基于流量振荡的窄矩形通道内临界热通量机理模型

作者：闫美月邓坚潘良明马在勇李想邓杰文何清澈来源：《化工学报》日期：2022-10-29人气：953

作为反应堆三大热工设计准则之一，临界热通量(CHF)对设备经济性和安全性极其重要[1-3]，而流量振荡会导致沸腾危机在相对较小的热通量时发生，此时的临界热通量称为PM-CHF[4-6]。

流量振荡的发生会造成设备稳定运行范围减小，因此有学者尝试不同方法来消除流量振荡：Qu等[7]和Lin等[8]发现增加入口节流元件可以消除流量振荡。Fan等[9]则发现增加入口节流元件只能在质量流速大于550 kg/(m2·s)时降低微通道的流量振荡。Maulbetsch[10]认为节流方法仅适用于短通道，对于L/D>150的长加热通道来说，并不能消除流量波动和沸腾危机的早发。Kaya等[11]实验发现即使增大入口节流仍然可观察到微通道的PM-CHF。

另有学者观察了流量振荡发生时的回路特性。Haas等[12]在环形管道中发现流动不稳定时的PM-CHF为稳定CHF的60%。Stoddard等[13]指出在水平环形管道中增加热通量、提高入口水温以及降低压力都会促使流动不稳定性提前。Lee等[14]发现流量漂移和流量振荡都可能会引起沸腾危机早发，且在PM-CHF发生时，通道内流型通常表现为弹状流-搅混流。Zhao等[15]的研究结果表明在低压竖直圆管中流量波动周期在1~11 s之间。

Ghione等[16]指出在窄矩形通道中流动不稳定性的起始点与常规通道不同。而随着窄缝宽度的减小，流动不稳定性的脉动更强烈[17]。Sudo等[18]在常压窄矩形通道内双向流动的沸腾临界实验中发现，在向下流动的低质量流速区会发生由于流动反转导致的沸腾临界。于德海[19]和何海沙[20]将低压下窄矩形通道内的PM-CHF分成低质量流速和高质量流速两种情况，转换点约为400 kg/(m2·s)。盛程等[21]在自然循环饱和沸腾的条件下发现流量波动会造成流型不稳定，甚至会造成流动停滞。

目前关于PM-CHF的研究并没有涉及窄矩形通道中的沸腾危机触发机理。特别是在截面具有较大长宽比窄矩形通道中，由于通道阻力更大，流动不稳定的脉动更强，气泡行为与其他通道存在很大不同[22-24]，更容易造成气泡堵塞。因此本文对矩形窄缝通道内PM-CHF触发机理展开了可视化实验研究，分析窄矩形通道内气泡行为及流型演变过程，并从流量振荡的角度进行理论分析与推导，建立窄矩形通道中流量振荡条件下PM-CHF预测模型。

1 窄矩形通道沸腾临界实验

1.1 实验回路

为了准确获得窄矩形通道在不同工况下的CHF值，本文设计并搭建了如图1所示的实验回路，回路主要包括主回路、冷却回路、水补充回路等。

图1

图1 实验回路示意图

Fig.1 Schematic diagram of experimental loop

单相液体流入预热器，通过预热器和冷却回路配合，保证实验段的入口温度。主回路由管路系统、主要部件、测量系统和可视化实验段组成。可视化实验段如图2所示，为了观察加热通道内的气泡行为和沸腾临界情况，通道设计为单面加热，高速摄影仪(Revealer X113)从宽边记录通道内气泡行为，拍摄帧率和拍摄面积分别为4300帧/秒和60 mm×60 mm。

图2

图2 可视化部分示意图

Fig.2 Schematic diagram of visualization part

为了准确监测加热壁的温度变化，31根T型热电偶从不同位置进行温度读取。由于沸腾危机主要发生在靠近实验段出口的位置，为了及时反映沸腾危机发生时温度的突然升高并保护实验段，大部分热电偶被安排在靠近通道出口的位置。热电偶的测点分布如图3所示。

图3

图3 热电偶布置图

Fig.3 Schematic diagram of thermocouple locations

1.2 参数范围

实验的参数工况如表1所示。

表1 实验参数工况

Table 1 Range of experimental parameters

参数	工况
实验压力p/MPa	1~4
窄缝宽度ε/mm	1~5
加热长度 L/mm	600
质量流速G/(kg/(m2·s))	350~2000
入口过冷度ΔTin,sub/K	60~120
加热方式	单面加热
加热材料	不锈钢
流向	向上流动
工质	去离子水

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2 结果与讨论

2.1 质量流速对CHF的影响

图4示出了窄矩形通道中CHF随质量流速的变化情况。可以看出，随着质量流速的增加，CHF几乎线性增加：一方面，随着质量流速的增加，用于加热流体的能量必然增加；另一方面，流体速度的增加使气泡脱离频率增加，加热壁面上气泡不容易聚集，增加通道内气泡的数量。质量流速较小时容易发生流动不稳定，回路中流量存在较大波动，流量波谷时容易发生沸腾危机；而随着质量流速的增加，流动惯性力增加，稳定性提高，相对于有流量波动波谷存在的流动不稳定工况，更不容易发生沸腾危机。因此在工况范围内，质量流速的增加可以提高CHF。

图4

图4 质量流速对CHF影响

Fig.4 The effect of mass flux on CHF

图4中

$G^{*} = \frac{G}{\sqrt[]{L a g ρ_{v} (ρ_{l} - ρ_{v})}}$ (1)

2.2 流量振荡对CHF的影响

当流量振荡，并接近沸腾危机时，通道中流型变化如图5所示。

图5

图5 流动不稳定性条件下CHF发生时流型变化

Fig.5 The variation of flow pattern when CHF occurs under conditions of flow instability

从图5可看出，流动不稳定性发生时弹状流和搅混流交替出现：0~50 ms 为弹状流，50~100 ms为搅混流，从100 ms又开始搅混流向弹状流的转变，因此由流量振荡引起的PM-CHF主要发生在弹状流-搅混流区域，且流量振荡周期大约为0.1 s。对应回路流量波动和加热壁面温度变化如图6所示，加热壁面温度以最靠近出口处的31号热电偶温度为代表，其余热电偶具有相同变化趋势。

图6

图6 流量振荡条件下CHF发生时流量和温度变化

Fig.6 The variation of mass flux and temperature when CHF occurs under condition of flow oscillation

随着热通量增加，壁面沸腾更剧烈，含汽量升高，通道阻力增加，回路驱动力相对减小，气相和液相的同向运动减弱，液体对原气泡位置的相向补充运动更为显著；此时窄矩形通道中的边角效应和二次流也相对显著，因此通道中此时为搅混流，回路流量减小。随着时间的发展，气泡流出加热段，同时由于流速较小，液体补充和边角效应造成的二次流这种无序运动逐渐减弱，通道中阻力减小，系统驱动力逐渐加强，气相与液相的同向运动趋势增加，气泡在接近流道出口处产生大气泡弹，通道内流型转变为弹状流，驱动压头增加，流量增加；如此循环，导致回路流量处于一种波动形式。

当热通量较高时，加热壁面生成气泡频率及脱离速度增加，通道内气泡量增加，通道内二次流及两相的相对运动会使得通道阻力增加；当热通量继续增加并达到某值时，阻力的增加会使回路驱动力和回路流量减小到一定值，气相和液相的同向运动较弱，相向运动增强，同时由于气泡脱离频率和脱离速度很快，气体的扰动会使得液体无法补充到干涸点，会造成壁面温度升高而发生沸腾危机。

2.3 CHF模型

2.3.1 现有CHF模型

现有的基于气液界面不稳定性建立的CHF预测模型如表2所示。

表2 不稳定性模型

Table2 Instability models

现有模型	具体项目
Helmholtz不稳定性[25-26]	研究对象：下层流体密度高于上层流体密度，两流体交界面均与交界面平行，但速度不同，当两者相对速度超过临界值时，发生Helmholtz不稳定性
Helmholtz不稳定性[25-26]	CHF机理：加热壁面上小气泡聚合形成大气泡，大气泡底部的微液层因蒸发而完全耗尽时发生沸腾危机，大气泡长度取决于Helmholtz不稳定性
Taylor不稳定性[25]	研究对象：上层流体密度高于下层流体密度，讨论两流体受到垂直交界面的扰动时引起的不稳定现象
Taylor不稳定性[25]	CHF机理：在池式沸腾中，临界热通量为以最危险波长为直径的气泡的蒸发热通量

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根据Taylor不稳定性建立的CHF预测模型主要应用在池式沸腾中。目前有许多学者建立了过冷流动沸腾下CHF机理模型，其中微液层蒸干模型得到了多数学者的认可[7- 8]，微液层蒸干模型认为，气泡弹与加热面之间存在微液层，当微液层中的蒸发速率大于液体润湿壁面的速率时CHF发生。而且微液层蒸干模型认为气泡弹的大小是根据Helmholtz流动不稳定性确定的，可以将CHF与流动不稳定性联系起来，因此本文将实验值与根据Helmholtz不稳定性建立的CHF预测模型进行比较，结果如图7所示。

图7

图7 微液层蒸干模型预测值与本实验值的对比情况

Fig.7 The comparison between the prediction of sublayer dryout model and the experimental value

2.3.2 新CHF模型

假设：(1) 由于CHF发生时，气泡尺寸几乎与通道宽度相当，因此气液状态在同一水平高度处一致，表现为沿流动方向(x)和垂直于加热壁面方向(z)上的二维流动；(2) 忽略流体的压缩性和黏性。

则无论液相还是气相，相应的控制方程为：

连续性方程

$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial z} = 0$ (2)

动量方程

$ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} + w \frac{\partial u}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial x}$ (3) $ρ (\frac{\partial w}{\partial t} + u \frac{\partial w}{\partial x} + w \frac{\partial w}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial z} - ρ g$ (4)

式中，u、w分别为沿流动方向和垂直流动方向的速度；p为压力。假设它们的瞬时值由平均值和波动值组成：

$u = \bar{u} + u^{'}, w = \bar{w} + w^{'}, p = \bar{p} + p^{'}$ (5)

将式(5)代入到式(2)~式(4)中，忽略二次波动项，并假设时均值满足原方程，可得

$\frac{\partial u^{'}}{\partial x} + \frac{\partial w^{'}}{\partial z} = 0$ (6) $ρ (\frac{\partial u^{'}}{\partial t} + \bar{u} \frac{\partial u^{'}}{\partial x}) = - \frac{\partial p^{'}}{\partial x}$ (7) $ρ (\frac{\partial w^{'}}{\partial t} + \bar{u} \frac{\partial w^{'}}{\partial x}) = - \frac{\partial p^{'}}{\partial z}$ (8)

从而可以得到

$\frac{\partial^{2} p^{'}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} p^{'}}{\partial z^{2}} = 0$ (9)

可以预期u $'$ 、w $'$ 和p $'$ 与扰动δ具有相同振荡周期，因此，假设用以下函数形式表达[27]：

$δ (x, t) = A e^{i α x + β t}$ (10) $w^{'} (x, z, t) = \hat{w} (z) e^{i α x + β t}$ (11) $p^{'} (x, z, t) = \hat{p} (z) e^{i α x + β t}$ (12)

式中，α、β为假设傅里叶变换的常系数，扰动波长为2π/α。当β<0，扰动随时间衰减；β=0，扰动表现出纯周期性；β>0，扰动随时间增加。

将式(12)代入式(9)中，可以得到

$\frac{d^{2} \hat{p}}{d z^{2}} = α^{2} \hat{p}$ (13)

当 $z \to 0, \hat{p} \to 0$ ，分别得到气相和液相中的表达式为：

${\hat{p}}_{v} = a_{v} e^{- α z}$ (14) ${\hat{p}}_{l} = a_{l} e^{- α z}$ (15)

将式(12)、式(13)代入式(8)，再综合式(14)和式(15)可得

${\hat{w}}_{v} (z) = α a_{v} {[ρ_{v} (β + i α \bar{u_{v}})]}^{- 1} e^{- α z}$ (16) ${\hat{w}}_{l} (z) = - α a_{l} {[ρ_{l} (β + i α \bar{u_{l}})]}^{- 1} e^{α z}$ (17)

当z→0时，垂直加热表面的速度主要由两部分组成：第一部分是近壁面扰动带来的速度变化；第二部分是气液两相界面交界处，要维持界面轮廓的速度变化，则边界条件为：

$w_{z \to 0}^{'} = \frac{\partial δ}{\partial t} + \bar{u} \frac{\partial δ}{\partial x}$ (18)

根据式(10)、式(11)、式(16)~式(18)可得

$α a_{v} {[ρ_{v} (β + i α \bar{u_{v}})]}^{- 1} = β A + i α \bar{u_{v}} A$ (19) $- α a_{l} {[ρ_{l} (β + i α \bar{u_{l}})]}^{- 1} = β A + i α \bar{u_{l}} A$ (20)

对于变形气泡的Young-Laplace方程

$p_{v} - p_{l} = σ (\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}})$ (21)

在临近CHF时气泡尺寸较大，窄矩形通道中通道表面会限制气泡尺寸[28]，因此边界条件

$\frac{1}{r_{1}} = - \frac{(\partial^{2} δ / \partial x^{2})}{{[1 + {(\partial δ / \partial x)}^{2}]}^{3 / 2}}, \frac{1}{r_{2}} = 0$ (22)

可以得到

$β = \pm \frac{{\{ρ_{l} ρ_{v} α^{2} {(\bar{u_{l}} - \bar{u_{v}})}^{2} - [(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})\}}^{1 / 2}}{ρ_{l} + ρ_{v}} - \frac{i α (ρ_{l} \bar{u_{l}} + ρ_{v} \bar{u_{v}})}{ρ_{l} + ρ_{v}}$ (23)

令

$Δ = ρ_{l} ρ_{v} α^{2} {(\bar{u_{l}} - \bar{u_{v}})}^{2} - [(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})$ (24)

式(24)中，右侧第一项代表惯性对流动的影响；第二项代表重力的影响；第三项代表表面张力的影响。

当Δ>0，振动不稳定，即不稳定条件为

$|\bar{u_{l}} - \bar{u_{v}}| > {\{\frac{[(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v} α^{2}}\}}^{1 / 2}$ (25)

式(25)大小主要取决于α

$σ α + (ρ_{l} - ρ_{v}) g / α \geq 2 \sqrt[]{σ α} \sqrt[]{(ρ_{l} - ρ_{v}) g / α}$ (26) $当 σ α = (ρ_{l} - ρ_{v}) g / α$ $α_{c} = {[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 2}$ (27)

临界波长

$λ_{c} = \frac{2 π}{α_{c}} = \frac{2 π}{{[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 2}}$ (28)

当气泡从加热壁面脱离时，周围液体进入补充并对加热壁面进行冷却。在高热通量下，气泡产生和脱离速度增加；当热通量达到某值时，气泡从加热壁面脱离速度足够快，将会阻碍液体的补充，从而导致加热壁面温度上升，发生CHF。而对于竖直流动来说，气泡脱离加热壁面和液体的补充运动可以看成是垂直于加热壁面方向上的相对运动，而重力对垂直于加热壁面方向上的运动没有影响，因此式(24)中右侧第二项不是影响流动不稳定性的因素，因此对于竖直流动的临界速度

$u_{c} = {[\frac{σ α (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v}}]}^{1 / 2} = {[\frac{σ (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v}}]}^{1 / 2} {[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 4}$ (29)

本文假设汽化核心在加热壁面上是正方形分布，相邻汽化核心之间的距离相等[29]；而且在热通量较高甚至临近CHF时，加热壁面过热度已经很高，汽化核心数量已经达到极限，因此再进一步增加热通量，加热壁面上汽化核心数量并不会较大变化，而只是增加气泡脱离频率和脱离速度[30]。

如图8所示，当发生CHF时，气液交界面表现为正弦波形(在弹状流时，由于大气泡的产生，气液界面提升，相当于波动的波峰，搅混流对应波动的波谷，波峰和波谷所占时间相同)，因此对于每个波动周期在加热壁面上主要可以分为波峰和波谷两个区域，每个区域对应的热通量如下。

图8

图8 CHF发生时气泡行为及热通量分布示意图

Fig.8 The schematic diagram of bubble behaviors and heat flux distribution when CHF occurs

产生气泡的核化区：由于气泡的产生对应周期的波峰，而此处基本被气泡覆盖，主要为蒸发热通量；核化点的间隙：气液搅混时对应波动的波谷，当气泡脱离加热壁面时会有冷流体补充进入气泡原来的位置，此时对应加热壁面的热通量为淬冷热通量，以及加热壁面和流体之间的单相对流换热热通量。

将图8与图5中的可视化结果对应，在弹状流时，由于大气泡的产生，气液界面提升，相当于图8中的波峰，因此在波峰处主要对应蒸发热通量；而在搅混流时，气液搅混，对应冷流体补充原气泡所在位置的淬冷换热热通量以及与液相直接接触的单相对流换热热通量。根据高速摄影仪拍摄的图像，波峰和波谷出现的时间间隔相同，因此认为对于每个周期来说，波峰和波谷所占面积相同。而且波峰处主要对应蒸发热通量，波谷主要对应淬冷热通量和单相对流换热热通量，因此对于每个周期，每个热通量仅占一半的波动面积或波动时间的一半，因此当关注整个周期下的临界热通量时，CHF计算式为：

$q_{C H F} = (q_{e} + q_{f c} + q_{t c}) / 2$ (30)

对于蒸发热通量，在临近CHF发生时，通道内均为大气泡，平均尺寸均超过窄矩形通道的窄缝宽度，因此在临近CHF时产生的大气泡会被窄缝通道的上表面限制无法向垂直于加热壁面方向持续长大，会导致气泡在与加热壁面平行的方向上生长，因此此时大气泡近似为鼓形，蒸发热通量的表达式为

$q_{e} = π {(\frac{λ_{c}}{4})}^{2} ε ρ_{g} h_{f g} N_{a} f$ (31)

式中，ε为窄矩形通道宽度；Na为加热壁面汽化核心密度；f为气泡脱离频率。

汽化核心密度与壁面过热度成指数关系(表3)。

表3 汽化核心密度预测关系式

Table 3 Correlations of nucleate site density

Ref.	Correlation	Ranges
[31]	$N_{a} = {(210 Δ T_{w})}^{1.8}$	—
[32]	$\begin{array}{l} N_{a} = 0.34 (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{2.0} Δ T_{w, O N B} < Δ T_{w} < 15 K \\ N_{a} = 3.4 \times 10^{- 5} (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{5.3} Δ T_{w} \geq 15 K \end{array}$	G: 124—886 kg/(m2·s) ΔTin,sub: 6.6—52.5 K
[33]	$N_{a} = 3.1 \times 10^{- 7} Δ T_{w}^{8.19595}$	p: 0.1—0.5 MPa G: 400—1600 kg/(m2·s) ΔTin,sub: 20—60 K

Ref.

Correlation

Ranges

[31]

N_{a} = {(210 Δ T_{w})}^{1.8}

—

[32]

\begin{array}{l} N_{a} = 0.34 (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{2.0} Δ T_{w, O N B} < Δ T_{w} < 15 K \\ N_{a} = 3.4 \times 10^{- 5} (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{5.3} Δ T_{w} \geq 15 K \end{array}

G: 124—886 kg/(m2·s)

ΔTin,sub: 6.6—52.5 K

[33]

N_{a} = 3.1 \times 10^{- 7} Δ T_{w}^{8.19595}

p: 0.1—0.5 MPa

G: 400—1600 kg/(m2·s)

ΔTin,sub: 20—60 K

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对于气泡脱离频率f来说，在一个运动周期内，加热壁面产生的气泡量，应该等于一个波动周期内流经的气泡量，即

$π {(\frac{λ_{c}}{4})}^{2} ε λ_{c}^{2} f = ε λ_{c} u_{c}$ (32)

得到

$f = \frac{16 u_{c}}{π {λ_{c}}^{3}}$ (33)

单相对流热通量

$q_{f c} = h_{f c}^{} (T_{w} - T_{l})$ (34)

淬冷换热热通量

$q_{t c} = \frac{λ_{l} (T_{w} - T_{l})}{\sqrt[]{π α t}}$ (35)

所建模型与实验值的比较结果如图9所示，可以看到模型的预测值与实验结果吻合较好。

图9

图9 模型计算值与实验值对比

Fig.9 The comparison of the predicted values and experimental values

3 结论

(1) 本文通过可视化实验，观察到在窄矩形通道中临近CHF发生时，流量波动会造成流动不稳定，其表现为弹状流-搅混流。

(2) CHF随质量流速增加而增加，且在窄矩形通道中会发生由流量振荡造成的PM-CHF，流量振荡周期约为0.1 s。

(3) 基于流量振荡以及窄矩形通道内气泡特性，建立了新的窄矩形通道内PM-CHF机理模型。该模型可将与实验值的对比预测误差控制在30%以内，相比于使用微液层蒸干模型描述时50%的对比误差有了较大提升。

符号说明

g	重力加速度，m/ s2
L	矩形通道加热长度，m
r	半径，m
δ	气相厚度，m
ρ	密度，kg/m3
σ	表面张力，N/m2
下角标
c	临界值
e	蒸发
exp	实验值
fc	对流
in	入口
l	液相
pre	预测值
sub	过冷
tc	瞬态导热
v	气相
w	壁面

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