基于Ansoft的轮毂式无刷直流电动机齿槽转矩分析——机械论文

    随着高性能永磁材料的发展和永磁电机设计制造技术的不断提高，永磁无刷直流电机在高性能场合如电动车、高精度数控机床伺服系统等的应用日益广泛。对于电动车来说，其无排放、低噪音、节能、高效等优点，近年也得到快速发展。外转子轮毂式无刷直流电动机驱动系统是一种新型的电动汽车驱动形式，由于外转子轮毂电机无传动链、效率高、控制灵活，使车辆传动结构和桥架结构得以根本简化，使得轮毂电机驱动系统的开发成为电动汽车研发的一个重要方向。

    对于轮毂式永磁无刷直流电动机来说，其永磁体和开槽电枢铁心之间相互作用会产生齿槽转矩，齿槽转矩是永磁电机的一种固有现象，它的产生来自于永磁体与电枢齿之间的切向力，是永磁体与电机齿槽相互作用的结果。会引起电机的振动和噪声，并影响速度控制系统中低速性能，因此对于外转子轮毂式永磁电动机进行齿槽转矩具有重要意义[1-3]。

二、齿槽转矩解析表达式

    齿槽转矩是永磁电机特有的一种现象，是电枢铁心的齿槽与转子永磁体相互作用而产生的磁阻转矩，即使电机在不通电时永磁转子磁极与定子齿槽相对在不通过位置时，主磁路磁道发生变化，由于铁心和永磁体相互作用而产生的转矩，永磁体与定子齿间相互作用力的切向分量波动是产生齿槽转矩的主要原因。当定转子存在相对运动时，位于永磁体极弧部分的定子齿由于与永磁体间的磁导基本不变，因此这些定子齿周围的磁场也基本不变，并不会产生齿槽转矩，而位于永磁体两侧面的由一个或两个定子齿所构成的一小段区域内，磁导变化大，引起磁场储能变化，会产生齿槽转矩。齿槽转矩可以定义为电机不通电时磁共能相对于位置角的导数[4]，即                

假设电枢铁心的磁导率为无穷大，电机内的存储能量可以近似表示为：

式中为电机气隙内磁场能量；为永磁体内磁场能量。

当转子相对位置发生变化时，永磁体内磁场能量可以认为不变化，则齿槽转矩是由气隙磁场能量变化产生的，则气隙磁密沿定子表面的分布可以表示为：

式中为永磁体剩磁；为有效气隙长度；为永磁体充磁方向厚度。气隙内磁场能量可表示为：

式中为定子铁心轴向长度；为转子外径；为定子内径。

对傅里叶展开得：

将式(6)、(7)代入式(5)中，得到

式中p为极对数；为永磁体极弧系数。

将傅里叶展开，其傅里叶展开式可表示为：

将式(9)代入到式(1)中，得到

  （10）

式中n为使为整数的整数。 

由式(10)表明，齿槽转矩主要受极对数、槽数、极弧系数、永磁体充磁方向厚度，有效气隙长度等因素影响，这为抑制齿槽转矩提供了理论依据。

四、齿槽转矩最小化技术

对于外转子轮毂式无刷直流电动机来说设计时需要减小齿槽转矩。下面是目前一些齿槽转矩最小化技术研究。 

3.1 内定子斜槽和外转子斜极

内定子斜槽和外转子斜极（图1）的作用原理相同，都是削弱齿槽转矩最为有效的方法，但是由于斜极在工艺制造方面非常复杂，通常采用斜槽法。这种方法是调整单元齿槽转矩在叠加时所处的相位关系，使之相互抵消。从理论上讲，定子齿槽相对于转子磁极倾斜一个定子齿距，就可以完全消除齿槽转矩。由于制造工艺造成转子偏心，即使斜槽工艺做得非常完美还有端部效应等因素的影响，仍然不能完全消除齿槽转矩。尤其当电机铁心较短或槽数很少时，实现起来比较困难[4]。

图1  磁极分段

3.2磁极偏移法

通常情况下，外转子轮毂式无刷电动机各磁极的形状相同且在圆周上均匀分布，如图 2a 所示，而磁极偏移是指磁极不均匀分布，如图 2b 所示。通过磁极偏移可以改变对齿槽转矩起作用磁场谐波的幅值，进而削弱齿槽转矩。由理论分析及有限元验证，磁极偏移方法对磁阻力的减小提供了有效途径，但电机如果采用分数槽，采用磁极偏移就会引入新的谐波，从而在对齿槽转矩的削弱上效果不是太好[4]。

a) 磁极均匀         b)磁极偏移

图2  磁极偏移示意图

3.3辅助槽法

齿槽转矩实际上是转子转动时电机中的静磁能变化率。由于相对于气隙的静磁能变化而言，永磁体和铁心中的可以忽略，故电机的静磁能近似等于气隙中的静磁能。当铁心有齿槽时，磁场能量随转角发生变化，并向着磁能积变小的方向产生转矩。 齿槽转矩可以表示为以转子极数和定子槽数的最小公倍数为基本周期的频谱函数，根据频谱函数的特性，各种频谱成分中，以基波成分的幅值为最大。其他高次成分一般以频率的平方成反比例缩小。若基波的频率较高，其幅度同样也较低。辅助槽法（图3）是在电机铁心有效表面设置辅助槽，从而提高齿槽转矩波动的基波次数的方法[4]。

3.4 磁性槽楔法和闭口槽法

内定子槽开口引起的气隙磁场变化也是引起齿槽转矩的另一个重要因素，可通过减小气隙磁导变化降低齿槽转矩，一般采用磁性槽楔、磁性槽泥或者减小齿槽的开口宽度。磁性槽泥的主要成分是高纯度铁粉和高粘度树脂，其相对于空气的磁导率一般为 2~ 5倍。磁性槽楔减小了内定子槽开口的影响，使内定子和外转子间的气隙磁导分布更加均匀，从而可减小由于齿槽引起的转矩脉动，然而由于磁性槽楔材料的导磁性能不是很好，因而对于转矩脉动的削弱程度有限，同时考虑到下线工艺，槽开口也不能太小。

上述是抑制永磁电机齿槽转矩的主要方法，但许多措施在降低齿槽转矩的同时电磁转矩也跟着降低，也增加了计算及加工工艺的难度，考虑到经济性、实用性，本文提出在不改变电机结构的基础上，选择合适的方案抑制齿槽转矩。

四、电机模型的建立和优化

4.1  模型建立和分析

    有限元法是以变分原理为基础建立起来的，经过近五十年的发展，不仅被广泛地应用解决热传导、流体力学、机械零件强度分析和电磁场工程问题等。齿槽转矩主要由定子齿槽和永磁磁极的边端效应引起，有限元方法对处理不规则边界问题非常方便，而且计算精确度高，Maxwell是Ansoft公司的电磁场有限元分析软件，它的高性能矩阵求解器、自适应的网格剖分技术和用户定义材料库等特点，使其可以快速完成磁场分析，目前已广泛应用于电气工程的各个领域。

    因此，本文通过对一台22极24槽外转子轮毂式无刷直流电动机设计为例，分析分数槽绕组、极数选取及极弧系数永磁无刷直流电动机齿槽转矩的影响。电机的相关参数如表1所示，电机的截面如图1所示：

表 1 样机设计参数

利用 Maxswell 2D，建立永磁交流伺服电动机的二维有限元模型（见图4），具体建模过程如下： 
（ 1 ）确定电机外形结构尺寸，建立电机模型。

（ 2 ）确定电机冲片、磁钢材料。 
（ 3 ）确定有限元计算的边界条件和外加源参数。 
（ 4 ）确定各动态参量。 

图4  22极24槽电机截面图

3.2  分数槽绕组

    电机在采用分数槽时，极距不是齿距角的整数倍，不同极下的齿槽所处磁场位置不同，产生的齿槽转矩相位不同而相互抵消。分析表明，选择合适的槽极比，能取得很好的效果。可通过电机槽数z和电机极数2p的最小公倍数（LCM）来计算齿槽转矩的最低阶数，基波齿槽转矩周期数越大，幅值越小，所以，宜选择最小公倍数（LCM）较大的定子槽数z和转子极数2p组合，并通过电机槽数z和电机极数2p的最小公倍数（LCM）来计算齿槽转矩的最低阶数，如22极24槽电机，其z和2p的最小公倍数 s=264，所以齿谐波转矩的最低阶数为：，而 k =1～10 阶齿谐波转矩全部被消除[5]。

    由于绕组端部不切割磁场，从电磁方面看绕组端部是无效的。该样机长径比较小，减小绕组端部长度可以显著提高电机性能。绕组节距 y =1，每个线圈只绕在一个齿上，可使用高速自动绕线机，大大高生产效率，降低成本。综合考虑电机性能和加工工艺，本文选取绕组系数较高的22极24槽配合进行分析优化。

3.3 优化极弧系数 

    极弧系数是指磁极极弧宽和磁极极距之比，极弧系数也是影响永磁电机齿槽转矩的重要因素之一，改变极弧系数对于齿槽转矩的幅值和波形都有重要影响。由式(10)可知对齿槽转矩有较大的影响，但并非所有的傅里叶分解系数都对齿槽转矩产生影响，只有次傅里叶分解系数才对齿槽转矩产生作用，由式(5)和式(7)可知通过选择合理的极弧系数，使产生齿槽转矩的各次傅里叶分解系数取得最小，就可以有效削减齿槽转矩。

    由于解析计算忽略了漏磁与饱和的影响，得到的使齿槽转矩最小的极弧系数与实际有一定差距，本文采用有限元法来进行准确计算。其他参数不变，只是改变永磁体极弧系数，极弧系数从0.65～0.9，得到齿槽转矩随极弧系数的变化曲线如图5所示，可以得到，证明合理选取极弧系数可以有效抑制齿槽转矩。为了获得尽可能大的气隙磁通而增加输出转矩，极弧系数应尽可能取大些，因此选极弧系数为0.865，并优化其定子槽口宽度。

图5  取0.65～0.9时齿槽转矩峰值

3.4  内定子槽口宽度优化

    内定子槽开口引起的气隙磁导变化是一个重要因素，其中最直接的方法是减小定子槽开口宽度或采用磁性槽楔或采用无槽定子结构，这样有利于从根本上消除齿槽转矩，但也会增加嵌入绕组难度、加工工艺复杂等问题。齿槽转矩主要是由磁极和定子槽口之间的相互作用引起的，因此减小开口槽宽度能够有效地抑制齿槽转矩，但对于分数槽绕组电机影响趋势是不一样的[4]，需要用有限元进行分析，得到定子槽口宽度与齿槽转矩峰值关系如图6所示： 

图6  齿槽转矩随定子槽口宽度关系

从图6可以得出，对于分数槽绕组，随着槽口系数的减小，齿槽转矩峰值呈波动变化，所以对于分数槽绕组电机，内定子槽口不是越小越好，需要优化槽口宽度。综合考虑加工工艺及电磁计算，本方案选取槽口宽为2.2mm。

五、结 语 

    本文对一台永磁外转子轮毂式无刷直流电机的齿槽转矩波形进行了分析，指出了通过选取选择分数槽绕组、合适的槽极配合、优化极弧系数及定子槽口宽度，在不改变电机结构的基础上可以很好分抑制齿槽转矩，是非常有效、实用的方法。随着外转子轮毂式永磁无刷直流电机在高性能场合应用日益广泛，伺服系统对转矩波动要求越来越高，本文所采用到的优化设计方法可以有效削弱永磁无刷直流电机的转矩波动，保持低速平稳性，同时并没有改变电机结构，对其它永磁无刷直流电机的优化设计提供了参考。

参考文献

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[8] 张晓宇．轮毂式永磁无刷直流电动机设计分析 [J]．电机设计，2013 (6)：8-12．