昼夜更替周期的图形释解-物理论文

大家知道：地球的昼夜更替周期，即地球相对于太阳的自转周期是一个太阳日，即24小时。那么如果坐在飞机上顺着或逆着地球的自转方向飞行，飞机上的乘客所经历的昼夜更替周期与一个太阳日之间是什么关系呢？要回答这个问题，单靠一些空间想象显然是不够的。在教学实践中，我所创设的图形剖析法，使得该类问题得以轻松化解。

首先，我们可以运用此法来解决理论化的模式问题。例如：飞机沿某纬线飞行，经t小时后回到原地，则飞行中机上乘客所经历的昼夜更替周期是多少？我们可以绘图剖析如下：

上图中，A表示飞机的飞出地点，B表示飞机质点，圆圈表示某纬线圈，箭头表示地球自转方向，N表示北极点。飞机B刚从某地A飞出时，太阳、飞机B与某地A以及地心位于同一子午面上（如图Ⅰ）；设VA、VB分别代表飞机飞出地A及飞机质点B相对于太阳的运动角速度，则有以下二种情况需要讨论：  

（一）若飞机自西向东飞行，因二者同向，则：VB＞VA。设∠A为B质点经过t小时回到A地点时、A地点相对于太阳转过的角度，则B质点相对于太阳转过的角度为∠B=∠A+ 360°（如图Ⅱ）；因为VA=15°／h，所以∠A =VA*t=15t，那么VB=∠B／t=（15t +360°）／t ，则飞机相对于太阳的运行周期即乘客所经历的昼夜更替周期TB=360°／VB=360t／（15t+360）=24／（t+24）（小时）。该式中，因t＞0，故0＜TB＜24；即若向东飞行，飞机上乘客所经历的昼夜更替周期必定短于一个太阳日。

（二）若飞机自东向西飞行，则VA＞VB（逆时针为正）。设∠B为飞机经t小时回到原出发点A时、飞机质点B相对于太阳转过的角度，则A地点相对于太阳转过的角度：∠A=360°+∠B =VA*t=15t，即：∠B =15t—360°=VB*t （如图Ⅱ），所以，VB=（15t—360°）／t；则飞机质点相对于太阳的运行周期TB=360°／VB=360t／（15t—360°）=24t／（t—24）。该式中，若t＞24，则TB ＞24，表明乘客所看到的太阳仍是东升西落，且乘客所经历的昼夜更替周期大于一个太阳日；若t=24，分母为零，则TB不存在或是无穷大，表明乘客所看到的太阳不升也不落；若0＜t＜24，则TB为负值，表明乘客所看到的太阳是西升东落，且在这种情况下飞机上乘客所经历的昼夜更替周期TB可以是大于零的任意一个数值：既可能大于一个太阳日，也可能等于或小于一个太阳日；具体情形是：当t→0时，TB→0；当t→24时，则TB→∞。

综上所述，若飞机沿某纬线飞行、且经t小时后又飞回到原地，则飞机上乘客所经历的昼夜更替周期为T=24t／（t±24）（东飞取正，西飞取负）。

理解并熟练掌握了这个公式以后，我们就可以运用该式来解决一些类似的具体问题。如某年的“名师手把手导学”中有这样一道题：一架飞机于圣诞节正午时分起飞，沿50°N纬线向东飞行，经24小时后回到原地，则飞行中乘客看到的地理现象有：A、太阳有一次升落，B、太阳有两次升落，C、飞行时昼长夜短， D、飞行时昼比夜短。解答该题时首先可运用公式T=24t／t+24求出乘客所经历的昼夜更替周期T机=12时；显然，飞机在飞行的24小时内，连续经历了两个昼夜更替周期，故机上乘客必然会看到两次太阳升落；又由于飞行时间是在圣诞节（12月25日）正午，此时太阳直射点位于南半球，故50°N纬线的昼弧短于夜弧，所以飞机沿50°N向东飞行时，机上乘客必然会感到昼比夜短，且昼夜均短于北半球同纬度地表部分，因此该题的正确答案为（B、D）。在地理学习中，诸如此类的问题，可能会经常碰到，只要我们理解并掌握了上述公式，同时善于运用直观简图加以剖析，这类问题都是不难解决的。

总之，机动灵活地将简易板图引入到地理教学中，可使一些抽象的理论问题直观化、简单化，从而有利于学生对地理基本原理和基本规律的理解和掌握，也更有利于降低教师的教学难度，这对于增强学生的学习兴趣、培养学生的空间观察力和想象力、以及提高教学效果，都有着不可忽视的独特作用。希望我的想法与做法能在广大中学地理同行中起到一些抛砖引玉的作用。