运用博弈论对预算调整进行具体分析

（一）不完全信息下是否同意预算调整的动态博弈

1.提出假设。①是否同意调整博弈与预算调整多少的博弈是两个独立的过程。②是否同意调整的博弈有真实调整与虚假调整两种，每种情况下都可以有正常和夸张的策略可供选择（为了提高批准单位接受调整申请的可能性，申请方采用夸张手段说明内外部条件的变化），这里的夸张成本都为K。③双方的行为有先后之分，是不完全信息下的动态博弈。

2.博弈分析过程。

（1）当申请方选择真实调整时，正常策略（指按实际出现的情况进行预算调整申请）时支付成本为C(评估企业内外部环境发生重大变化等所发生的成本)。这时，当批准方同意调整时，获得收益为T（T是同意预算调整申请将会给企业将来的收益增加量或损失减少量。由于批准与不批准都会发生核实成本，在此不考虑批准方的支付成本），申请方获得的收益为R-C（R是预算调整申请方的利益增加量或损失减少量）；当批准单位不同意调整时，获得的收益是0,申请方获得的收益为-C。真实调整时采用夸张策略的支付成本为C,夸张成本为K。这时，批准单位同意时，获得收益为T，申请方获得的R-C-K；当批准单位不同意时，获得的收益为0，申请方获得的收益为-C-K。

（2）当申请单位选择虚假调整时，正常策略时支付成本为C。这时，当批准单位选择同意时，获得的收益为-T1（T1是虚假调整会使批准方产生的利益损失），申请方获得的收益是R1-C；当批准单位不同意调整时，获得的收益为0，申请方获得的收益为 -C-W(W为预算调整申请单位留下不好名声的信用成本)。虚假调整时采用夸张策略的支付成本为C,夸张成本为K。这时，批准单位同意时，获得收益为-T1，申请方获得的收益为R1-C-K；当批准单位选择不同意时，获得的收益F（F为批准方对申请方的罚款），申请方获得的收益为－(C＋K＋W＋F)。

3.结合树形图运用数学函数得出结论。

（1）申请单位真实调整。假设申请方正常预算调整申请的概率为P，在正常情况下批准单位同意的概率为P1,在夸张情况下同意的概率为P2，显然P1＜P2。则申请方正常情况下的期望收益函数：

Y1(P)=P[P1(R－C)+(1－P1)(﹣C)]。

夸张情况下的期望收益函数：

Y2(P)=(1－P)[P2(R-C-K)+(1-P2)(-C-K)]。

令Y(P)=Y1(P)-Y2(P)，则Y(P)=C+K-RP2+P [(P1+P2)R-2C+K]。

令Y(P)=0，可得P=(RP2-C-K)／[(P1+P2)R-2C+K]。

P1、P2可根据以往的经验估算得到，根据上式计算的P≥0.5，申请单位会选择正常预算调整申请；反之，选择夸张手段的预算调整申请。其实当夸张成本很小且可以忽略的情况下，考虑到P1＜P2，则P ＜0.5，申请方会选择夸张申请，这样成功率会更高。

（2）申请单位虚假调整。假设申请方采用夸张手段进行预算调整申请的概率为Q，在正常情况下批准单位同意的概率为Q1,在夸张情况下同意的概率为Q2，显然Q1＜Q2。则申请方正常情况下的期望收益函数：

Y1(Q)=(1-Q)[Q1(R1-C)+(1-Q1)(-C-W)]。

夸张情况下的期望收益函数：

Y2(Q)=Q[Q2(R1-C-K)+(1-Q2)(-C-K-F-W)]。

令Y(Q)=Y2(Q)-Y1(Q),则Y(Q)=Q[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]-[(R+W)Q1-C-W].

令Y(Q)=0,可得Q=[(R+W)Q1-C-W] ／[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]。Q1、Q2可根据以往经验估算得到，根据上式计算的Q≤0.5时，申请单位会选择正常预算调整申请；反之，选择夸张手段的预算调整申请。其实虚假调整成本非常大，一旦申请失败，不仅搜集材料的成本无法收回，而且在公司内部留下不好形象这种信用成本也非常大，采用夸张手段申请调整时，还有可能会遭到预算管理委员会的罚款（本文考虑了罚款）。除非遇到某个申请单位到了无法继续经营下去，想利用虚假调整降低预算指标、争取更多经济资源的情况。

（3）批准单位的博弈。对批准单位来说，关键是判断申请方的预算调整申请是否真实。一旦得知申请方是真实调整，它就会选择同意调整的策略，反之就选择不同意调整的策略。假设申请单位真实调整的概率是μ，则虚假调整的概率为（1-μ）,则批准方选择同意策略的期望收益方程：

Y1(μ)=μPT+μ(1-P)T+(1-μ)(1-Q)(-T1)+(1-μ)Q(-T1)=μ(T+T1)-T1.

选择不同意调整策略的期望收益方程：

Y2(μ)=(1-μ)QF.

令Y(μ)=Y1(μ)-Y2(μ),则Y(μ)=μ(T+T1+QF）-T1-QF.

令Y(μ)=0，得μ=(T1+QF) ／（T+T1+QF）.显然批准方的策略选择是依据于T、T1、QF的估计值，当根据上述估算数值计算出的μ≥0.5，批准方会选择同意策略；反之，选择不同意策略。

（二）完全信息下调整多少量的静态博弈

1.提出假设。①双方都对对方的行动策略和收益矩阵充分了解，申请方的行动策略集为（实调，虚调），批准单位的行动策略集为（同意，不同意）。②双方的行动具有同时性。

2.博弈过程分析。

（1）当申请方选择真实调整量将支付成本为C（说明内外部环境变化对一些预算指标的具体影响情况等所花费的成本）。这时，当批准单位同意时，获得的收益是T(预算调整给企业带来的收益，由于批准与不批准都会发生核实成本，在此不考虑批准方的支付成本），申请方获得的收益是R－C；当批准单位不同意时，将会对申请调整量进行削减，将支付的成本为S﹙S为进一步展开核实所耗费的成本﹚，获得的收益T1－S。显然T﹤T1－S，此时批准单位根据自己的经验对申请的预算调整量进行削减的量为W，则申请方的收益为R-C-W。

（2）当申请方选择虚假调整量将支付的成本为C，支付的夸张成本为K（通过一定方法夸大预算调整量时耗费的成本）。这时，当批准单位同意时，获得的收益T2（预算调整给企业带来的收益），申请方获得的收益为R1-C-K，显然R1-K＞R﹙否则申请方就不会选择虚假调整﹚；当批准单位不同意时，就会对申请的预算调整量进行削减，将支付的成本为S，获得的收益时T3-S，显然T2＜T3-S。假设批准单位根据自己的经验对申请的预算调整量进行削减的量为W，则申请方的收益为R1-C-K-W，如下图所示：

预算调整多少量的博弈模型

3.结论。因为T﹤T1－S，T2＜T3－S，所以无论申请单位是真实申请预算调整量还是虚假申请预算调整量，批准单位的最优策略都是选择不同意，都会对申请的预算调整量进行适量的削减。因为R1－K＞R，所以不论批准单位同意还是不同意，申请单位的最优策略都是选择虚假预算调整量，这样会获得更大的利益。因此，纳什均衡是（虚假调整量，不同意）。在实行全面预算管理的企业中表现为：在批准单位同意了申请单位的预算调整申请的情况下，无论申请单位申请的预算调整量是多少，批准单位总会进行一定量的削减；申请单位也清楚批准单位总会对自己提交的预算调整量进行削减，所以在提交申请的预算调整量时总会虚假调整量。因此可以得出结论，预算调整量的申请是存在松弛现象的。