运用画图策略提高小学生解决问题能力的探究

华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”而画图策略是数形结合的忠实实践者，一图胜千言，小学生对画图的直观理解能力远远大于对汉字的抽象理解能力，运用画图策略解决问题，小学生的数学思考可以游弋得更深更远更长，逻辑推理、创新意识、模型思想、几何直观、空间观念等数学素养得以培养。

画图策略的运用，首先从培养小学生识图开始，从图到文字，再从文字回到图，实现文字与图画的转化。

如：六上根据线段图列式计算：

我就让学生先复述图意，学生为难，我就先来一个：甲车运货45吨，乙车比甲车多运3分之1，乙车运货多少吨？学生原以为很难办的事情，谁知一听我说，个个茅塞顿开，百花齐放！什么鸡腿、巧克力、牛排、汉堡包，全部上阵，课堂气氛一下子火了起来，图意明白，数量关系清晰，列式解答便不在话下！渐渐地，学生的识图能力增强！

课堂教学第一阵地示范引领画图，田思思老师在《分数的基本性质》中让学生画图表示1/2、2/4、4/8，感悟分数之间的内在联系；衡素敏老师在《解决问题》中让学生借助点子图的画、圈，感悟数量之间的关系，从而得到不同的解题思路；许娟老师在《速度时间和路程》中，让学生借助画线段图，将数学名词“速度”诠释的淋漓尽致；李芳芳老师在《最小公倍数》中，引导学生多次尝试画方格图，感受公倍数与最小公倍数的内涵。

示范引领之后，在交流分享中培养学生画图的习惯。五下练习：一个平行四边形和一个长方形，周长相等，（）的面积大。
a长方形       b平行四边形        c相等

学生的选择比较丰富，选a、选b、选c的都有，按照惯例我一一请他们陈述自己的观点，逐一攻破：相等是不可能的，几乎大多学生都能理解，那就是长方形的面积大。比如：长方形长6厘米宽4厘米，平行四边形的邻边分别也是6厘米、4厘米，那么周长是相等的，（6+4）×2=20（厘米），但面积是不同的，长方形的面积长乘宽6乘4等于24平方厘米，而平行四边形6厘米为底的话，它的高一定小于4厘米，如果以4厘米为底的话，高一定小于6厘米，因为从直线外一点到直线所画的线段中，垂直线段最短，所以平行四边的面积一定小于长方形的面积……

有理有据，画图逼真，数据准确，一气呵成，学生即将宣布正确答案之际，郎舒宇慢悠悠地站起来了，哼哼唧唧地说：“不一定，那要边长不一样呢？”有点底气不足，显然这是他瞬间产生的想法，我尽管不喜欢他哼哼唧唧的样子不喜欢他平时钻牛角尖的习惯，但还是耐心地请他把话说清楚，“什么？什么边长不一样？”孩子们也是叽叽喳喳的：“坐下吧，别啰嗦了”，我告诉学生：“同学们，咱们不要剥夺他说话的权利，好吗？别着急，也许郎舒宇讲的有道理呢”，郎舒宇依旧站着想着，突然跑到讲台上，在刚才图的旁边画了一个细长的长方形，长方形的长是9厘米宽是1厘米，而平行四边形的边长不变，然后底气十足地说：“看，周长还相等，都是20厘米，可是长方形的面积9乘1等于9平方厘米，平行四边形的面积有可能是6乘3等于18平方厘米，这时，平行四边形的面积还大呢，平行四边形的面积还有可能是6乘1·5等于9，平行四边形和长方形的面还积相等呢……”

渐渐地，孩子独立作业时就有了画图的冲动，一拿到题目，就会不由自主地画上两笔，三画两不画，题意明白数量关系清晰，方法就有了问题就解决了，一旦尝到了画图甜头的学生，就像沙漠中找到水源的旅人一样，坚决不会放弃，不仅自己画，在帮助同桌学习时，也会不由自主地搬出自己的绝招，边画边讲，讲者得心应手游刃有余，听着心悦诚服信心满满，不到一个学期，教室里弥漫着画图的浓浓氛围，响彻着画图的爽朗笑声。

其实随着学生画图的越来越多，量变的堆积必定带来质变的飞跃，画图的精髓深深地植入头脑中！画图，作为解决问题的策略，学生是离不开的，老师更离不开，我坦诚地告诉学生，其实这道题我刚刚看到第一眼的时候我也不会，你猜我怎么办，我首先将题目中的信息一条一条地画出来，放在眼前仔细观察，寻找他们之间的联系，我坚信一定有突破口，一边找一边画一边想，像过电影似地一遍遍地筛选过滤，最终逃不掉的那一截线段图就是全题的命脉，就是我们眼中的救命稻草，抓住了它，顺藤摸瓜一举得逞！

让学生眼睁睁地看着我是怎样通过画图将一道难题从不会到会地演示出来，同时也是身临其境地告诉学生，老师也不是天下无敌，老师只不过运用了画图，愿意多尝试，如果你，如果你们一个个，学会了画图，拥有了韧性，一定能超越老师！

现在，爱钻研独立思考的学生多了，能自己解决的绝不再问老师了，偶尔来问题的学生，一见面就说，王老师，我是这样画图的，第一步怎样，第二步又怎样……先把自己的所思所想给我大讲一番，我只需要静静地倾听，最后稍稍一点拨，学生大喊“哦，我原来只差这么一点点”“原来问题在这里”“原来应该这样啊”……有时候我准备开讲的时候，总有学生大叫：稍等一会吧，老师，我马上就画出来了！多可爱的学生啊，画图成了他的必须！

学生的种种表现种种变化，无不是朝着一个方向进发：有了策略，摸着道了，敢于尝试勇于实践，愿意独立思考乐于钻研，享受数学思考，幸福地体悟数学，最可贵的是学生解决问题的能力越来越强了，这不正是学生的数学素养在慢慢建构吗！这不正是我们数学老师一直以来苦苦追寻的吗！这不正是我们数学老师最大的幸福吗！美哉，画图！壮哉，画图！

回头看，画图不是目的，它只是一个手段，通过画图培养解决问题的能力，旨在默默地告诉孩子，学习数学，就是不断寻找方法策略，就是不断发展抽象能力，就是不断尝试中构建自己的经验世界！因为教材上的数学知识就是浓缩的套装经典，它是几代前人多年的精华总结，孩子们只有通过细化、具体化、形象化，还原知识的形成过程，再现当年前人走过的道路，追根溯源，回到事物的起点，也就是徐长青老师提到的华罗庚先生的“退退退”，退到源头，找到活水，然后顺流而下，美美享受沿途的风景，亲历知识的形成过程……而我们老师需要做的就是思想的引领，抛砖引玉，更多的方法策略需要学生自己去寻找尝试总结体悟，相信随着方法策略在数学学习中的不断涌现，密切交织相互渗透，解决问题就成了一种自觉的习惯，解决问题的能力如影随行，学生会以更大的热情更投入地去探究去享受更美妙更丰富更未知的数学世界！

本文来源：http://www.zzqklm.com/w/jy/11884.html《教育观察》