基于四稳随机共振的低照度图像增强方法

随机共振是一种在噪声、非线性系统和微弱信号的协同作用下，系统输出得到增强的非线性现象。与传统的认为噪声是有害的观念不同，随机共振现象揭示了在一定的非线性条件下，噪声也可以是有益的。自意大利学者Benzi等^［1］提出随机共振这一概念以来，人们对随机共振在视觉图像增强^［2-3］、微弱信号检测^［4-5］和生物信号处理^［6-7］等领域开展了广泛的研究。如何利用噪声和非线性的相互作用产生随机共振、增强共振效应并将其应用于实际日益成为研究的热点。

系统的非线性对随机共振的产生及共振效应的增强是至关重要的。双稳系统是研究随机共振的经典模型。近年来，人们研究了具有3个势阱和2个势垒的三稳系统^［8-9］，表明三稳系统稳态个数的增加，有利于提高噪声利用率，增强随机共振效应。随后，俞莹丹等^［10］研究了在高斯噪声和微弱周期信号激励下四稳系统中的随机共振，发现四稳系统中存在着大、小尺度的共振，且小尺度共振可以助长大尺度共振，从而达到增强随机共振效应的目的。然而这些研究仅局限于具有单一频率信息的周期信号，未涉及携带更丰富信息的图像信号。

由于低照度环境下拍摄的图像整体亮度低、噪声强、细节信息缺失严重，如何有效地提高图像对比度、抑制或去除噪声是低照度图像增强的难点^［11］。常用的如直方图均衡化^［12-13］、Retinex算法^［14-15］等图像增强方法无法在提高图像对比度的同时抑制噪声，甚至会出现放大噪声的情况。为此，田子建等^［16］提出了基于双域分解的图像增强方法，利用高斯滤波器将图像分解为基础层和细节层，通过提高基础层图像的对比度、去除细节层图像中的噪声达到同时增强对比度和抑制噪声的目的。然而这种将图像分解为基础层和细节层的方法^［17］本身并未解决对比度提高与噪声抑制间的矛盾关系，并且细节层中除噪声之外，也包含图像的边缘、纹理等关键信息，而将噪声视为有害干扰对其进行抑制或滤除的方法^［18-19］不可避免地会造成有用信息的丢失。随机共振利用并发挥噪声的积极作用来增强微弱信息的特性在图像处理方面更具优势^［20-22］。现有关于随机共振在图像增强方面的研究大多集中于经典双稳系统，而多稳态系统中的图像随机共振特别是共振效应的增强与应用研究相对较少。

影响图像质量的是噪声，而随机共振的产生离不开噪声与非线性的相互作用。鉴于现有随机共振在图像增强方面的研究都是围绕着双稳系统等经典模型，本文研究了四稳系统中的图像随机共振。从系统的非线性形式出发，构造了非线性四稳系统，分析了四稳系统的Kramers逃逸率与噪声强度的关系。采用方差作为图像随机共振的客观衡量指标，建立了系统输出图像的方差关于噪声强度和系统参数的近似解析表达式，提出了基于四稳随机共振的图像增强方法并将其应用于低照度图像的增强。

四稳系统可在低照度图像和一定强度的噪声作用下产生图像随机共振从而提高系统输出图像的对比度，基于此提出基于四稳随机共振的图像增强方法，算法流程如图3所示。将低照度彩色图像转换成HSV模型，并提取出明度（V）分量，保持图像的色调（H）和饱和度（S）不变，向V分量添加强度为D的高斯噪声后输入四稳系统，利用四稳随机共振对V分量进行增强，对四稳系统的输出求和后平均，再进行归一化处理得到增强后的V分量，将其与S、H分量进行融合，得到增强后的彩色图像。

图3  四稳随机共振的图像增强方法流程图

Fig.3  Flow chart of image enhancement method of quad-stable stochastic resonance

选取Matlab图像库中的office_1.jpg，添加不同强度的高斯噪声，四稳系统参数k=0.7，采用方差作为评价指标，对图像随机共振进行仿真分析。数值仿真采用四阶Runge-Kutta法，取仿真步长h=0.01。图4为系统输出图像的方差随噪声强度D变化的曲线，其中虚线为添加不同噪声强度后系统输入图像的方差。由图4可知，随着噪声强度D的增加，系统输入图像的方差逐渐减小，而输出图像的方差先增大后减小，呈现单峰特性，表明在低照度图像、噪声和非线性系统的相互作用下，存在着图像随机共振现象，并且与双稳系统相比，四稳系统的峰更高，随机共振效应更强。

图4  系统输出图像的方差随噪声强度D$D$变化的仿真曲线

Fig.4  Simulation curves of variance of system output image varying with noise intensity D$D$

图5为待增强彩色图像及其V分量在噪声强度D为0.3，0.9，1.2时经四稳系统随机共振后的彩色图像及其V分量。由图可知，待增强图像整体亮度较低，其方差为0.003 6。当噪声强度D=0.3时，系统输出图像的亮度及对比度得到提高，图像方差为0.035 5。随着噪声强度变化至D=0.9，四稳系统增强后的图像对比度达到0.046 4，相比原始待增强图像的对比度提高了12倍，图像质量最佳。进一步增加噪声强度，当D=1.2时，系统输出图像色彩失真，图像质量降低，方差为0.002 1。这表明，采用方差客观地评价图像的对比度与主观视觉评价结果相同，随着噪声强度的变化，系统输出图像的质量先提高并达到峰值然后逐渐降低，存在着图像随机共振现象，与理论分析结论基本一致。

图5  待增强的和不同噪声强度下增强后的彩色图像及其V分量

Fig.5  Color images to be enhanced and enhanced under different noise intensities and their V components

  

调节噪声强度D，方差达到峰值时的图像如图6所示。由图6可知，四稳系统增强后的图像整体亮度有明显提高，并且色彩的保真度较高；而双稳系统增强后的图像虽然亮度有所提升，但是出现了色彩失真，其方差分别为0.046 4和0.015 7。这表明四稳系统稳态个数的增加有利于提高噪声的利用率，能产生更强的随机共振效应，因而图像增强效果也更佳。

图6  方差达到峰值时的图像

Fig.6  Images at peak variance

实验从均匀低照度和非均匀低照度两个角度选取5幅不同场景下具有代表性的图像。均匀低照度图像分别为室内照明低、细节丰富的人物图像和室外环境光线暗的风景图像，非均匀低照度图像分别为城市建筑图像、逆光拍摄的人物图像和林间公路图像。从主观和客观两方面将本文方法与直方图均衡化（HE）、单尺度Retinex算法（SSR）、带色彩恢复的多尺度Retinex算法（MSRCR）^［24］和双稳图像随机共振方法^［20］进行对比。客观评价标准采用信息熵来衡量图像细节信息的丰富程度，并对增强后图像的噪声方差进行估计。

图7和图8为不同方法增强后的均匀低照度图像。观察图7和图8可知，传统的非随机共振方法HE、SSR和MSRCR算法可以改善图像的对比度，但是也会产生一定量的噪声，图像的视觉效果较差，不适用于含噪图像的增强。双稳和四稳随机共振利用了噪声的积极作用来提高图像的对比度，并且相比于双稳随机共振，四稳随机共振增强后室内人物的细节特征更为凸显，色彩对比更明显，室外风景中的房屋和树木的视觉效果也更加自然。

图7  不同方法增强室内人物图像的实验结果

Fig.7  Experimental results of people image enhanced by different methods

图8  不同方法增强室外风景图像的实验结果

Fig.8  Experimental results of house image enhanced by different methods

图9、10、11为不同方法增强后的非均匀低照度图像。由图可知，HE对于明亮区域占大部分的图像增强效果不明显，而对于具有部分明亮区的林间公路图像出现亮区过度增强现象，因此HE不适合非均匀低照度图像的增强。SSR和MSRCR对于暗区有一定的增强作用，并且改善了亮区过度增强的情况，但是增强后图像的色彩较为生硬，容易产生色偏。四稳随机共振方法在抑制了图像中的噪声、保留亮区色彩的自然性和提高低照度区域的亮度方面有较好的效果。

图9  不同方法增强城市建筑图像的实验结果

Fig.9  Experimental results of city image enhanced by different methods

图10  不同方法增强逆光人物图像的实验结果

Fig.10  Experimental results of baby image enhanced by different methods

图11  不同方法增强林间公路图像的实验结果

Fig.11  Experimental results of tree image enhanced by different methods

不同方法处理后图像的信息熵、噪声估计值和方差的计算结果如表1所示。HE通过均匀化图像的灰度，可以提高图像的对比度，但是会导致图像信息的大量丢失，因此处理后图像的信息熵较低。SSR和MCRSR在提高对比度和保留细节信息上有一定的改善，但是依旧无法抑制图像中的噪声，图像方差估计值偏高。基于随机共振的方法对于提高图像对比度、增强细节信息和抑制噪声的综合效果较好。相比于双稳系统，四稳系统产生的随机共振效应更强，利用噪声增强图像对比度和细节信息的效果更佳，在信息熵、噪声方差估计和方差3个指标均有提高。这表明，随机共振效应的增强有利于提高噪声的利用率，使得图像中噪声方差更小，图像的细节信息更为丰富，在低照度图像增强中更具优势。

图像增强的关键是提高对比度和抑制噪声，为此提出了基于四稳随机共振的低照度图像增强方法。采用方差作为图像随机共振的评价指标，建立了四稳系统输出图像的方差与噪声强度的近似解析表达式。理论分析、数值仿真和实验结果表明，系统输出图像的方差随噪声强度的变化呈现单峰特性，存在着图像随机共振现象，且相比于双稳系统，四稳系统的峰值更大，共振效应更强，增强后图像的视觉效果也更佳。从主观和客观两方面比较了四稳图像随机共振和4种现有方法对低照度图像的处理效果，结果表明四稳随机共振处理后图像的信息熵约为7.7，噪声方差小于0.002，提高图像对比度、抑制噪声的效果更好。这为推动随机共振在图像增强方面应用的发展，特别是为提高含噪图像的质量提供了新的思路和方法。