济南轨道交通盾构隧道施工地表沉降的Peck公式改进

目前，国内外对于地表沉降的研究方法有很多，如经验公式法、数值模拟法[1]、理论解析法等等。Peck经验公式法由于简单实用，是目前应用最广的方法。而对于隧道施工开挖过程中，引起地表沉降的因素很多，经验公式法具有一定的区域局限性，应在原有经验公式的基础上，针对不同地区工程背景进行Peck公式改进[2]。

文章充分考虑济南地区的地质条件，统计分析济南轨道交通R3线大量实测数据，利用实测数据评价方法进行线性回归拟合，改进Peck经验公式，使该方法适用于济南地区所在地质条件下的地表沉降预测。

1 Peck公式理论

1969年，Peck通过分析实测的大量隧道施工引起的地表沉降数据和相关资料，发现横断面沉降曲线基本符合正态分布[3]，并由此提出了隧道横向地表沉降槽的概念，该沉降槽曲线即Peck公式：

式中：为地表横坐标x位置的沉降值；为地表沉降最大值，即位于中心轴上；x为中心原点到计算点之间的距离；为曲线对称中心到反弯点的距离。

与隧道埋深之间存在着简单的线性关系[4]：

式中：为沉降槽宽度参数，取决于土的性质。

隧道开挖过程中地表变形主要是由于地层损失引起的[5]，不考虑排水的情况，那么理论上沉降槽的体积等于地层土体的损失体积，通过对式（1）积分可得到：

式中：为隧道直径； 为地层损失率，主要与工程地质状况、水文地质状况、施工技术水平、施工方法和工程管理经验有关，因此，不同地区根据经验取值不一样。

将公式（2）和（3）带入式（1）中去，可以得到一个应用于实际工程中的地面沉降公式：

从式（4）中可以看出，在一个实际的工程当中，隧道直径和埋深是已知的。因此，地表沉降就由地层损失率和沉降槽的宽度参数来确定。

2  济南地铁地表沉降Peck公式修正

2.1  实测数据评价方法

在分析实测数据过程中，为了评价数据与Peck公式是否符合，可采用以下方法进行判别：

将公式（1）变形为以下这种形式：

                         (5)

对公式（5）两端取对数：

                               (6)

分析公式（6）可以得到，“—”之间是线性关系。如果实测数据符合Peck公式，那么把实测数据带入到公式（6）中去，则实测数据点应当在这条直线上。

根据以上方法，可以评判实测沉降数据是否符合Peck公式，还可以获得沉降槽宽度参数和地层损失率等相关参数。

2.2 基于工程实测数据的评价分析

文章以济南轨道交通R3线某区间盾构隧道作为工程背景，该区间隧道的穿越地层以粉质黏土为主，其中夹杂着粘土、杂填土、细砂等，粘聚力较大，埋深范围为11—19m。采用上述方法对实测数据是否符合沉降曲线进行评价。对公式（6）中和两个变量进行分析，其转换形式为，其中：，，。选取该区间一个典型断面的实测数据与线性函数曲线进行拟合分析，如图1所示。从图中可以看出：实测的数据与拟合曲线比较吻合，表明该区间盾构隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲线规律，但实测数据和拟合后的曲线仍然有一定的差异，这主要是由于地质条件、施工水平等原因造成。因此由于不同区域的差异，并不能用统一的Peck经验公式进行精准预测，而需要根据不同地区情况进行修正。

图1 断面拟合曲线结果

2.3 Peck公式修正

由于不同地区地表沉降主要由地层损失率和沉降槽的宽度参数来确定的，文中通过修正这两个参数来进行Peck公式改进，即对这两个参数各添加一个修正系数。

根据济南地区的地质条件[6]，选取理论上沉降槽的宽度参数，地层损失率。文中选取该段隧道盾构区间五组断面实测数据进行计算分析，得到各个断面沉降曲线的Peck公式修正系数，从而确定与的取值范围，画出修正Peck公式预测曲线图，并与经验公式、实测沉降数据进行对比，如图3所示。本文研究的实际工程所采用实测数据得到的修正系数取值为：、。

分析图2可知：修正之后的Peck公式与实测数据能够较好地吻合，现场实测数据分布在修正Peck公式上、下限的范围之内，说明了通过实测数据Peck公式评价方法求得的改进Peck公式能够较准确地预测符合济南地区地质条件的沉降趋势。

图2 修正Peck公式预测曲线、实测数据与经验公式预测曲线对比情况

3  结语

1）通过实测数据评价方法分析，实测的数据与拟合曲线比较吻合，符合沉降曲线规律。

2）通过引入地层损失率修正系数和沉降槽的宽度参数修正系数对经验Peck公式进行修正，当、范围内，现场实测数据有效地分布在修正公式预测曲线的上、下限范围之中，修正公式较好地与实测数据吻合。

3）对于不同区域地铁隧道施工，可在工程实测数据的基础上，采用以上评价方法分析获得精确的修正参数和效果较好的预测公式。

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