正确认识合情推理与演绎推理-经济论文

许多教过大纲版教材的老师教了新教材之后普遍有这样一种看法:新教材轻视了对概念的准确定义以及对定理的推理论证,没有展开分析、讨论,只要求学生去记概念、定理,讲求会用就行,这就叫知其然,不知其所以然,显然不利于学生的长期发展,认为这是逻辑推理的一大忌讳,不利于学生逻辑推理能力的培养,而失去了数学的严谨性。这种看法对吗?究其根源是什么?要解决此问题是否正确,关键是要在新课程标准理念下正确认识合情推理与演绎推理,弄清它们之间的联系与互补作用。
1、正确理解合情推理
根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。
初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认识图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力”,并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法,提高了观察与分析问题的能力,使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程,锻炼和培养了他们深刻的思维能力,从而促进创造能力的提高,难怪世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价。如牛顿说过“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”,波利亚认为“要成为一个好的数学家,……你必须是一个好的猜想家”等等。
2、如何培养学生的合情推理能力
学生在实际的操作过程中,要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质,同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、正确理解演绎推理
从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发,按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论,这种推理称为演绎推理,通常叫证明。
“三段论”是演绎推理的一般模式;包括⑴大前提——已知的一般原理;⑵小前提——所研究的特殊情况;⑶结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断。
4、正确认识合情推理与演绎推理的区别
(1)合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理。
(2)从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。
(3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。
5、合情推理与演绎推理的联系与互补作用
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”
合情推理是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断。
事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,合情推理与演绎推理是相辅相成的。
在证明一个定理之前,先得猜想、发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比,继而一次又一次地进行尝试,在这一系列的过程中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。合情推理的实质是“发现——猜想”,著名的数学家波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”、“先猜后证”──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考,但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。
“图形与证明”是初中数学的重要内容,人们需要掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想正确与否的原理、策略和方法,以及结合合情推理与演绎推理发展推理能力。
原人教版教材的内容,先学习代数,七下才开始学习几何,同时几何概念多,性质定理结论多,不容易理解,特别注重推理论证,逻辑性要求高,对一部分逻辑思维能力稍差的学生逐渐地丧失学习的兴趣与积极性,而新课程标准对几何的教学注重合情推理能力过程的培养,调动了学生主动参与的意识与积极性,引导学生自己经历观察、实验、归纳、类比的过程去发现结论、总结结论,然后证明结论。
加强合情推理,调整“证明”的要求,强化理性精神。新课程标准要求:“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力。”。新课程标准改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾向,强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例”的过程,要求学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。这个加强应该特别引起我们的重视,因为这是对传统几何教学的一个挑战,是新课程空间与图形教学的一个新特色。