复合函数求导法则教学浅析-教学论文

一、分析结构，引入法则算符号，其顺序是先对X进行8运算，结果记为山再对0进行4运算，结果记为乂；最后对进行亡运算，结果为1。事实上，我们，其中、称中间变量，此三个函数按顺序称为外层、中层、内层，这样该复合函数就用三个相应层次的函数来表达。需要指出的是，分解出来的每个函数都应为基本初等函数或基本初等函数与常数之间的四则运算，其中，还包含超越运算。提问：能否用函数和、差、积、商的求导法则来求这个复合函数的导数呢？答案是否定的，显然四则求导法则失效。因此我们要寻求一种解决这类问题的有效的途径，这就是本节课要讲的复合函数的求导法则。
整个上诉部分是课的引入，同时分析了复合函数的结构。在这一过程中，自始至终抓住“由外往里”这一分析复合函数的思想方法，为下面介绍复合函数的求导法则奠定了基础。
二、分清层次，明确法则
给出复合函数的求导法则：设函数幻在点可导，函数尸，在对应的点。可导，且芸：盖尝。其含义是，一个两层复合函数，外层函数可导，内层函数也可导，则此复合函数也可导，且其导数等于外层函数的导数与内层函数的导数之积。经过透彻分析，使学生充分明确法则的应用条件，分清层次，理顺结论与复合函数的关系。
法则的证明是这节课的精华，法则的证明涉及到这个导数的概念，导数的定义求导，函数的连续性，以及无穷小的性质等几项内容。法则的证明能培养学生思维能力，并使法则真实可信。笔者认为下述方法简明易行：想要证明这个函数在点X可导，就是要证明导数苦是否存在，也就是要证明极限1、是否存在。因此，由定义求导法，先求出八少，而V在0点可导，即盖存在。根据具有极限的函数与无穷小量关系的定理就有义电十对仅是如―0时的无穷小IX如、疋。就可以得出法则的正确性。
教材只是以两层复合函数为例给出求导法则，而在课后作业中却出现了两层以上复合函数的求导，这对理解不深刻的学生有一定的难度，因此教师有必要做进一步的推广，根据归纳法的逻辑推得有限次复合函数的求导法则。这样从知识讲授的角度来讲没有遗漏，也为应用提供了理论依据。关于推论的证明可留给学生独立完成，以培养学生的自学能力。
三、形象设喻，熟练应用
熟练应用法则是本节课的关键。单从法则的结论来看，貌似简单，但学生往往似懂非懂，在应用时更是频频出错。如何突破这道难关呢？只有让学生自己摸出规律，才能提高解题速度和正确性。求函数”：的导数。