基于直方图均衡化的图像增强技术分析与Matlab实现

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1、直方图处理
灰度级直方图是灰度级的函数，是描述一幅图像中灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形，是图像最基本得统计特性。直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于图像增强。
为了便于数字图像处理，图像的直方图须引入离散形式。灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图的离散函数为：
h(rk)=nk(1)
其中rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级rk的像素个数。在图像中，像素的灰度级要作归一化处理一遍计算机进行处理，用图像中像素的总数n来除它的每个值，得到归一化直方图:
环枷竦幕叶燃秗被归一化到区间[0,1]，且r=0代表黑色，r=1代表白色。对于一幅给定的图像，每一个像素取得[0,1]区间内的灰度级是随机的，那么图像灰度级r可被看作为区间[0,1]的随机变量[2]，就可以用概率密度函数pr(r)来表示原始图像的灰度分布。令s为增强后的图像灰度级像素值，相应可以用概率密度函数ps(s)来表示增强后的图像灰度分布。
可以对[0,1]区间内原始图像的任意一个灰度级r值进行如下变换，得到输出灰度级s：
s=T(r)(3)
通过上述变换，每个原始图像的灰度值r都对应产生一个增强后图像的灰度级s值。
变换函数T(r)满足两个条件：(1)T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增；(2)当0≤r≤1时，0≤T(r)≤1。条件(1)中单值是为了保证反变换的存在，单调条件保持图像从黑到白的顺序；条件(2)保证输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。从s到r的反变换函数可以表示为：
r=T-1(s)0≤s≤1(4)
由基本概率理论可知：如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)满足条件(1),则有：
因此，直方图技术的基础就是通过变换函数T(r)控制输入图像灰度级的概率密度函数，改变输出图像的灰度层次，从而达到增强图像的目的。
2、直方图均衡化
直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的。对于连续图像，变换函数为：
由此可见，用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度函数的图像，该图像的灰度级较为均匀化[3]，且覆盖了整个范围[0,1]。灰度级均衡化的最终处理结果是扩展了图像像素取值的动态范围，具有较高的对比度。
3、Matlab实现
利用Matlab实现直方图均衡化技术对图像进行处理函数格式如下：
(1)h=imhist(f,b)
(2)g=histeq(f,n)
说明：对于格式(1)，显示图像f的直方图，b为用于形成直方图的灰度级的个数，默认值为256；格式(2)对图像f进行均衡化处理，n为输出图像指定的灰度级数，默认值为64。
举例说明直方图均衡化处理：
f=imread('pout.tif');%读入图像
figure,imshow(f);%显示图像
title('原始图像')
figure,imhist(f)%原始图像直方图
title('原始图像直方图')
g=histeq(f,256);%均衡化处理
figure,imshow(g);
title('均衡化处理结果')
figure,imhist(g);%均衡化后的直方图
title('均衡化后的直方图')
程序实现的图像为图(a)和(b),从中可以看出，原图像(a)的灰度级动态范围窄而集中于灰度级的中部，导致了图像的对比度低而使整幅图像模糊不清。经过直方图均衡化处理后，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且像素的分布没有太不均匀，处理后的图像(b)变的清晰了，图像中的许多细节被突出了。
4、结语
直方图是多种图像空间域处理技术的基础，能有效地用于图像增强，直方图均衡化是图像增强的基本技术。本文分析了直方图均衡化处理方法的基本理论，并用Matlab进行了实验。结果表明，直方图均衡化方法并不能生成平坦的直方图，但它具有能增强图像灰度级的动态范围的特性。