方向附合导线网的平差方法研究

1引言

当导线的两端采用陀螺经纬仪测定了起始方位时, 称之为方向附合导线。在测绘技术快速发展的今天，方向附合导线在地下工程中仍有大量的应用，并随着陀螺定向技术的不断推广，这种导线在煤矿井下测量中得到越来越广泛的应用。对于单一附合导线而言，简易平差的精度完全可以满足工程需要。但是，对于复杂的导线网来说，简易平差的方法就会不适宜。因此，研究方向附合导线网的严密平差方法对于实际工作具有重大的意义。

2 一般严密平差方法

对于井下加测了陀螺边的方向附合导线来说，一般沿巷道的开拓由单个或多个结点组成方向附合导线网。一般的严密平差方法多采用条件平差。以单结点情况为例，如图1所示，陀螺定向边为 、、，为讨论问题方便起见，假定陀螺定向边均为坚强边，测角为等精度观测，测角中误差设为单位权中误差。则结点o将整个导线分为三部分，各段导线的权倒数为该段的、、（不包括结点o），结点o与各段导线连接边oa、ob、oc的权倒数为1/2。则其平差方法按以下步骤进行：

1） 列条件方程式

（1）

式中  r — 条件方程的个数；

      n — 加测陀螺边的个数；

t — 结点的个数。

      条件方程如下：

                       （2）

                      （3）

             式中  、、—分别为oa、ob、oc的方向改正数。

2） 计算法方程系数，组成法方程式

法方程各系数如下：

                                          （4）

则可列法方程为：

              （5）

3） 根据法方程式求得的联系数K，计算各观测值的改正数

求得联系数后，再计算各观测值的改正数，写成纯量形式如下：

      （6）

求得

               （7）

则结点o处的各观测角改正数为

                         （8）

当导线网中存在多个结点时，处理方法与单结点情况类同。

3 加权平均值法(或等权代替法)

在进行带有结点的水准网平差时，我们可以除条件平差或间接平差方法外，也可采用等权代替法。对于带有结点的方向附合导线网，我们也可利用带权平均值法（或等权代替法）对其进行平差。

对于单结点的方向附合导线网来说，如图1所示，加权平均值法平差方法如下：

首先我们先选取oa边作为公共边，从各陀螺边沿各段线路推算公共边的左边方位角分别为、、，各段的站数分别为、、。一般我们以测站数来定权，则各段导线的的权为该段的、、。oa方向坐标方位角的最或然值为A，则有

得到公共边平差后的方位值后，就可以将各段线路看作单一方向附合导线进行角度闭合差的计算、分配，最终完成整个导线网的平差。

当碰到多结点的网型时，如图2所示，这时采用加权平均值法就不适用，可以采用等权代替法来进行平差计算。

等权代替法的实质是先将两条线路根据等权代替原理进行处理，使导线形式转换成单结点的形式，再采用带权平均值法进行计算，最后再将角度闭合差进行分配。

如我们现在求解线路S3的角度改正值时，设以N站作为单位权，则线路S1、S2、S3、S4、S5、S6的站数为、、、、，则各段线路的权为。平差时，可以先把S1、S2合并成一条路线，得到虚拟路线，则虚拟路线的权为，线路S1与S2分别推算到结点公共边的方位角最或然值为，虚拟路线的等效站数为。此时，多结点导线形式即转换成单结点形式，就可根据前述方法进行计算各改正值。

4 朱家河煤矿井下导线实例

朱家河煤矿隶属于陕西煤业化工集团公司蒲白矿务局，矿井井田位于渭北黄土高原上白水县杜康镇，矿井设计生产能力90万吨/年，核定生产能力120万吨/年，设计服务年限62年。

导线布设根据巷道走向布设，中间有一个结点，并加测两条陀螺定向边以提高精度。导线起算边为为风井口-办公楼两个地面点；加测陀螺边分别为东1-东2、西1-西2；结点位置为西15。导线观测采用拓普康型 2″仪器进行2测回独立观测。导线形状见图4。

现采用加权平均值法对朱家河煤矿井下导线进行平差。

首先选取公用边：选择结点处的西15－ZD1作为共用边，作为加权平均法需首先计算出其方位值。将办公楼－ZD1定为线路S1，东2－西15定为线路S2，西2－西15定为线路S3。

其次计算各单个线路的权：各角度观测值可认为是等精度观测，则以测站数来定权。S1线路共8站，S2线路共7站，S3线路共14站。选28站角度观测值的权定为单位权。线路S1的权为：，线路S2的权为：，线路S3的权为：。

接下来由各线路推算西15－ZD1的方位：三条线路的起始方位为，，。从办公楼推算出共用边西15-ZD1的方位角为=249°36′06″，从东大巷陀螺起始边推算出西15-ZD1的方位角为=249°35′43″，从西大巷的陀螺起始方位角推算出共用边西15－ZD1的方位角为=249°35′41″。则共用边加权方位的计算西15－ZD1方位角的最或然值为：   =249°35′51″。有了共用边平差后的方位值，就可以对各单个线路进行角度闭合差的计算、分配。

加权平均值法平差计算的结果与条件平差相比，计算成果一致。

5  结束语

对于单结点的方向附合导线来说，采用加权平均值法进行平差计算过程简单，与其它严密平差方法计算的成果相同，但该方法对于两个以上结点的导线网就不太适宜，需进行多次等权代替。因此，多结点方向附合导线网的平差仍采用一般严密平差方法。对于一般网型较简单的导线来说，采用加权平均值法能避免一般严密平差方法的列误差方程的麻烦，简化计算过程。