，加载初期，组合梁处于弹性状态，跨中挠度与荷载呈线性增长关系。当荷载增加至275 kN左右，组合梁进入塑性阶段，表现出明显的非线性行为，且具有明显的屈服平台。由此可知，该钢-CLT组合梁具有较好的延性。

表2列出了所有试件的极限承载力、跨中挠度等模拟结果。

表2 各组合梁的极限承载力、跨中挠度、延性系数及组合效率

Tab.2 Ultimate bearing capacity, mid-span deflection, ductility coefficient and composite efficiency of composite beams

试件编号	$F_{u}$ /kN	$Δ_{u}$ /mm	$F_{c}$ /kN	$Δ_{c}$ /mm	$S_{u}$ /mm	μ		组合效率/%
试件编号	$F_{u}$ /kN	$Δ_{u}$ /mm	$F_{c}$ /kN	$Δ_{c}$ /mm	$S_{u}$ /mm	最远点法	等效面积法	$C_{i n i}$	$C_{S L S}$
SGP 350-16	339.94	67.32	245.47	12.12	1.47	5.55	5.45	83.51	65.39
SGP 300-16	362.12	58.28	253.25	10.71	1.11	5.44	5.01	89.97	72.95
SGP 250-16	387.24	56.51	280.56	10.59	0.93	5.33	4.93	93.61	88.69
SGP 300-19	389.45	67.66	272.77	10.86	0.95	6.23	6.03	93.91	80.24
SGP 300-22	390.64	62.33	275.86	10.17	0.86	6.13	5.82	95.16	89.17
SGP 300-16^a	395.24	60.44	271.24	10.71	0.71	5.64	5.28	96.81	78.14
CS 300-16	330.78	69.27	249.59	12.51	1.84	5.53	5.12	70.55	51.78

注： F_u、F_c分别为极限承载力、屈服承载力； $∆_{u}$ 、 $∆_{c}$ 分别为极限承载力、屈服承载力的对应挠度；S_u为最大滑移；μ为延性系数；C_ini、C_SLS分别为组合梁初始状态、SLS状态下的组合效率。

在相同抗剪连接件下，相比于350 mm的槽口间距，300 mm和250 mm槽口间距的试件极限承载力分别提升7%和13%；采用直径19 mm栓钉（SGP 300-19）试件的极限承载力比直径16 mm栓钉（SGP 300-16）试件提高约11%，然而，当栓钉直径增加至22 mm（SGP 300-22）时，组合梁整体性能无明显提升。将栓钉布置由单排（SGP 300-16）变为双排（SGP 300-16^a）（图2c），试件的极限承载力增幅约10%，且观察到栓钉双排布置下的组合梁与直径19 mm和22 mm栓钉的组合梁的极限承载力十分接近。此外，SGP连接的钢-CLT组合梁的抗弯刚度明显高于同直径的普通螺钉连接（CS 300-16），但两者的极限承载力相差不大。

2.2　钢-CLT组合梁荷载-滑移

2.2.1　荷载-端部滑移曲线

图7为组合梁荷载-端部滑移曲线，由于模型的对称性，只给出了组合梁一端的荷载-端部滑移曲线。由图7可见，对同种连接件而言，端部滑移随灌浆槽间距的减小而减小，连接件数量的增加而减小。对于相同灌浆槽间距，连接件直径越大，组合梁端部滑移越小。

图7 钢-CLT组合梁荷载-端部滑移关系

Fig.7 Load-end-slip relationships of steel-CLT composite beams

2.2.2　相对滑移沿梁长分布规律

图8为组合梁相对滑移沿梁长分布规律图。由图8可见，滑移值沿梁长方向呈反向对称分布。加载初期，滑移值与荷载基本为线性增长关系，随着荷载增加，滑移增长速率大于荷载增长速率，曲线呈明显的非线性。在不同荷载级别下，跨中截面两侧L/3的范围内滑移增长速率较大。此外组合梁最大滑移值在1.5 mm左右，但CLT板与钢梁间的最大滑移并非出现在梁端而是在支座附近，这是由于支座反力使该处交界面上的压力局部增大，摩擦力增加了对相对滑移的抵抗，由此引起最大滑移向梁内移动，造成最大滑移不在梁端^[14]。

图8不同荷载级别下相对滑移沿梁长分布

Fig.8Distribution of relative slip along beam length under different load levels

2.3　部件应力状态分析

图9为灌浆体和栓钉的应力状态分析图。

图9灌浆体和栓钉的应力状态分析

Fig.9Stress state analysis of grout block and stud

由图9a~c可见，栓钉连接件根部下方区域的灌浆体应力较为集中。加载过程中，界面剪力由钢梁传递给栓钉连接件，使栓钉连接件挤压下部灌浆体。随着荷载的增加，栓钉连接件由于剪力的作用而产生位移，导致部分灌浆体受到拉力作用产生受拉损伤^[15]。从图9d中可知，栓钉连接件的下部应力较为集中，上部应力较小，栓钉连接件应力自下而上呈由大到小的变化趋势，且随着荷载的增加，栓钉连接件根部首先进入屈服阶段。

2.4　钢-CLT组合梁屈服点

屈服点定义的主要方法有作图法和等效面积法等^[16-17]，此外研究人员^[18]在上述两种方法的基础上进行改进，提出了一种定义屈服点的新方法——最远点法（如图10）。通过计算发现对于有明显转折点的理想弹塑性构件而言，上述方法所得屈服位移大致相同。由于作图法与等效面积法所确定的屈服点均不在曲线上，高出曲线实际拐点，而最远点法所确定的屈服点仍落在曲线上且取值较合理，因此，本研究最终采用最远点法确定屈服点。

图10 最远点法确定组合梁屈服点

Fig 10 Farthest-point method to determine the yield point of the composite beams

在确定屈服点的过程中可以得出构件的峰值荷载 $P_{u}$ 和峰值荷载所对应的位移 $Δ_{u}$ ，屈服荷载 $P_{c}$ 和屈服位移 $Δ_{c}$ （表2），通过式 $μ = Δ_{u} / Δ_{c}$ 可确定构件的延性系数，来判断结构构件弹塑性变形的能力。延性系数通常分为4个等级^[16]：脆性（μ＜2）、低延性（2＜μ≤4）、中延性（4＜μ≤6）及高延性（μ＞6）。通过表2中的延性系数不难发现，本研究设计的钢-CLT组合梁具有较好的变形能力。

2.5　钢-CLT组合梁组合效率

为了评估钢-CLT组合梁的组合效率，采用组合效率系数对组合梁的整体性能进行评价。通过计算特定荷载下结构的挠度，计算组合效率系数^[19-20]。

（1）

式中： $N_{N}$ 、 $N_{F}$ —无抗剪连接、完全抗剪连接下组合梁跨中挠度理论值，mm； $N_{P}$ —组合梁跨中挠度模拟值，mm。其中 $N_{N}$ 、 $N_{F}$ 的值先根据γ法（详见章节2.6）计算出组合梁在两种组合形式下（γ=0，γ=1）的抗弯刚度，再分别计算两种情况下跨中挠度理论值。

图11为钢-CLT组合梁组合效率退化曲线，SGP连接的组合梁的组合效率明显高于CS连接的组合梁，表明SGP连接下的组合梁拥有更优异的整体性能。随着荷载的不断增加，组合梁发生弯曲变形，组合效率也随之降低。

图11 钢-CLT组合梁组合效率退化曲线

Fig.11 Composite efficiency degradation curves of steel-CLT composite beams

根据GB 50017—2017《钢结构设计标准》^[21]，将L/400作为组合梁在SLS状态（正常使用极限状态）下的挠度限值，其中 $L$ 为梁的跨度。组合梁在到达SLS状态前，组合效率处于平稳状态，在SLS状态后，组合效率退化速率明显加快，即一达到SLS状态，组合梁便即将进入屈服阶段，这同时也反映出本次设计的组合梁将材料强度充分利用。

2.6　预测抗弯刚度

借鉴欧洲规范EC5 ^[24]中木组合梁的设计方法等效刚度法（γ法）^[22]对组合梁抗弯刚度进行预测，具体公式如下：

（2）

（3）

（4）

（5）

其中：下标 $s$ 、 $t$ 分别代表钢梁、木材； $E$ —弹性模量，MPa； $I$ —惯性矩，mm⁴； $A$ —截面面积，mm²； $h$ —高度，mm； $S$ —抗剪连接件的间距，mm； $k$ —抗剪连接件的刚度，kN/mm； $a_{s}$ —钢梁形心到组合截面形心高度，mm； $a_{t}$ —CLT板形心到组合截面形心高度，mm。

考虑构件为钢-CLT组合结构，需验证GB 50017—2017中刚度计算方法—折减刚度法^[23]是否适用于钢-CLT组合结构，具体计算公式如下：

（6）

式中： $E_{s}$ —钢梁的弹性模量，MPa； $ς$ —刚度折减系数； $I_{e f f}$ —换算截面惯性矩，mm⁴。

由图12抗弯刚度计算值与模拟值对比可知，γ法和折减刚度法得出的抗弯刚度计算值与模拟刚度值差异较小，其中折减刚度法计算值普遍高于模拟刚度值。且将两种方法所得的计算值分别与模拟刚度值做比值得出的计算误差（即1-（计算刚度值/模拟刚度值）的绝对值）均在8%以内。

图12 钢-CLT组合梁抗弯刚度计算值和模拟值对比

Fig 12 Comparison between calculated bending stiffness and simulated values of steel-CLT composite beams

2.7　极限弯矩预测

借鉴欧洲规范EC5^[24]中木-混凝土组合梁截面计算方法—γ法，并结合文献[25]提出的木-混凝土组合梁刚度分析方法，得出钢-CLT组合梁抗弯弯矩理论公式。图13为组合梁截面抗弯弯矩计算模型^[25-26]。其中B表示弯矩，P表示轴力。

图13 截面抗弯弯矩计算模型

Fig 13 Calculation model of section bending moment

具体计算公式如下：

令

（7）

（8）

将公式7、8代入公式2得：

（9）

根据力矩平衡方程可得构件整体的最大拉应力和拉应变。

（10）

（11）

所以，组合梁极限弯矩为公式为：

（12）

式中：M_c—极限弯矩，kN $\cdot$ m；ε_max—最大拉应变；EI_eff—组合梁刚度，N/mm²； $a_{s}$ —钢梁形心到组合梁截面形心高度，mm； $h_{s}$ —钢梁高度，mm。

引用钢-混凝土组合结构设计原理中针对组合梁抗弯弯矩的计算方法—极限平衡法^[23, 26]，验证其是否适用于钢-CLT组合结构。具体公式如下：

（13）

（14）

（15）

式中： $M_{s}$ —组合梁底部钢梁的极限抗弯弯矩，kN $\cdot$ m； $n N_{v u}^{c}$ —抗剪连接件所传递的剪力之和，N； $a$ —钢梁受压区到组合梁界面的距离，mm； $x$ —CLT板的受压区高度，mm； $h_{s}$ 、 $b_{s}$ ， $t_{w}$ —钢梁高度、宽度，腹板厚度，mm； $b_{c}$ 、 $h_{c}$ —CLT板宽度、高度，mm。

式13是在组合梁部件完全屈服状态下得出，对于部分抗剪连接组合梁而言，钢梁中和轴部分截面仍处于弹性状态，因此计算值会大于实际值。在此引入修正系数 $0.85 λ^{1 / 3}$ ^[27]，其中 $λ$ 为剪力连接程度系数。修正后的计算式如下：

（16）

表3列出极限弯矩计算值与模拟值，其中γ法计算误差为3%~9%。而极限平衡法得出的计算值整体都大于模拟值，最大误差为16%，其中引入的修正系数是根据钢-混组合结构得出，可能并不适用于钢-CLT组合结构，从而导致该公式的折算理论值仍普遍高出模拟值。后续仍需进行系列研究在钢-木组合梁中修正此系数，才可确定适用于钢-木组合梁的修正系数。

表3 极限弯矩理论值与模拟值对比

Tab.3 Comparison of theoretical and simulated values of ultimate bending moments

试件编号	$M_{c}$ /kN $\cdot$ m	$M_{u}$ /kN $\cdot$ m	$M_{f}$ /kN $\cdot$ m	$M_{c} / M_{f}$	$M_{u} / M_{f}$
SGP 350-16	197.4	224.1	215.2	0.91	1.04
SGP 300-16	203.3	242.3	229.3	0.91	1.06
SGP 250-16	212.4	263.3	226.2	0.94	1.16
SGP 300-19	214.2	254.8	234.7	0.91	1.08
SGP 300-22	226.4	274.5	243.5	0.93	1.12
SGP 300-16^a	242.9	282.3	247.6	1.01	1.14
CS 300-16	192.4	228.1	209.2	0.92	1.09

注： $M_{c}$ 、 $M_{u}$ 分别为γ法、极限平衡法计算的极限弯矩， $M_{f}$ 为模拟值。

3 结论

1）通过两种连接方式的对比可看出，SGP连接钢-CLT组合梁的抗弯性能优于CS（普通螺钉）连接钢-CLT组合梁。竖向荷载作用下，SGP连接钢-CLT组合梁荷载-挠度模拟曲线可分为弹性段和屈服段，呈现出明显的“二折线”特征，具有较高的抗弯承载力和良好的延性性能；正常使用极限状态前，组合效率系数基本上维持在80%以上，个别试件初始状态接近完全组合，说明浆锚栓钉连接能为钢-CLT组合梁提供良好的界面抗剪能力。

2）栓钉直径和槽口间距是影响SGP连接钢-CLT组合梁的重要因素。一定范围内，栓钉直径越大，SGP连接钢-CLT组合梁的承载力、抗弯刚度及组合效率越高；而随着槽口间距的增大，SGP连接钢-CLT组合梁的承载力、抗弯刚度及组合效率逐渐降低；槽内双排栓钉布置相较于单排布置，虽能显著提升组合梁的承载能力，但是这种连接形式下，栓钉并不能充分发挥自身性能，材料无法充分利用。

3）钢-CLT组合梁的极限弯矩值，γ法计算得到的极限弯矩值与模拟值吻合良好；由于采用了钢-混组合结构的修正系数，所以用极限平衡法得到的折算理论值普遍超出模拟值，需要研究适用于钢-木组合梁的修正系数。

4）SGP连接可有效结合CLT板和钢梁之间的优良特性，表明其应用于钢-木混合楼盖领域的可行性。而该连接方式下CLT板翼缘宽度、槽口尺寸及槽口形状对组合梁力学性能的影响有待进一步研究。后续还将开展浆锚栓钉连接钢-CLT组合梁抗弯性能试验。

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浆锚栓钉连接钢-正交胶合木组合梁抗弯性能有限元分析

1 有限元模型建立

1.1 材料参数设置

1.2 试件模型设计

1.3 有限元模型条件设置

1.4 算例验证

2 结果与分析

2.1 钢-CLT组合梁荷载-挠度

2.2 钢-CLT组合梁荷载-滑移

2.3 部件应力状态分析

2.4 钢-CLT组合梁屈服点

2.5 钢-CLT组合梁组合效率

2.6 预测抗弯刚度

2.7 极限弯矩预测