谈新课标下的算法教学

前苏联数学教育家斯托利亚尔曾经指出：“任何水平的数学教学都一定包括算法的教学”。虽然在以前我国的基础教育各阶段的数学教学大纲中都没有明确提到算法，但是算法的应用在数学课程中却随处可见。从小学的加减乘除四则运算、乘法口诀、珠算口诀到中学一元二次方程的求根公式、解分式方程、求面积和体积的公式以及高中的二分法求方程的解、计算点到直线的距离、线性规划等这些都属于算法内容的范畴之内。所以算法应该“成为理解数学发展的重要线索”，成为继数系和函数之后的数学课程特别是代数课程的第三条重要线索。
一、什么是算法
算法（algorithm）一词来源于算术(algorism)。粗略的说，算术方法是一个由已知推求未知的运算过程。后来，
人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法[1]。算法的基本结构有顺序结构、选择结构和循环结构。算法的基本语句包括输入输出语句、赋值语句、条件语句及循环语句。算法作为定义是第一次出现在数学教科书中，但在以往的教学过程中，有很多知识都用到了算法。比如解方程的算法、函数求值的算法以及作图问题的算法等等。
二、算法进入高中数学课程的意义
数学思想创造了计算机。在信息化的今天，计算机也创造了数学。作为计算机核心理论的算法，是数学的基本内容之一。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。而算法思想也成为现代人应具有的一种数学素养。所以算法进入高中数学课程有以下几方面意义：
（一）算法进入中学课程顺应了时代的发展，是数学课程与信息技术整合的必然产物，是数学课程发展的必然趋势。现代计算机所需的数学方法和原理与中国古代的《九章算术》中的数学方法很接近。信息高速发展的今天，各种复杂的运算都由计算机来代替人脑完成。计算机的操作过程，就是把“算法”输入到计算机内，然后计算机利用“算法”自动进行运算、分析。现代计算机算法使数学研究的领域得到很大程度的拓展，也给数学注入了新的活力与生机。
（二）算法是计算机技术的核心，计算机的发展说明了算法的重要性。将算法加入到中学数学课程中，除了考虑到算法的重要性之外，还包括以下原因：首先，算法是中国古代数学的瑰宝，它不同于西方数学，算法独特的地方是它的构造思维模式；其次，算法有助于发展学生的逻辑思维能力，过去培养学生逻辑思维能力一直是依靠几何，但由于课程改革过程中对几何内容的修改较大，删去的内容较多，因此需要通过加入算法作为补充。
（三）计算机技术的发展也说明，算法越来越成为现代社会人们应该具有的一种基本能力。过去我们强调的“双基”也要与时俱进、符合时代发展的需要。正如吴文俊院士所说：将算法的有关内容加入到高中数学课程中，是“信息时代赋予我们的任务”。
（四）算法解题使学生更快的找到解题途径。在算法教学的过程中，要使学生体会到学习算法可以培养逻辑思维能力，利用算法框图解题，能够很清晰的找到问题的解题途经，便于理解数学逻辑关系。
三、算法教学中要注意的问题
（一）在整个高中数学课程中渗透算法思想。算法是新课程标准中新加入的内容，对于学生来说是第一次具体、直接、全面的学习有关算法的知识。学生在学的过程中会有一定的困难，但算法思想应该是每个学生都应具有的一种思维方式。这就要求我们不能只在算法这一章学习算法，而是要把算法教学和其他内容教学有机的结合起来，把算法的思想渗透到其他的数学知识中，使学生更好的体会、理解、掌握算法思想。
（二）注重算法的基本思想的理解。算法的基本思想是指按照明确的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学解题的过程中，我们熟悉的很多问题都用到了算法思想，只是在以往的数学教学中没有给出具体的算法定义。比如代数中不等式的求解、几何中点到直线的距离、异面直线的距离及概率统计中的很多知识都用到了算法思想。所以我们要深刻的理解算法的程序化思想，并把对算法思想的理解运用到教学中去。高处着眼，低处着手，由浅入深，养成学生良好的解题习惯，提高学生的数学逻辑思维能力。
（三）算法教学要循序渐进、结合实例进行。算法教学要循序渐进，由浅入深，理论性不能太强，要与实例相结合。选例的时候要注意以下几点：
1.要选学生熟悉的实际问题。如鸡兔同笼问题，就是学生熟悉的实际问题．通过算术方法和方程解法的联系，引入了求解二元一次方程组的高斯消去法的算法步骤。使学生温故知新，明白算法并不神秘，在已有知识的基础上顺利接受算法的概念。
2.要有丰富的历史背景。《九章算术》中的很多例子，如百钱买鸡等问题都可以选取。
3.要有趣味性、便于学生理解接受。如取石子游戏：给出两堆石子，两人轮流在任一堆中取石子，取到最后一块石子的人获胜。即激起了学生的好奇心，又很好的渗透了算法的思想。
（四）在后续课程中要把算法的思想贯穿始终。例如：用二分法求方程的解、立体几何性质定理的证明过程和线性规划等都运用了算法思想。
1.把握算法教学的重点和难点。在算法教学中，算法的基本思想、算法的基本结构和算法的基本语句是教学的重点。准确、简明地画出循环结构的框图是教学的难点也是算法教学的关键。
2.算法语句的教学要与学生已掌握的计算机知识水平相适应。在教学中要了解学生的计算机知识水平，根据学生对计算机知识掌握的程度安排教学案例。不能太过浅显，也不能超出学生能够理解的范畴。
算法是中国古代数学的瑰宝，也是当代计算机知识的基础，更是学生应该掌握的数学知识。所以在新课标下，算法教学要立足于算法定义，理解算理，把握算法的本质，使学生形成良好的思维品质。